A
C
A
B
圆的基本图形及综合训练
一、基础过关题
1、已知：四边形ABCD 内接与⊙O ，AC ⊥BD ,OE ⊥AB 。

求证：OE = 1
2
CD
（圆内接四边形一边的弦心距等于对边的一半）
2、已知：△ABC 内接与⊙O ，高AD 、BE 交与点G , AD 的延长线交⊙O 与点F , 求证：DG = DF.
3、已知：AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB , BC = CE .
求证：(1) PC = PF = PB
(2) CD = 1
2
BE.
A
B
D
4、已知：等边△ABC 内接与⊙O ，点P 是AB 上任意一点。

求证：PA + PB = PC.
5、已知：等腰直角△ABC 内接与⊙O ，AB 是直径，点P 是BC 上任意一点。

求 PA PB
PC -的值
6、已知：△ABC 内接与⊙O ，AD 、BI 是角平分线，AD 交BC 于点E 。

求证：DB = DI
B
C
7、在△ABC 中，ÐA =60，以BC 为直径的⊙O 交AB 、AC （或延长线）于点D 、E ，连接OD 、OE .
求证：△ODE 为等边三角形
8、AB 是⊙O 的直径，直线CD 交⊙O 于E 、F ，AC ⊥CD,BD ⊥CD .
(1) 求证：CE = DF .
(2) 设AC=1h ，BD=2h ,点O 到CD 的距离为 h ，分别求图（1）、图（2）中的1h 、2h ,、和h 的数量关系。

图（1） 图（2）
二、中档重点题
1、如图所示，AB.ＣＤ为圆０的弦，且ＡＢ⊥ＣＤ,ＡＢ与ＣＤ相交于M,
（1）若EM⊥AC,E 为垂足，交BD于F,求证：DF=BF;
（2）若ON⊥AC于N，求证:ON=1/2BD.
2、如图，AB为⊙0的一条直径，D为弧AB中点，点C在直径AB的另一半圆弧上，弦CD交∠BAC的角平分线于O1，（1）求证：DA=DO1;O1D=√2OA
（2）过O1做O1M⊥AB于M,试探究O1M,OA与CD之间的关系，并证明。

3、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC.BC,E为⊙O上一点，且BE=CE,点F在BE上，CF ⊥AB于D,（1）求证：CB=CF;（2）若CF=2，BF=1，求BD的长。

4、如图，⊙O为⊿ABC的外接圆，AB为直径，F是⊙O上一点，弧FC=弧AC,CD⊥AB于D,连AF交CD于E，（1）求证：AF=2CD;
（2）若CD=4，⊙O的半径为5，求AE的长。

5、如图，已知⊿ABC内接于⊙O，AD平分∠ABC交BC于E,交⊙O于D,I是⊿ABC的内心，连IB,（1）求证：ID=CD; （2）若∠BAC=60°,AB=11，AC=7，求AD的长。

6.如图，⊿ABC内接于⊙O，两条高AD、ＢＥ交于Ｈ点，Ｑ点为弧ＢＣ上的一个动点，Ｑ在弧ＢＣ上运动，（１）求证∠ＢＨＣ=∠ＢＱＣ；
（２）若ＡＢ=５，ＡＤ=３，ＡＣ=√１０，求⊙Ｏ的半径
７.如图，ＡＢ为⊙O 的直径，Ｄ为弧ＡＣ的中点，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ,ＤＥ交ＡＣ于点Ｆ, （１）求证：ＡＦ=ＤＦ;
（２）若弧ＡＣ占整个圆的三分之一，⊙Ｏ的半径为６，求ＡＦ的长。

８、如图，⊙O 的弦ＡＤ∥ＢＣ,过Ｄ点得切线交ＢＣ延长线于Ｅ,ＡＣ∥ＤＥ交ＢＤ于点Ｈ，ＤＯ的延长线交ＡＣ,ＢＣ于点Ｇ,Ｆ. （１）求证：ＦＣ=ＣＥ;
（２）若弦ＡＤ=５，ＡＣ=８，求⊙Ｏ的半径
三、拔高压轴题
9、如图,⊙M 与x 轴交于A 、D 两点, 与y 轴正半轴交于B 点,C 是⊙M 上一点,且A(-2,0),B(0,4),AB=BC. (1) 求圆心M 的坐标(3分);
(2) 求四边形ABCD 的面积(4分);
(3) 过C 点作弦CF 交BD 于E 点，当BC=BE 时，求
CF 的长(5分). x。