设计题目：等波纹数字FIR低通滤波器2．对课程设计成果的要求〔包括图表（或实物）等硬件要求〕：滤波器的初始设计通过手工计算完成；在计算机辅助计算基础上分析滤波器结构对其性能指标的影响（至少选择两种以上合适的滤波器结构进行分析）；在计算机辅助计算基础上分析滤波器参数的字长对其性能指标的影响；以上各项要有理论分析和推导、原程序以及表示计算结果的图表；课程设计结束时提交设计说明书。
3．主要参考文献：[1]高息全丁美玉.《数字信号处理》[M].西安：西安电子科技大学出版社，2008.8[2]陈怀琛.《数字信号处理教程——MATLAB释义与实现》[M].北京：电子工业出版社，2004.12[3]张德丰.《详解MATLAB数字信号处理》[M].北京：电子工业出版社，2010.6[4]飞思科技产品研发中心.《MATLAB7辅助信号处理技术与应用》[M].北京：电子工业出版社，2005.34．课程设计工作进度计划：序号起迄日期工作内容接到题目，搜集资料1 2016.12.26-2016.12.31整理资料，构思设计方案2 2016.12.31-2016.1.3手工计算进行滤波器的初步设计3 2016.1.3-2016.1.5完善初步设计，学习Matlab软件操作4 2016.1.5-2016.1.7通过Matlab软件分析设计内容，逐步落实课题目标5 2016.1.8-2016.1.9上交课程设计，并做细节修改并完成设计6 2016.1.10-2016.1.13主指导教师日期：年月日1.前言数字滤波器(digital filter)是由数字乘法器、加法器和延时单元组成的一种装置，在通信、图像、语音、雷达等许多领域都有着十分广泛的应用。
在数字信号处理中，数字滤波占有极其重要的地位。
目前对数字滤波器的设计有多种方法。
其中Matlab软件已成为设计数字滤波器的强有力工具。
传统的数字滤波器设计过程复杂、计算工作量大、滤波特性调整困难，但利用Matlab信号处理工具箱可以快速有效地实现由软件组成的常规数字滤波器的设计、分析和仿真，极大地减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。
2.数字滤波器的基本概念介绍2.1滤波的涵义a) 将输入信号的某些频率成分或某个频带进行压缩、放大;b) 对信号进行检测;c) 对参数估计;2.2数字滤波器的概述所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。
下图给出了一个具有模拟输入信号和输出信号的实时数字滤波器的简化方框图。
这个带限模拟信号被周期地抽样，且转化成一系列数字X（n）（n=0,1,…）。
数字处理器依据滤波器的计算算法，执行滤波运算，把输入系列X（n）映射到输出系列Y（n）。
DAC把数字滤波后的输出转化成模拟值，这些模拟值接着被模拟滤波器平滑，并且消去不想要的高频分量。
一个具有模拟输入和输出信号的实时数字滤波器的简化方框图数字滤波器在数字信号处理中具有非常重要的地位。
在许多应用中（例如数据压缩，生物医学信号处理、语音处理、图象处理、数据传输、数字音频、电话回声对消，等等），数字滤波器和模拟滤波器比数字滤波器的有优势更加明显。
2.3数字滤波器的实现方法a) 用软件在计算机上实现b) 用专用的数字信号处理芯片c) 用硬件2.4.数字滤波器的可实现性a) 要求系统因果稳定，即所设计的系统极点全部集中在单位圆内。
b) 要求系统的差分方程的系数或者系统函数的系数为实数，即系统的零极点必须共轭成对出现，或者是实数。
2.5数字滤波器的分类数字滤波器可以分为经典滤波器和现代滤波器。
经典滤波器按照滤波特性可以分为数字高通、数字低通、数字带通、数字带阻等类型。
数字滤波器从实现的网络结构或者从单位脉冲响应长度分类可以分为无限长单位脉冲（IIR）和有限长单位脉冲（FIR）。
2. 6 FIR滤波器简介及其优点2.6.1FIR滤波器即有限长单位脉冲响应滤波器，是数字信号处理中最基本的元件，它可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位冲击响应是有限的，没有输入到输出的反馈，是稳定的系统。
因此，FIR滤波器在通信、图像、语音、雷达等许多领域都有着十分广泛的应用。
2.6.2 FIR滤波器具有以下主要优点：a) FIR滤波器具有准确的线性相位b) FIR滤波器永远稳定c) FIR滤波器设计方法一般是线性的d)FIR滤波器在硬件上具有更高的运行效率e)FIR滤波器启动传输时间只需要有限时间3 .等波纹最佳逼近法的原理说明3.1等波纹最佳逼近法概述等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点，使最大误差（即波纹的峰值）最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。
用等波纹最佳逼近法设计的FIR数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度。
这就是等波纹的含义。
最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，使加权误差波纹幅度最小化。
与窗函数设计法和频率采样法比较，由于这种设计法使滤波器的最大逼近误差均匀分布，所以设计的滤波器性能价格比最高。
阶数相同时，这种设计法使滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相同时，这种设计法使滤波器阶数最低。
实现FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近法的MATLAB信号处理工具函数为remez和remezord。
