厦门双十中学初中部数学整式的乘法与因式分解易错题（Word 版含答案）一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）1．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】 【分析】 把已知的式子化成12[（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2]的形式，然后代入求解即可． 【详解】 原式=12（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2ac-2bc ） =12[（a 2-2ab+b 2）+（a 2-2ac+c 2）+（b 2-2bc+c 2）] =12[（a-b ）2+（a-c ）2+（b-c ）2] =12×（1+4+1） =3， 故选D. 【点睛】本题考查了因式分解的应用，代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．2．下列运算正确的是（ ） A ．236•a a a = B ．()325a a = C ．23•a ab a b -=- D ．532a a ÷=【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法法则即可求出答案． 【详解】A ．原式＝a 5，故A 错误；B ．原式＝a 6，故B 错误；C ．23•a ab a b -=-，正确；D ．原式＝a 2，故D 错误． 故选C ．本题考查了同底数幂乘法、幂的乘方、单项式乘法、同底数幂除法，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3．如图，矩形的长、宽分别为a 、b ，周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为( )A ．60B ．30C ．15D ．16【答案】B 【解析】 【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b ，ab ，进而利用提取公因式法分解因式得出答案． 【详解】∵边长分别为a 、b 的长方形的周长为10，面积6， ∴2（a+b ）=10，ab=6， 则a+b=5，故ab 2+a 2b=ab （b+a ） =6×5 =30． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．4．若（x 2-x +m ）（x -8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．8 B ．-8 C ．0 D ．8或-8【答案】B 【解析】（x 2-x +m ）（x -8）=322328889(8)8x x mx x x m x x m x m -+-+-=-++- 由于不含一次项，m+8=0,得m=-8.5．不论x ，y 为何有理数，x 2+y 2﹣10x+8y+45的值均为（ ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．非负数【答案】A 【解析】 【详解】因为x 2+y 2－10x +8y +45=()()225440x y -+++>,所以x 2+y 2－10x +8y +45的值为正数,6．有两块总面积相等的场地，左边场地为正方形，由四部分构成，各部分的面积数据如图所示．右边场地为长方形，长为()2a b +，则宽为（ ）A ．12B ．1C ．()12a b + D ．+a b【答案】C 【解析】 【分析】用长方形的面积除以长可得. 【详解】宽为:()()()()22222a ab ab b a b a b a b +++÷+=+÷+=()12a b + 故选：C 【点睛】考核知识点：整式除法与面积.掌握整式除法法则是关键.7．下面四个代数式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）A ．()()322x x x ++-B ．25x x +C ．()232x x ++D ．()36x x ++【答案】B 【解析】 【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形，分别可列式，列出可得答案. 【详解】解：依图可得，阴影部分的面积可以有三种表示方式：()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形； ()232S S x x +=++正方形小矩形；()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选：B. 【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减，关键是熟练掌握图形面积的求法，还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积，这是一种在初中阶段求面积常用的方法，需要熟练掌握.8．已知三个实数a,b,c 满足a-2b+c=0，a+2b+c ＜0，则（ ） A ．b>0，b 2-ac ≤0 B ．b ＜0，b 2-ac ≤0 C ．b>0，b 2-ac ≥0 D ．b ＜0，b 2-ac ≥0【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得a+c=2b ，然后将a+c 替换掉可求得b ＜0，将b 2-ac 变形为()24a c -，可根据平方的非负性求得b 2-ac≥0. 【详解】 解：∵a-2b+c=0， ∴a+c=2b ， ∴a+2b+c=4b ＜0， ∴b ＜0，∴a 2+2ac+c 2=4b 2，即22224a ac cb ++=∴b 2-ac=()22222220444a c a ac c a ac c ac -++-+-==≥，故选：D. 【点睛】本题考查了等式的性质以及完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题关键.9．若6a b +=，7ab =，则-a b =（ ）A ．±1B ．C ．2±D ．±【答案】D 【解析】 【分析】由关系式（a-b ）2=（a+b ）2-4ab 可求出a-b 的值∵a+b=6，ab=7， （a-b ）2=（a+b ）2-4ab ∴（a-b ）2=8，∴a-b=±． 故选：D ． 【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是能灵活运用完全平方公式进行变形．10．今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：-3xy (4y -2x -1)=-12xy 2+6x 2y +□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写( ) A ．3xy B ．-3xyC ．-1D ．1【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】解：∵左边=-3xy （4y-2x-1）=-12xy 2+6x 2y+3xy 右边=-12xy 2+6x 2y+□， ∴□内上应填写3xy 故选：A ．二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）11．已知3x y +=，3336x y +=，则xy =______．【答案】-1 【解析】 【分析】将3336x y +=利用立方和公式以及完全平方公式进行变形后再计算即可得出答案． 【详解】 解：∵3x y +=∴33222()()3()33(93)279x y x y x xy y x y xy xy xy ⎡⎤+=+-+=⨯+-=-=-⎣⎦ ∵3336x y += ∴27936xy -= ∴1xy =- 故答案为：-1． 【点睛】本题考查的知识点是立方和公式以及完全平方公式，解此题的关键是记住立方和公式．12．已知a-b=4，ab=6，则22a b += _________．【解析】 【分析】对完全平方公式进行变形即可解答. 【详解】解：∵222()216a b a ab b -=-+=∴22a b +=2()a b -+2ab=16+2×6=28 故答案为28. 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式并能够进行灵活变形是解答本题的关键.13．在实数范围内因式分解：231x x +-=____________【答案】3322x x ⎛⎫⎛++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【解析】 【分析】利用一元二次方程的解法在实数范围内分解因式即可. 【详解】 令2310x x +-=∴1x =2x =∴231x x +-=x x ⎛+ ⎝⎭⎝⎭故答案为：x x ⎛+ ⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，利用一元二次方程的解法即可解答，熟练掌握相关知识点是解题关键.14．已知：如图，△ACB 的面积为30，∠C 90=︒，BC a =，AC b =，正方形ADEB 的面积为169，则2()a b -的值为_____________．【答案】49【解析】首先根据三角形的面积可知12ab=30，可得ab=60，再利用勾股定理和正方形的面积公式求出a2+b2=169，因此可知（a-b）2= a2+b2-2ab=169-120=49.故答案为：49.点睛：此题主要考查了勾股定理，关键是掌握在任何直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时考查了三角形的面积计算和完全平方公式的计算.15．若4x2+20x+ a2是一个完全平方式，则a的值是__．【答案】±5【解析】225,5a a==±16．若a，b互为相反数，则a2﹣b2=_____．【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【详解】∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0，故答案为0．【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．17．分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．【答案】xy（x﹣1）2【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．故答案为：xy（x-1）2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．因式分解：223ax 12ay -=______． 【答案】()()3a x 2y x 2y +- 【解析】 【分析】先提公因式3a ，然后再利用平方差公式进行分解即可得. 【详解】 原式()223a x 4y=-()()3a x 2y x 2y =+-，故答案为：()()3a x 2y x 2y +-． 【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19．利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．【答案】a 2+2ab+b 2=（a+b ）2 【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a 2，b 2，两个长方形的面积都为ab ，组成的正方形的边长为a ＋b ，面积为(a ＋b )2， 所以a 2＋2ab ＋b 2＝(a ＋b )2．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．20．因式分解34x x -= ． 【答案】()()x x 2x 2-+- 【解析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式x -后继续应用平方差公式分解即可：()()() 324x x x x4x x2x2-=--=-+-．。