指数与对数函数题型总结
题型1 指数幂、指数、对数的相关计算
【例1】计算：3
53log 1+－232log 4+＋103lg3＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫1252log .
【例2】计算下列各式的值：
(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245； (2)lg 25＋23lg 8＋lg 5×lg 20＋(lg 2)2.
变式：
1.计算下列各式的值：
(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2； (2)lg 3＋25lg 9＋35lg 27－lg 3
lg 81－lg 27
.
2.计算下列各式的值：
(1)lg 2＋lg 5－lg 8lg 5－lg 4
； (2)lg 5(lg 8＋lg 1 000)＋(lg 2 3)2＋lg 16＋lg 0.06.
3.计算下列各式
(1)计算：2log 32－log 3329＋log 38－2535log .
题型2指数与对数函数的概念
【例1】若函数y ＝(4－3a )x 是指数函数，则实数a 的取值范围为________．
【例2】指数函数y ＝(2－a )x 在定义域内是减函数，则a 的取值范围是________．
【例3】函数y ＝a x －5＋1(a ≠0)的图象必经过点________．
变式：
1.指出下列函数哪些是对数函数？
(1)y＝3log2x；(2)y＝log6x；
(3)y＝log x3；(4)y＝log2x＋1.
题型3 指数与对数函数的图象
【例1】如图是指数函数①y＝a x，②y＝b x，③y＝c x，④y＝d x的图象，则a，b，c，d与1的
大小关系是(）
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
【例2】函数y＝|2x－2|的图象是()
【例3】函数y＝2x＋1的图象是()
【例4】直线y＝2a与函数y＝|a x－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．
【例5】方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是____________．
变式：
1.如图所示，曲线是对数函数y ＝log a x 的图象，已知a 取3，43，35，110，则相应于c 1，c 2，c 3，
c 4的a 值依次为( )
A.3，43，35，110
B.3，43，110，35
C.43，3，35，110
D.43，3，110，35 2.函数y ＝log a (x ＋2)＋1的图象过定点( )
A ．(1,2)
B ．(2,1)
C ．(－2,1)
D ．(－1,1)
3.如图，若C 1，C 2分别为函数y ＝log a x 和y ＝log b x 的图象，则( )
A ．0＜a ＜b ＜1
B ．0＜b ＜a ＜1
C ．a ＞b ＞1
D ．b ＞a ＞1
4.函数f (x )＝ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋4的图象的交点个数为(
) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
5.函数y ＝x 3
3x －1的图象大致是( )
题型4指数与对数型函数的定义域、值域、单调性、奇偶性
【例1】函数f (x )＝1－2x ＋1
x ＋3的定义域为____________．
【例2】判断f (x )=x -x ）（2231
的单调性，并求其值域．
【例3】设0≤x ≤2，y ＝421
x －3·2x ＋5，试求该函数的最值．
【例4】求y ＝(log 21x )2
－12log 21x ＋5在区间[2,4]上的最大值和最小值．
变式：
(1)函数f (x )＝11－x
＋lg(1＋x )的定义域是( ) A ．(－∞，－1) B ．(1，＋∞)C ．(－1,1)∪(1，＋∞) D ．(－∞，＋∞)
(2)若f (x )＝1log 21
(2x ＋1)
，则f (x )的定义域为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12，0∪(0，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，2 3.求下列函数的定义域与单调性．
(1)y ＝log 2(x 2－4x －5)；(2)y ＝log 0.5(4x －3)
4.讨论函数f (x )＝log a (3x 2－2x －1)的单调性．
5.函数f (x )＝|log 2
1x |的单调递增区间是( )
A.⎝ ⎛⎦
⎥⎤0，12 B ．(0,1] C ．(0，＋∞) D ．[1，＋∞) 题型5 指数与对数基本性质的应用
【例1】求下列各式中x 的值：
(1)log 2(log 4x )＝0； (2)log 3(lg x )＝1； (3)log (
2－1)12＋1
＝x . 【例2】比较下列各组中两个值的大小：
(1)ln 0.3，ln 2； (2)log a 3.1，log a 5.2(a ＞0，且a ≠1)；
(3)log 30.2，log 40.2； (4)log 3π，log π3.
变式：
(1)设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( )
A ．a ＞c ＞b
B ．b ＞c ＞a
C ．c ＞b ＞a
D ．c ＞a ＞b
(2)已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则( )
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．b ＞a ＞c
D ．c ＞a ＞b
3.设a ＝log 2
13，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫130.2，c ＝231，则( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜b ＜a C ．c ＜a ＜b D ．b ＜a ＜c
4.已知0＜a ＜1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )
A ．x ＞y ＞z
B ．z ＞y ＞x
C ．y ＞x ＞z
D ．z ＞x ＞y
5.若函数f (x )＝⎩⎨⎧
a x ，x ＞1，
(4－a 2)x ＋2，x ≤1是R 上的增函数，则实数a 的取值范围为( ) A ．(1，＋∞) B ．(1,8) C ．(4,8) D ．[4,8)
题型6 指数与对数函数的综合应用
【例1】已知函数f (x )＝2x －12x ＋1
. (1)求f [f (0)＋4]的值； (2)求证：f (x )在R 上是增函数；
题型7 探究与创新
(2)若log 2[log 3(log 4x )]＝0，log 3[log 4(log 2y )]＝0，
求x ＋y 的值．
【例2】已知x ，y ，z 为正数，3x ＝4y ＝6z ，且2x ＝py .
(1)求p ；
(2)求证1z －1x ＝12y .
【巩固训练】
A 级试题：
1.化简(log 23)2
－4log 23＋4＋log 213，得( ) A ．2 B ．2－2log 23
C ．－2
D ．2log 23－2
2.若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域为R ，则( )
A ．f (x )与g (x )均为偶函数
B ．f (x )为偶函数，g (x )为奇函数
C. f(x)与g(x)均为奇函数D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
3.若函数f(x)＝2a-ax
x2
2 －1的定义域为R，则实数a的取值范围是________．4.lg5＋lg20的值是________．
5.已知2m＝5n＝10，则1
m＋1
n＝________.。