例1若一元二次方程0)1(2)1(2
=-++-m x m x m 有两个正根，求m 的取
值范围。

例 3 k 在何范围内取值，一元二次方程0332=-++k kx kx 有一个正根
和一个负根？
例4若一元二次方程03)12(2
=-+-+k x k kx 有一根为零，则另一根是正
根还是负根？
一．一元二次方程根的基本分布——零分布
所谓一元二次方程根的零分布，指的是方程的根相对于零的关系。

比如二次方程有一正根，有一负根，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一个根比零小，或者说，这两个根分布在零的两侧。

设一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ）的两个实根为1x ，2x ，且21x x ≤。

【定理
1】⎪⎪
⎪⎩⎪⎪
⎪⎨⎧
>=>-=+≥-=∆>>0
0040,0212
1221a
c x x a b x x ac b x x ，则
【定理
2】⎪⎪
⎪⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧
>=<-=+≥-=∆<<0
0040,0212
1221a
c x x a b x x ac b x x ，则
【定理3】0021
<<<a
c x x
，则
【定理4】 1)01
=x ，02>x ⇔0=c 且0<a b ； 2)01
<x ，02=x ⇔0
=c 且
0>a
b。