B
B
A
圆的基本图形
1、已知：四边形ABCD 内接与⊙O ，AC ⊥BD ,OE ⊥AB 。

求证：OE =
1
2
CD （圆内接四边形一边的弦心距等于对边的一半）
2、已知：△ABC 内接于⊙O ，高AD 、BE 交与点G , AD 的延长线交⊙O 于点F , 求证：DG = DF.
3、已知：AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB , BC = CE .
求证：(1) PC = PF = PB ；(2) CD = 1
2
BE.
D B
A
E
B A 已知AB 是⊙O 的直径，点
C 是半圆上一点，C
D 平分∠ACB ，交⊙O 于点D ，若CD=10，求四边形ADBC 的面积。

已知AB 是⊙O 的直径，点C CDO ，求∠ECB 的度数。

4、已知：等边△ABC 内接于⊙O ，点P 是AB 上任意一点。

求证：PA + PB = PC.
B
C
B
B
A 5、已知：等腰直角△ABC 内接于⊙O ，A
B 是直径，点P 是B
C 上任意一点。

求
PA PB
PC
-的值
6、已知：△ABC 内接于⊙O ，AD 、BI 是角平分线，AD 交BC 于点E 。

求证：DB = DI
7、在△ABC 中，∠ A =60，以BC 为直径的⊙O 交AB 、AC （或延长线）于点D 、E ，连接OD 、OE . 求证：△ODE 为等边三角形
图1
图2
F
8、AB 是⊙O 的直径，直线CD 交⊙O 于E 、F ，AC ⊥CD,BD ⊥CD . (1) 求证：CE = DF .
(2) 设AC=1h ，BD=2h ,点O 到CD 的距离为 h ，分别求图（1）、图（2）中的1h 、2h ,、和h 的数量关系。

9、如图,⊙M 与x 轴交于A 、D 两点, 与y 轴正半轴交于B 点,C 是⊙M 上一点,且A(-2,0),B(0,4),AB=BC. (1) 求圆心M 的坐标;
(2) 求四边形ABCD 的面积;
(3) 过C 点作弦CF 交BD 于E 点，当BC=BE 时，求CF 的长.
y
已知P 为等边△ABC 外接圆上一点，CP 延长线和AB 的延长线交于点D ，连接BP 。

（1）求证：2
AC CP CD =∙ （2）求证：PA=PB+PC
（3）若AC=4，BP=2，求PA 的长。

10、如图，直线42
1
+-
=x y 交x 轴于A ，交y 轴于B ，M 为OA 上一点，⊙M 经过B 、A 两点，交x 轴负半轴于点C ，交y 轴负半轴于点D （1）求M 的坐标（4分）
（2）BM 的延长线交⊙M 于E ，直线BA 绕B 点顺时针旋转经过△OBM 的内心I 交AE 的延长线交于K ，求线段AK 的长
（3） 在第一象限内有一点P ，P A =PB ，P A ⊥x 轴于A ， 过AB 两点的动圆⊙N 交P B 的延长线于G ，交y 轴的负 半轴于H ，有两个结论：①BH +BG 的值不变；②BH -BG 的值不变；其中有且只有一个结论是正确的，请你作出选 择，并求其值.
11、如图，在平面直角坐标系中，M 为
M 与x 轴交于A 两点，若A （-1，0），C 点的坐标为.
（1）求M 点的坐标；
（2）如图，P 为BC 上的一个动点， CQ 平分∠PCD.
当P 点运动时，线段AQ 的长度是否改变？若不变， 请求其值；若改变， 请求出其变化范围. （3）如图，以A 为圆心AC 为半径作⊙A ，P 为⊙A
PQ 的中点，当P 点运动时，现给出两个结论：①CK
PQ
的值不变；②线段OK 的长度不变.其中有且只有一个
结论正确，选择正确的结论证明并求其值.
=+xOy的x轴交于点A，与y轴交于点B，点M（-2，0），12、如图，已知直线：y x
以点M为圆心，MB为半径的⊙M交x轴于C、D两点，与y轴交于另一点E.
⑴求证：直线AB是⊙M的切线；
⑵连结BM延长交⊙M于F，点N为DF上任一点，连CN交BF于Q，连FN并延长交x轴于点P，求CP+FQ 的值；
⑶连结BM延长交⊙M于F，点N为DF上一动点，NT⊥x轴于T，NS⊥BF于S，连结TS，当N点运动时，下列两个结论：①NS+NT为定值；②ST的长度不变；其中只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明，并求出其值.。