（精心整理，诚意制作）专题2 共点力的平衡及应用导学目标1.掌握共点力的平衡条件及推论.2.掌握整体法及隔离法的应用.3.会分析动态平衡问题及极值问题．一、共点力的平衡[基础导引]1．如图1所示，一个人站在自动扶梯的水平台阶上随扶梯匀速上升，它受到的力有( )A．重力、支持力B．重力、支持力、摩擦力C．重力、支持力、摩擦力、斜向上的拉力D．重力、支持力、压力、摩擦力2．在图2中，灯重G＝20N，AO与天花板间夹角α＝30°，试求AO、BO两绳受到的拉力多大？[知识梳理]共点力的平衡图1图2共点力力的作用点在物体上的__________或力的________ __交于一点的几个力叫做共点力．能简化成质点的物体受到的力可以视为共点力平衡状态物体处于________状态或______________状态，叫做平衡状态．(该状态下物体的加速度为零)平衡条件物体受到的__________为零，即F合＝____或ΣF x＝0ΣF y＝0思考：物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？二、平衡条件的推论[基础导引]1．如图3所示，斜面上放一物体m处于静止状态，试求斜面对物体的作用力的合力的大小和方向．2．光滑水平面上有一质量为5kg的物体，在互成一定角度的五个水平力作用下做匀速运动，这五个力矢量首尾连接后组成一个什么样图形？若其中一个向南方向的5N的力转动90°角向西，物体将做什么运动？[知识梳理]1．二力平衡如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小_____ ___、方向________，为一对__________．2．三力平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的_____ ___一定与第三个力大小______、方向______．3．多力平衡如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的_____ ___大小________、方向________.图3考点一处理平衡问题常用的几种方法考点解读1．力的合成法物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反；“力的合成法”是解决三力平衡问题的基本方法．2．正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用时，常用正交分解法列平衡方程求解：F x合＝0，F y合＝0.为方便计算，建立直角坐标系时以尽可能多的力落在坐标轴上为原则．3．三角形法对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量平移使三力组成一个首尾依次相接的封闭三角形，进而处理物体平衡问题的方法叫三角形法；三角形法在处理动态平衡问题时方便、直观，容易判断．4．对称法研究对象所受力若具有对称性，则求解时可把较复杂的运算转化为较简单的运算，或者将复杂的图形转化为直观而简单的图形．所以在分析问题时，首先应明确物体受力是否具有对称性．典例剖析例1如图4所示，不计滑轮摩擦，A、B两物体均处于静止状态．现加一水平力F作用在B上使B缓慢右移，试分析B所受力F的变化情况．例2如图5所示，重为G的均匀链条挂在等高的两钩上，链条悬挂处与水平方向成θ角，试求：(1)链条两端的张力大小；图4 图5(2)链条最低处的张力大小．例3如图6所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，不计摩擦，则球对挡板的压力是( )A．mg cos αB．mg tan αC.mgcos αD．mg思维突破共点力作用下物体平衡的一般解题思路：考点二动态平衡问题考点解读“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．典例剖析例4如图7所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是( )A．增大B．先减小，后增大C．减小D．先增大，后减小图6图7思维突破 动态平衡问题思维导图：跟踪训练1如图8所示，质量分别为m A 和m B 的物体A 、B 用细绳连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为45°的斜面上，B 悬挂 着．已知m A ＝2m B ，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大 到50°，系统仍保持静止．下列说法正确的是( )A ．绳子对A 的拉力将增大B ．物体A 对斜面的压力将增大C ．物体A 受到的静摩擦力增大D ．物体A 受到的静摩擦力减小 考点三 平衡中的临界与极值问题 考点解读 1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述． 2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题． 典例剖析例5 物体A 的质量为2kg ，两根轻细绳b 和c 的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A 上，在物体A 上另施加一个方向与水平线 成θ角的拉力F ，相关几何关系如图9所示，θ＝60°.若要使两绳都 能伸直，求拉力F 的取值范围．(g 取10 m/s 2) 思维突破 解决极值问题和临界问题的方法图8图9(1)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．(2)数学方法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)．但利用数学方法求出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论或说明． 跟踪训练2如图10所示，将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线相连并悬挂于O 点，用力F 拉小球a 使整个装置处于平衡状态， 且悬线Oa 与竖直方向的夹角为θ＝60°，则力F 的大小可能为( )A.3mgB ．mgC.32mgD.33mg3.整体法与隔离法 例6如图11所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ.质量为m 的光滑球放在三 棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱 柱的支持力和摩擦力各为多少？ 方法提炼1．对整体法和隔离法的理解整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法，整体法的优点在于只需要分析整个系统与外界的关系，避开了系统内部繁杂的相互作用．隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法，隔离法的优点在于能把系统内各个物体所处的状态、物体状态变化的原因以及物体间的相互作用关系表达清楚． 