d 21 di 2 u12 M dt dt
(6.4)
由式（ 6.3 ）和式（6.4 ）可看出, 互感电压的大小 取决于电流的变化率。当di/dt>0 时, 互感电压为正值, 表示互感电压的实际方向与参考方向一致； 当 di/dt <0 时, 互感电压为负值, 表明互感电压的实际方向与参考 方向相反。
磁通Φ21叫做互感磁通, Ψ21=N2Φ21叫做互感磁链。这种
由于一个线圈电流的磁场使另一个线圈具有的磁通、 磁链分别叫做互感磁通、 互感磁链。
第6章 互感电路
1
2
1 1
i1 a * b i2 c * d
2 1
图 6.1 互感应现象
第6章 互感电路 由于i1 的变化引起 Ψ21 的变化, 从而在线圈 2 中产生 的电压叫互感电压。同理, 线圈2中电流i2的变化, 也会 在线圈1中产生互感电压。这种由一个线圈的交变电流 在另一个线圈中产生感应电压的现象叫做互感现象。 为明确起见, 磁通、磁链、感应电压等应用双下标

jMI jX I ,U jMI jX I U 21 1 M 1 12 2 M 2
式中，XM=ωM称为互感抗, 单位为欧姆（Ω）。
第6章 互感电路 思 考 1. 互感应现象与自感应现象有什么异同？ 2. 互感系数与线圈的哪些因素有关？ 3. 已知两耦合线圈的L1=0.04 H, L2=0.06 H, k=0.4, 试求其互感。
第6章 互感电路 6.1.3 两个耦合线圈的电流所产生的磁通, 一般情况下,
只有部分相交链。两耦合线圈相交链的磁通越多, 说
明两个线圈耦合越紧密。耦合系数k用来表示磁耦合线 圈的耦合程度。
耦合系数定义为
k
M L1L 2
(6.2)
第6章 互感电路 因为
N1 11 22 N 2 22 L1 , L1 i1 i1 i2 i2 M 12
或
21i1
（6.1）
M21叫做线圈1对线圈2的互感系数,
第6章 互感电路 同理, 线圈2对线圈1的互感为
M 12
12
i2
可以证明, M12=M21（本书不作证明）, 今后讨论时无 须区分M12和M21。两线圈间的互感系数用M表示, 即
M=M12=M21
互感M的SI单位是亨（H） 。 线圈间的互感M不仅与两线圈的匝数、 形状及尺寸有 关, 还和线圈间的相对位置及磁介质有关。当用铁磁材料作 为介质时, M将不是常数。本章只讨论M为常数的情况。
jmI 中互感电压的参考方向与互感磁通及 4.U 21 1
电流的参考方向之间有什么关系？
第6章 互感电路
6.2 同名端及其判定
6.2.1 用同名端来反映磁耦合线圈的相对绕向, 从而在分析互 感电压时不需要考虑线圈的实际绕向及相对位置。
当两个线圈的电流分别从端钮1和端钮2流进时, 每个线 圈的自感磁通和互感磁通的方向一致, 就认为磁通相助, 则 端钮1、 2就称为同名端。如图6.1中的两个线圈, i1、i2分别 从端钮a、 c流入, 线圈1的自感磁通Φ11和互感磁通Φ12方向 一致, 线圈2的自感磁通Φ22和互感磁通Φ21方向一致, 则线圈 1的端钮a和线圈2的端钮c为同名端。显然, 端钮b和端钮d也 是同名端。而a、 d及b、 c端钮则称异名端。
表示。第一个下标代表该量所在线圈的编号, 第二个下
标代表产生该量的原因所在线圈的编号。例如，Ψ21表 示由线圈1产生的穿过线圈2的磁链。
第6章 互感电路 6.1.2 在非铁磁性的介质中, 电流产生的磁通与电流成正 比, 当匝数一定时, 磁链也与电流大小成正比。选择电 流的参考方向与它产生的磁通的参考方向满足右手螺 旋法则时, Ψ21∝i1 设比例系数为M21, 则 Ψ21 =M21i1
所以
11
12
i2
N1 12 11 N 2 21 , M 21 i2 i1 i1
M 12M 21 12 21 1221 k L1L2 11 22 1122
第6章 互感电路 而Φ21≤Φ11, Φ12≤Φ22, 所以有0≤k≤1, 0≤M≤
L1L 2
。
6.1.4
互感电压与互感磁链的关系也遵循电磁感应定律。 与讨论自感现象相似, 选择互感电压与互感磁链两者的 参考方向符合右手螺旋法则时, 因线圈1中电流i1的变化 在线圈2中产生的互感电压为
d 21 di 1 u21 M dt dt
(6.3)
第6章 互感电路 同样， 因线圈2中电流i2的变化在线圈1中产生的互 感电压为
第6章 互感电路 当线圈中通过的电流为正弦交流电时, 如 i1=I1msinωt,
i2=I2msinωt
则
d ( I1m sin t ) d i1 u 21 M M dt dt MI 1mcost MI 1msin(t

2
)
第6章 互感电路 同理
u12 MI 2 msin(t ) 2 互感电压可用相量表示，即
同名端不需标注。
在电路理论中, 把有互感的一对电感元件称为耦合 电感元件, 简称耦合电感。图6.3所示为耦合电感的电路 模型, 其中两线圈的互感为M, 自感分别为L1、L2。图 中“*”号表示它们的同名端。
第6章 互感电路
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压 6.2 同名端及其判定
6.3 具有互感电路的计算
*6.4 空芯变压器 本章小结 习题
第6章 互感电路
6.1 互感与互感电压
6.1.1 图6.1中，设两个线圈的匝数分别为 N1 、N2 。在线 圈1中通以交变电流i1, 使线圈1具有的磁通Φ11叫自感磁 通, Ψ11=N1Φ11叫线圈1的自感磁链。由于线圈2处在i1所 产生的磁场之中, Φ11的一部分穿过线圈2, 线圈2具有的
第6章 互感电路
1
2
1
2
1 1
i1 a * b c * u2 1 d
2 1
1 1
i1 a b c u2 1 d
2 1
(a )
(b )
图6.2 互感电压与线圈绕向的关系
第6章 互感电路
M
* L1
* L2
图6.3 有耦合电感的电路模型
第6章 互感电路 同名端用相同的符号“*”或“Δ”标记。为了便于 区别, 仅将两个线圈的一对同名端用标记标出, 另一对