Remez函数采用数值分析中的remez多重交换迭代算法求解等波纹最佳逼近问题，求的满足等波纹最佳逼近准则的FIR数字滤波器的单位脉冲响应h（n）。
由于切比雪夫和雷米兹对解决该问题做出了贡献，所以又称之为切比雪夫逼近法和雷米兹逼近法。
3.2.等波纹最佳逼近法基本思想(ω)表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位FIR数字滤波器用Hd时,H(ω)必须满足线性相位约束条件。
用Hg（ω）表示实际设计的滤波器的幅d度特性函数。
定义加权误差函数E（ω）为(ω)-Hg（ω）]E（ω）=W(ω)[Hd式中，W(ω)成为误差加权函数，用来控制不同频段（一般指通带和阻带）的逼近精度。
等波纹最佳逼近基于切比雪夫逼近，在通带和阻带以)(E的最大值最小化为准则，采用remez多重交换迭代算法求解滤波器系数h（n）。
所以W(ω)取值越大的频段，逼近精度越高，开始设计时应该根据精度要求确定W(ω)，在Remez多重交换迭代过程中W(ω)是确知函数。
等波纹最佳逼近设计中，把数字频段分为“逼近区域”和“无关区域”。
逼近区域一般指通带和阻带，无关区域一般指过渡带。
设计过程中只考虑对逼近区(ω)不能是理想滤波特性。
域的最佳逼近。
应当注意，无关区域不能为零，即Hd利用等波纹最佳逼近准则设计线性相位FIR数字滤波器数字模型的建立及其求解算法的推导复杂，求解计算必须借助计算机，可借助MATLAB信号处理工具箱函数remeezord和remez，简单调用这两个函数就可以完成线性相位FIR数字滤波器的等波纹最佳逼近设计。
3.3等波纹滤波器的技术指标及其描述参数介绍3.3.1滤波器的描述参数一般情况下，用损耗参数ωp,αp,ωs,αs.描述在工程实际中，通常取ωp=π/2,αp=2dB,ωs=11π/20,αs=20dB.但是在等波纹最佳逼近设计法求滤波器阶数N 和误差加权函数W （ω）时，要求给出的滤波器通带和阻带的震荡波纹δ1和δ2。
这是等波纹法设计滤波器时常使用的描述方法。
两种参数的转换关系：111101020/20/+-=p p ααδ 1020/2s αδ-=3.3.2 matlab 中的remez 和remezord 函数介绍Remez 函数实现线性相位FIR 滤波器的等波纹最佳逼近设计。
调用格式为： hn=remez （M ，f ，m ，w ）Remez 调用的参数 （M ，f ，m ，w ）通常调用remezord 函数计算，调用格式为：（M ，f0，m0，w ）=remezord （f ，m ，rip ，Fs ）其中，在低通滤波器设计时 rip=[δ1,δ2] 。
一 手工计算完成等波纹FIR 带通滤波器初始设计1．设计要求滤波器的设计指标要求为：⑴通带截止频率：错误!未找到引用源。
,⑵过渡带宽度： ,⑶滚 降：其中d i 为学号的后两位，我的学号为20094470210，所以d i =10由此计算性能指标得：通带截止频率:rad e w di pc π2.050•==π2.05010•e rad = 0.2442rad π；阻带截止频率：rad w w w tz pc s πππ2462.002.02442.0=+=∆+=；过渡带宽度： radi w dtz πππ02.050010500==≤∆；滚 降： dB i a d roll 8108.08.0=•==；2．手工计算设采样频率Fs=8000Hz ，由公式f =Fs/2πω可将截止频率的单位转换为Hz ：（1）通带截止频率：Hz f pc 8.976=；（2）过度带宽度： Hz f tz 80≤∆；（3）阻带截止频率：Hz f f f tz pc sl 8.1056808.976=+=∆+=；（4）通带最大衰减：dB p 1=α；（5）阻带最小衰减：dB dB dB roll p s 981=+=+=ααα；再将其除以采样频率Fs 转换为归一化频率：通带截止频率：0.1221阻带截止频率：0.1321将dB p 1=α，错误!未找到引用源。
dB s 9=α带入公式ξ1=（11020-p a ）/(11020+pa )， ξ2=2010sa - 中:得ξ1=0.0575，ξ2=0.03548由凯泽逼近n 的公式:n=f ∆--6.1413lg 2021ξξ, Δf =πωω2ps -求得ωs -ωp =π02.0Δf = 0.01 , 3673706.2≈=n ；3．在Matlab 中利用REMEZ 函数计算程序如下：>> Fs=8000;>> f=[976.8,1056.8];>> m=[1,0];>> rp=1;rs=9;>> dat1=(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1);>> dat2=10^(-rs/20);>> [M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs);??? Undefined function or variable 'rip'.>> rip=[dat1,dat2];>> [M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs);>> M=M+1;>> hn=remez(M,fo,mo,w);>> figure(1)>>>> freqz (hn);>>4.基于Matlab 的幅频响应曲线等波纹最佳逼近法设计的数字低通滤波器的幅频响应曲线4.2使用FDA工具箱设计FIR低通滤波器4.2.1简要介绍FDA工具箱：FDATool(Filter Design & Analysis Tool)是MATLAB信号处理工具箱里专用的滤波器设计分析工具，MATLAB 6.0以上的版本还专门增加了滤波器设计工具箱(Filter Design Toolbox) 。