2018-2020年广西中考数学试题分类（3）——分式、二次根式
一．分式有意义的条件（共2小题）
1．（2019•贺州）要使分式
1x+1有意义，则x 的取值范围是 ． 2．（2018•贵港）若分式2x+1的值不存在，则x 的值为 ．
二．分式的值为零的条件（共1小题）
3．（2019•贵港）若分式
x 2−1x+1的值等于0，则x 的值为（ ） A ．±1 B ．0
C ．﹣1
D ．1 三．分式的乘除法（共1小题）
4．（2018•梧州）下列各式计算正确的是（ ）
A ．a +2a ＝3a
B ．x 4•x 3＝x 12
C ．（1x ）﹣1=−1x
D ．（x 2）3＝x 5
四．分式的加减法（共1小题）
5．（2019•梧州）化简：2a 2−8a+2−a ＝ ．
五．分式的化简求值（共7小题）
6．（2020•河池）先化简，再计算：
a 2−a a 2−2a+1+1a−1，其中a ＝2． 7．（2020•广西）先化简，再求值：
x+1x ÷（x −1x
），其中x ＝3． 8．（2019•百色）求式子3m−3÷4
m 2−9的值，其中m ＝﹣2019．
9．（2019•梧州）先化简，再求值：(a 3)2a 4−
2a 4⋅a a 3，其中a ＝﹣2． 10．（2019•桂林）先化简，再求值：（1y −1x ）÷
x 2−2xy+y 22xy −1y−x ，其中x ＝2+√2，y ＝2． 11．（2018•梧州）解不等式组{3x −6≤x 4x+510＜x+12，并求出它的整数解，再化简代数式x+3x 2−2x+1•（x x+3−x−3
x 2−9），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．
12．（2018•玉林）先化简，再求值：(a −2ab−b 2a )÷a 2−b 2a
，其中a ＝1+√2，b =1−√2． 六．二次根式有意义的条件（共5小题）
13．（2020•河池）若y =√2x 有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞0
B ．x ≥0
C ．x ＞2
D ．x ≥2
14．（2019•百色）若式子√x −108在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．
15．（2019•广西）若二次根式√x+4有意义，则x的取值范围是．16．（2018•贺州）要使二次根式√x−3有意义，则x的取值范围是．17．（2018•南宁）要使二次根式√x−5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．七．最简二次根式（共1小题）
18．（2019•河池）下列式子中，为最简二次根式的是（）
A．√1
2B．√2C．√4D．√12
八．二次根式的乘除法（共1小题）
19．（2018•河池）计算：√9
2
×√2=．
九．二次根式的加减法（共3小题）20．（2020•广西）计算：√12−√3=．21．计算：√9−25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0 22．（2018•柳州）计算：2√4+3．
一十．二次根式的混合运算（共1小题）
23．（2020•河池）计算：（﹣3）0+√8+（﹣3）2﹣4×√2
2．
2018-2020年广西中考数学试题分类（3）——分式、二次根式
参考答案与试题解析
一．分式有意义的条件（共2小题）
1．【解答】解：∵分式1x+1有意义，
∴x +1≠0，即x ≠﹣1
故答案为：x ≠﹣1．
2．【解答】解：若分式
2x+1的值不存在， 则x +1＝0，
解得：x ＝﹣1，
故答案为：﹣1．
二．分式的值为零的条件（共1小题）
3．【解答】解：
x 2−1x+1=(x+1)(x−1)x+1=x ﹣1＝0，
∴x ＝1；
经检验：x ＝1是原分式方程的解，
故选：D ．
三．分式的乘除法（共1小题）
4．【解答】解：A 、a +2a ＝3a ，正确；
B 、x 4•x 3＝x 7，错误；
C 、(1x )−1=x ，错误；
D 、（x 2）3＝x 6，错误；
故选：A ．
四．分式的加减法（共1小题）
5．【解答】解：原式=
2(a 2−4)a+2−a =2(a+2)(a−2)a+2−a ＝2a ﹣4﹣a
＝a ﹣4．
故答案为：a ﹣4．
五．分式的化简求值（共7小题）
6．【解答】解：原式=a(a−1)
(a−1)2
+1a−1
=
a
a−1+
1
a−1
=a+1 a−1，
当a＝2时，原式=2+1
2−1
=3．
7．【解答】解：原式=x+1
x
÷（
x2
x
−
1
x
）
=
x+1
x÷
x2−1
x
=x+1x•
x
(x+1)(x−1)
=1x−1，
当x＝3时，原式=
1
3−1
=12．
8．【解答】解：原式=
3
m−3•
(m+3)(m−3)
4
=34（m+3），
当m＝﹣2019时，
原式=3
4
×（﹣2019+3）
=34×（﹣2016）＝﹣1512．
9．【解答】解：原式=a6
a4
−2a
5
a3
＝a2﹣2a2
＝﹣a2，
当a＝﹣2时，原式＝﹣4．
10．【解答】解：原式=x−y
xy•
2xy
(x−y)2
+
1
x−y
=
2
x−y+
1
x−y
=3x−y，
当x＝2+√2，y＝2时，
原式2+√2−2=3√22． 11．【解答】解：解不等式3x ﹣6≤x ，得：x ≤3， 解不等式4x+5
10＜x+1
2，得：x ＞0，
则不等式组的解集为0＜x ≤3，
所以不等式组的整数解为1、2、3，
原式=
x+3(x−1)2•[x 2−3x (x+3)(x−3)−x−3(x+3)(x−3)] =
x+3(x−1)2•(x−1)(x−3)(x+3)(x−3) =1x−1
， ∵x ≠±3、1，
∴x ＝2，
则原式＝1．
12．【解答】解：原式=a 2−2ab+b 2
a •a (a+b)(a−b)
=(a−b)2a •a (a+b)(a−b) =a−b a+b
， 当a ＝1+√2，b ＝1−√2时，原式=√2)−(1−√2)(1+√2)+(1−√2)=√2． 六．二次根式有意义的条件（共5小题）
13．【解答】解：由题意得，2x ≥0，
解得x ≥0．
故选：B ．
14．【解答】解：由√x −108在实数范围内有意义，得x ﹣108≥0． 解得x ≥108，
故答案是：x ≥108．
15．【解答】解：x +4≥0，
∴x ≥﹣4； 故答案为x ≥﹣4；
16．【解答】解：二次根式√x −3有意义，故x ﹣3≥0， 则x 的取值范围是：x ≥3．
故答案为：x≥3．
17．【解答】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5．
故答案为：x≥5．
七．最简二次根式（共1小题）
18．【解答】解：A、原式=√2
2，不符合题意；
B、是最简二次根式，符合题意；
C、原式＝2，不符合题意；
D、原式＝2√3，不符合题意；
故选：B．
八．二次根式的乘除法（共1小题）
19．【解答】解：原式=√9
2
×2=√9=3．
故答案为：3．
九．二次根式的加减法（共3小题）
20．【解答】解：√12−√3=2√3−√3=√3．故答案为：√3．
21．【解答】解：原式＝3﹣32÷8+5﹣1＝3﹣4+5﹣1＝3．22．【解答】解：2√4+3
＝4+3
＝7．
一十．二次根式的混合运算（共1小题）
23．【解答】解：原式＝1+2√2+9﹣2√2
＝10．。