分离了纵向变量后的横向场方程：
t2 Eoz ( x, y ) kc Eoz ( x, y ) 0 t2 H oz ( x, y ) kc H oz ( x, y ) 0
2
2
传输系统的本征值
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kc2 k 2 2
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波导管内的电磁波
纵向场法
由麦克斯韦方程组的两个旋度式，可以得到场的 横向分量和纵向分量的关系式，从而由纵向场分 量直接求解出场的横向分量。 横向场分量 Ez H z H jE Ex j k 2 ( x y ) c E jH
波导管内的电磁波
结论
在规则波导中场的纵向分量满足标量齐次波动 方程，结合相应边界条件即可求得纵向分量Ez 和Hz，而场的横向分量即可由纵向分量求得。 既满足上述方程又满足边界条件的解有许多, 每一个解对应一个波型也称之为模式，不同的 模式具有不同的传输特性。（重点） kc是微分方程在特定边界条件下的特征值，是 与导波系统横截面形状、 尺寸及传输模式有关 的参量。 β=0→波导系统不再传播波（截止）→kc =k。
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分离变量法
波导管内的电磁波
t2 EZ ( x, y ) (k 2 2 ) EZ ( x, y ) 0 （二维矢量的波动方程） d2 2 z ( z ) z( z) 0 2 纵向场方程： dz
（ 二/10/8 13
导波的纵向分布状态
截止状态 f fc , c ,k kc 2fc 2 / c
截止状态时，场沿z的变化不是波动。 γ=α’:场振幅沿z按指数规律变化，相位沿z不变化。 特别的：γ=0（f=fc ），场振幅和相位沿z均不变化。 ——波从不传播到传播的临界情况 传播状态 f fc , c ,k kc 高通滤波器 传播状态时，场沿z的变化是波动。 γ=jβ :场振幅沿z不变化，相位沿z变化。 无耗波导： kc2 k 2 - 2 γ= α +jβ :场振幅和相位均沿z变化 。
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波导管内的电磁波
无源自由空间E和H满足亥姆霍兹方程：
Ek E 0
2 2
亥姆霍兹方程
H k H 0
2 2
其中
k 2 2
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波导管内的电磁波
将电场和磁场分解为横向分量和纵向分量：
E Et ez E z H H t ez H z
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主要内容
2.1导波原理
2.1.1 波导管内的电磁波 2.1.2 导波的分类 2.1.3 波导中导波的传输特性
2.2 矩形波导
2.2.1 矩形波导内TE/TM模式下场的分布 2.2.2 矩形波导的截止特性 2.2.3 TE10模的场结构 2.2.4 TE10模的传输特性 2.2.5 矩形波导尺寸选择原则
其中ez为z向单位矢量, t表示横向坐标。
2 Ez k 2 Ez 0 2 2 Et k Et 0 2 2 z k Hz 0 H 2 2 Ht k Ht 0
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波导管内的电磁波
分离变量法
2 2 2 2 2 t2 2 ( 2 ) 2 2 z x y z
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2.1 导波原理
2.1.1 波导管内的电磁波 截止波数kc的推导和物理意义（重点） 2.1.2 导波的分类 2.1.3 波导中导波的传输特性
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导波原理
规则金属波导——截面尺寸、形状、材料以及
边界条件不变的均匀填充介质的金属波导管。 根据结构波导可分为： 矩形波导 圆波导 脊波导
第二章 规则金属波导
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引言
任意的两根导线不能有效引导微波。 采用微波传输线有效引导微波。
平行双线（改进型双导线）：米波 减小双导线的辐射和电阻损耗。 同轴线（封闭式双导体导波系统）：分米波，厘米波 避免辐射和进一步减少电阻损耗。 柱面金属波导（去掉内导体的空心单导体导波系统）：厘米 波和毫米波 同轴线横向尺寸变小，内导体的损耗很大，功率容量也下降。 介质波导：毫米波，亚毫米波 此时金属损耗已经很大，而介质损耗还不算高，特别是低损 耗介质。 平面导波系统：适应微波集成电路的需要 带状线，微带线
横向场方程：
Z ( z) A ez Aez
对于无限长的规则金属波导，没有反射波→A－＝0， A+为待定 常数，则纵向场为： z
Z ( z) A e

无耗波导：γ=jβ（β为相移常数）。
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波导管内的电磁波
分离变量法
纵向场分量：
Ez ( x, y, z ) Ez ( x, y) A e jz Eoz ( x, y)e jz H z ( x, y, z ) H z ( x, y) A e jz H oz ( x, y)e jz
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波导管内的电磁波
对由均匀填充介质的金属波导管建立如图所示坐标 系, 设z轴与波导的轴线相重合。
波导方程 假设： 导波系统匀直、无限长→波导管内填充的介质是均 匀、 线性、 各向同性的（μ 、ε、η 为实数） 。 波导内壁是理想导体（σ= ∞）。 波导管内无源（ρ = 0，J=0） 。 波导管内的场是时谐场，波沿+z轴传播。
其中▽t2为二维拉普拉斯算子。利用分离变量法，令：
Ez ( x, y, z) Ez ( x, y)Z ( z)
d z( z) 2 2 2 ( t k ) EZ ( x, y ) dz E Z ( x, y ) z( z)

2
左边是横向坐标(x, y)的函数, 与z无关; 而右边是z的函数, 与 (x, y)无关。只有二者均为一常数上式才能成立， 设该常数 为γ2 。
Ez H z E y j k 2 ( y x ) c H j ( Ez H z ) x kc2 y x H j ( Ez H z ) y 2 k x y 12 c
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