2．整体法和隔离法的使用技巧图10 图11当分析相互作用的两个或两个以上物体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法；而在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法．整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法．跟踪训练3如图12所示，在斜面上放两个光滑球A和B，两球的质量均为m，它们的半径分别是R和r，球A左侧有一垂直于斜面的挡板P，两球沿斜面排列并处于静止，以下说法正确的是( )A．斜面倾角θ一定，R>r时，R越大，r越小，B对斜面的压力越小B．斜面倾角θ一定，R＝r时，两球之间的弹力最小C．斜面倾角θ一定时，无论两球半径如何，A对挡板的压力一定D．半径一定时，随着斜面倾角θ逐渐增大，A受到挡板的作用力先增大后减小A组动态平衡问题1.在上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色．如图13所示，在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物G.现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢图12地向C点靠近(C点与A点等高)．则绳中拉力大小变化的情况是( )A．先变小后变大B．先变小后不变C．先变大后不变D．先变大后变小B组临界与极值问题2．如图14所示，绳OA能承受的最大张力为10N，且与竖直方向的夹角为45°，水平绳OB所承受的最大张力为5N，竖直绳OC能够承受足够大的张力，在确保绳OA和OB不被拉断的情况下，绳OC下端悬挂物体的最大重力是多少？C组整体法与隔离法的应用3．如图15所示，在一个光滑的圆筒内放有三个完全相同的小球，小球质量均为m，球Ⅱ始终没有与筒的底部接触，则下列说法中正确的是( )A．图中的A点一定受水平向右的弹力B．图中C点受的弹力大小一定小于3mg，方向竖直向上C．图中D点受的弹力大于B点的弹力大小D．图中A、B两点受的弹力大小之和一定和D点的弹力大小相等4.如图16所示，物体B的上表面水平，当A、B相对静止沿斜面匀速下滑时，斜面保持静止不动，则下列判断正确的有( )图13图14图15A．物体B的上表面一定是粗糙的B．物体B、C都只受4个力作用C．物体C受水平面的摩擦力方向一定水平向右D．水平面对物体C的支持力小于三物体的重力大小之和专题2共点力的平衡及应用(限时：30分钟)1.如图1所示，在倾角为θ的斜面上，放着一个质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则小球对木板的压力大小为 ( )A．mg cos θ B．mg tan θ C.mgcos θD.mgtan θ2．一只蚂蚁从半球形小碗内的最低点沿碗壁向上缓慢爬行，在其滑落之前的爬行过程中受力情况是( )A．弹力逐渐增大B．摩擦力逐渐增大C．摩擦力逐渐减小D．碗对蚂蚁的作用力逐渐增大3．如图2所示，质量m1＝10 kg和m2＝30kg的两物体，叠放在动摩擦因数为0.50的粗糙水平地面上，一处于水平位置的轻弹簧，劲度系数为k＝250 N/m，一端固定于墙壁，另一端与质量为m1的物体相连，弹簧处于自然状态，现用一水平推力F作用于质量为m2的物体上，使它缓慢地向墙壁一侧移动，当移动0.40m时，两物体间开始相对滑动，这时水平推力F的大小为( )A．100 N B．300 N C．200 N D．250 N图16图1图24．如图3所示，a、b是两个位于固定斜面上的完全相同的正方形物块，它们在水平方向的外力F的作用下处于静止状态．已知a、b与斜面的接触面都是光滑的，则下列说法正确的是( ) A．物块a所受的合外力大于物块b所受的合外力B．物块a对斜面的压力大于物块b对斜面的压力C．物块a、b间的相互作用力等于FD．物块a对斜面的压力等于物块b对斜面的压力5．如图4所示，轻绳一端系在质量为m的物体A上，另一端与套在粗糙竖直杆MN上的轻圆环B相连接．用水平力F拉住绳子上一点O，使物体A及圆环B静止在图中虚线所在的位置．现稍微增加力F使O点缓慢地移到实线所示的位置，这一过程中圆环B仍保持在原来位置不动．则此过程中，圆环对杆的摩擦力F1和圆环对杆的弹力F2的变化情况是( )A．F1保持不变，F2逐渐增大B．F1逐渐增大，F2保持不变C．F1逐渐减小，F2保持不变D．F1保持不变，F2逐渐减小6．如图5所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静止放在粗糙水平地面上，O为球心．有一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在半球形容器底部O′处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点．已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ，OP与水平方向的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是( )图3图4图5A．小球受到轻弹簧的弹力大小为32mgB．小球受到半球形容器的支持力大小为12mgC．小球受到半球形容器的支持力大小为mgD．半球形容器受到地面的摩擦力大小为32mg7．如图6所示，A是倾角为θ的质量为M的斜面体，B是质量为m 的截面为直角三角形的物块，物块B上表面水平．物块B在一水平推力F的作用下沿斜面匀速上升，斜面体静止不动．设重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )A．地面对斜面体A无摩擦力B．B对A的压力大小为F N B＝mg cos θC．A对地面的压力大小为F N A＝(M＋m)gD．B对A的作用力大小为F8．如图7所示，长度相同且恒定的光滑圆柱体A、B质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2.A放在物块P与竖直墙壁之间，B放在A与墙壁间，A、B处于平衡状态，且在下列变化中物块P的位置不变，系统仍平衡．则( )A．若保持B的半径r2不变，而将B改用密度稍大的材料制作，图7则物块P受到地面的静摩擦力增大B．若保持A的质量m1不变，而将A改用密度稍小的材料制作，则物块P对地面的压力增大图6在x轴上有F x合＝F－F f－F A cos θ＝0，②又F f＝μF N；③联立①②③得F＝μG B＋F A(cos θ－μsin θ)．又F A＝G A可见，随着θ不断减小，水平力F将不断增大．例2 (1)G2sin θ(2)Gcot θ2例3 B例4 B跟踪训练1 C例5 2033N≤F≤4033N跟踪训练2 A例6 (M＋m)g mg tan θ跟踪训练3 BC分组训练1．C2．5 N3．D4.B课时规范训练1．B 2．B 3．B 4．B 5．A6．C 7．C 8．A。