金属波导管结构图
电磁场理论,对无源自由空间电场 和E磁场 满H 足以下矢量亥姆
霍茨方程:
2 E k2 E 0 2 H k2 H 0
式中,k2=ω2με。 （2-1-1）
现将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量, 即：
E Et az Ez
（2-1-2）
H H t az H z
式中,az为z向单位矢量,t表示横向坐标,可以代表直角坐标中的(x，
单根线等
➢ 均匀填充介质的金属波导管，因电磁波在管内传播， 故称为波导。
➢ 若波导管的横截面形状、尺寸沿纵向不变，则为规 则波导。
➢ 对波导传输线，一般采用场的分析方法。
➢ 本章先是对规则波导传输系统中的电磁场问题进行 分析，研究规则波导的一般特性；然后讨论矩形金 属波导和圆形金属波导的传输特性和场结构；最后 介绍波导的耦合和激励方法。
(2-1-11)
式中,kc2=k2+γ2=k2-β2为传输系统的本征值。
由麦克斯韦方程, 无源区电场和磁场应满足的方程为：
H jE E jH
将它们用直角坐标展开, 并利用式（2-1-10）可得:
Ex
j kc2
(
H z y
EZ x
)
Ey
j kc2
(
H z x
Ez y
)
Hx
j kc2
(
H Z x
y);也可代表圆柱坐标中的(ρ，φ)。
为方便起见,下面以直角坐标为例讨论,将式（2-1-2）代入式(2-
1-1), 整理后可得：
2 Ez k 2 Ez 0 2 Et k 2 Et 0 2 Hz k 2 Hz 0 2Ht k 2Ht 0
（2-1-3）
下面以电场为例来讨论纵向场应满足的解的形式。
2.1 导波原理
1. 规则金属管内电磁波
对由均匀填充介质的金属波导管建立如图所示坐标系, 设z轴与 波导的轴线相重合。
由于波导的边界和尺寸沿轴向不变, 故称 为规则金属波导。
为了简化起见, 我们作如下假设:
① 波导管内填充的介质是均匀、线性、各向 同性的;
② 波导管内无自由电荷和传导电流的存在; ③ 波导管内的场是时谐场。
由前面假设,规则金属波导为无限长,没有反射波,故A－=0,即纵
向电场的纵向分量应满足的解的形式为： Z (z) Aerz
A+为待定常数,对无耗波导γ=jβ ,而β为相移常数。
现设Eoz(x, y) = A+Ez(x, y),则纵向电场可表达为：
Z(z)
j
A e rz
Ez (x, y, z) Ez (x, y)Z (z) A Ez (x, y)erz Eoz (x, y)e jz (2-1-10a)
代入式(2-1-3),并整理得：
d2
(t2 k 2 )Ez (x, y) dz2 Z (z)
Ez (x, y)
Z(z)
(
2 t
k 2 )Ez (x,
y)
d2 dz 2
Z (z)
Ez (x, y)
Z(z)
d
2U dz
(
2
z
)
2U
(
z
)
0
U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e+γz+A2e–γz
③ kc是微分方程（2-1-11）在特定边界条件下的特征值,它是一 个与导波系统横截面形状、尺寸及传输模式有关的参量。由于当
相移常数β=0时,意味着波导系统不再传播,亦称为截止,此时kc=k,故
将kc称为截止波数。
t2 Eoz (x, y) kc2 EOZ (x, y) 0
2 t
H
oz
( x,
y)
第2章 规则金属波导
2.1 导波原理 2.2 矩形波导 2.3 圆形波导 2.4 波导的激励与耦合
约束或引导微波沿一定方向传输的系统（导波系统）；
传输的电磁波称为导行波。
TEM波传输线 (双导体传输线)
双导线、同轴 线、微带线、带
状线等
分类
封闭金属波导
矩形、 圆形等
√
表面波传输线 （介质波导）
介质波导、 介质镜像线、
Ez ) y
Hy
j kc2
(
H Z y
Ez ) x
从以上分析可得以下结论:
① 在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动方程,结合相 应边界条件即可求得纵向分量Ez和Hz,而场的横向分量即可由纵向 分量求得;
② 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多,每一个解对应 一个波型也称之为模式,不同的模式具有不同的传输特性;
设 为t2二维拉普拉斯算子, 则有：
2
2 x 2
2 y 2
2 z 2
2 t
2 z 2
2 Ez k 2 Ez 0 2 Et k 2 Et 0 2 Hz k 2 Hz 0 2Ht k2Ht 0
（2-1-3）
其中： t2 x2为2 横y向22 平面上的二维拉普拉斯算子。
利用分离变量法,令：Ez (x, y, z) Ez (x, y)Z (z)
p
k
1
c / rr
1 kc2 / k 2 1 kc2 / k 2
(2-1-15)
c
式中,c为真空中光速,对导行波来说k＞kc,故υp＞ ,即在rr规则
波导中波的传播的速度要比在无界空间媒质中传播的速度要快。
导行波的波长称为波导波长, 用λg表示, 它与波数的关系式为：
g
2
2
k
1 1 kc2 / k 2
同理, 纵向磁场也可表达为: Hz(x, y, z)=Hoz(x, y)e -jβz
(2-1-10b)
由：
2 t
Ez
(x,
y)
(k
2
2
)Ez
(x,
y)
0
可得Eoz(x, y), Hoz(x, y)满足以下方程:
2 t
Eoz
(
x,
y)
kc2
Eoz
(
x,
y)
0
t2H oz (x, y) kc2H oz (x, y) 0
kc2 H oz
(x,
y)
0
(2-1-11)
式中：kc2=k2+γ2=k2-β2
2.传输特性
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相移常数和截止波数
在确定的均匀媒质中, 波数 k 与电磁 波的频率成正比,相移
常数β和k的关系式为：
k 2 kc2 k 1 kc2 / k 2
2)相速υp与波导波长λg
(2-1-14)
电磁波在波导中传播,其等相位面移动速率称为相速,于是有：
(2-1-16)
另外,我们将相移常数β及相速υp随频率ω的变化关系称为色
上式中左边是横向坐标(x,y)的函数,与z无关;而右边是z的函数,与
(x,y)无关。
只有二者均为一常数，上式才能成立，设该常数为γ2,则有：
t2Ez ( x, y) (k 2 2 )Ez ( x, y) 0
d2 dz2
Z(z)
2Z(z)
0
上式中的第二式的形式与传输线方程相同,其通解为：
Z (z) Aez Aez