* L1
广东海洋大学
M
C
* L2
徐国保
信息学院
Lecture_20-21互感电路的计算及变压器
解
i1
R1 1 uS
R2
+
－ 3 C M
+ ki12 －
* L1
* L2
jL I jM ( I I ) U ( R1 jL1 ) I 1 1 3 2 3 S jL I ( R2 jL2 ) I 2 2 3 jM ( I 1 I 3 ) kI 1 1 j L I ( jL1 jL2 j ) I 3 jL1 I 1 2 2 C I ) jM ( I I )0 j M ( I 3 1 3 2
M12 L1 M13 L2

L1–M12 L2–M12 *

L3 M23 *
M13
L3+M12 M23 *
*
L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13 L1–M12 +M23 L2–M12 –M23

L3+M12–M23 –M13
M13
L3+M12 –M23

广东海洋大学

j L1
jω M I 1 ( R2 jωL2 Z ) I 2 0
令 Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X)
( R1 jω L ) I 1 - jM I 2 U S 1

Z11 I 1 - jM I 2 U S



jM I 1 Z 22 I 2 0
Lecture_20-21互感电路的计算及变压器
lecture_20-21 互感电路的计算及变压器
cha.5-2,cha.5-4
1.有互感的电路的计算 重点难点 1.有互感的电路的 计算 2.理想变压器的性 质、作用
内 容 提 纲
2.空心变压器
3.理想变压器
Next:cha.6-1
广东海洋大学
作业 5.3，5.10 ，5.17
–
信息学院 徐国保
I
Z
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10.4
空心变压器
变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向 电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从 一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压 器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。
1. 空心变压器电路
广东海洋大学 信息学院 徐国保
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例3 要使i=0，问电源的角频率为多少？
M
解 i
L2 C
－
+ R uS
L1
Z
1 当 M C 1 MC
I 0
R +
*
M L1 L2 C
*
R L1－M
L2－M M C
U S
–
广东海洋大学
I
Z
+
U S
已知 US=20 V , 原边引入阻抗 Zl=10–j10. 求: ZX 并求负载获得的有功功率.
10 j2 10+j10
I2

US

+ – j10
**
j10
ZX
US

+ –
Zl=10–j10
解： 解
2 2 ω M Zl
Z 22
4 10 j10 Z X j10
4 4 (10 j10) ZX j10 j10 0.2 j9.8 Ω 10 j10 200
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US I1 (M ) 2 Z 11 Z 22



Z in

US I1


(M ) 2 Z11 Z 22
I

2
j M I1 j M U S 2 ( M ) Z 22 ( Z11 ) Z 22 Z 22

I 1 Z11

US

+ –
பைடு நூலகம்
(ωM ) 2 Z 22
原边等效电路
U oc jM I1
（3） 去耦等效法分析
U oc

+ –
I2
Z22

副边等效电路
对含互感的电路进行去耦等效，变为无互感的电 路，再进行分析。
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例1
（2） 等效电路法分析
I 1 Z11

U oc jM I1



US

+ –
(ωM ) 2 Z 22
+
I2
Z22

U oc
–
原边等效电路
广东海洋大学 信息学院
副边等效电路
徐国保
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( M )2 Zl Rl jX l Z 22
副边对原边的引入阻抗。
信息学院
徐国保
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L1–M12 +M23 –M13 L2–M12–M23 +M13
+
R1
U S
I 1
+ L3+M12–M23 –M13
–

U oc
_
U S I1 R1 j ( L1 L3 2 M 31 )
j ( L M M M ) U 3 12 23 31 S U 0c R1 j ( L1 L3 2 M 31 )
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例2 求图示电路的开路电压。
R I L 1 1 1

M12
L2
*
U S
+ _
M31
L3 M23 *
+
U oc
_
广东海洋大学
信息学院
徐国保
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解1

作出去耦等效电路，(一对一对消):
I1

R1
j M * * j L2
R2
US

+ –
j L1
I2
Z=R+jX

副边回路 原边回路
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2. 分析方法
（1） 方程法分析 回路方程：

I1

R1
j M * *
R2
US

+ –

I2
j L2 Z=R+jX
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10.2 有互感的电路的计算
(1) 有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的 相量分析的方法均适用。 (2) 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感 电压。 (3) 一般采用支路法和回路法计算。
例1
列写下图电路的回路电流方程。 R1 i1 uS + － R2 + ki1 －