后方交会测量原理及其程序实现
摘要本文针对后方交会测量原理的定义、意义进行了概述，并归纳总结了后方交会测量原理的3种常见情况。

然后利用visual basic 6.0软件作为平台，对这3种情况进行了程序实现。

关键词后方交会；余弦定理；测边交会；边角交会；visual basic 6.0
中图分类号p2 文献标识码a 文章编号 1674-6708（2011）41-0174-02
0 引言
随着计算机的广泛普及和各种计算机语言的不断完善，利用计算机语言编制一些测量中常用的程序，以此来解决实地工作中的计算问题，深获测绘工作者的青睐。

本文总结了后方交会测量原理的几种情况，并尝试利用visual basic 6.0编写了后方交会测量原理的计算程序，在实地工作中得到了很好的应用。

1 后方交会测量原理
1.1 余切公式
根据a、b、c三个已知点的坐标（xa，ya）、（x b ，yb）、（xc，yc）及两个水平观测角α、β，计算出已知点到未知点的坐标方位角（这里以αbp 为例）。

然后根据这个坐标方位角及已知坐标增量和α、β角求出已知点到未知点的坐标增量，最后求得未知点的坐标xp，yp。

由图１可知，cp、bp、ap三条直线的方程式为
式中：为b点至p点的坐标方位角；
为a点坐标；
为b点坐标；
为c点坐标；
为p点坐标。

类似的计算方法还有赫尔默特公式（重心公式）等，这里就不再详述。

在此特别强调后方交会危险圆的问题：如图2所示，当未知点p 在3个已知点所在的圆上移动时，总有下列式子成立，即α和β固定不变，它说明此时仅有α、β这两个角和3个已知点不能唯一确定p点位置，因此称3个已知点所在的圆为后方交会危险圆。

当p点位于危险圆时，无论用何种后方交会公式，均无法求出p点坐标。

实际作业中，即使p点不正好在危险圆上，而是接近危险圆时，计算结果也会有较大的误差。

因此，一般规定：不得在之间。

1.2 测边交会
测得未知点p至两已知点a、b的水平距离为s1和s2。

根据已知点坐标可反算出ab间的坐标方位角和边长s0。

在△abp中用余弦定理可求得。

当两个已知点a、b之间互不通视的情况下，由未知点p测得与两已知点a、b之间的夹角θ和pa的距离s1，从而便可求出为未知
点p的坐标。

如图：在△abp中，应用正弦定理可求得b角
从而可计算角a和ap的方位角
待定点p的坐标为:
精度分析可以证明，b角较小，越接近时，交会点的精度较高。

所以，布设控制点时，应当注意这一点，一般应尽可能测量距待定点较近的边长。

2 后方交会原理的应用
随着科技的发展，在袖珍机广泛普及的今天，后方交会不仅能够解决实际工作中控制点相互不通视的困难，而且实践证明这种效果很好。

本文以2010年绍兴市王坛镇水利工程的施工控制网加密为例，来介绍后方交会在实地工程中的应用。

由于王坛镇多山、多林，所以我们在控制网加密过程中受到了地理条件的限制，经常会碰到首级控制点之间相互不通视或通视条件不好，为此我们采用了后方交会的办法解决施测过程中遇到的困难。

首先在互不通视的两个首级控制点wi02和wi03之间选择一个合时的位置打桩，在此建立一个加密图根点p。

然后运用边交会的方法，用测距仪测出pwi02、pwi03的距离s1、s2。

为了减小测量误差，我们采用3个人，每次观测3次的方法，从测量结果中剔除粗差，然后取其均值。

最后把采集的数据输入程序中，从而便可快
速求得p点的坐标。

在实际生产过程中取得了很好的效果。

3 程序的实现
3.1 程序的设计流程
通过对以上几种后方交会测量原理的总结，笔者采用visual basic6.0作为平台，编写了简单的计算程序。

3.2 工具界面
根据后方交会3种不同的情况，软件工具的功能分为3个部分，即判断运用的交会方法、数据的录入和结果的输出。

这里有3个命令按钮，分别输入相应的已知数据，运行相应的命令按钮，进而可以求得未知点p的坐标。

根据程序的功能和流程图，笔者设计了如下程序界面，如图3所示。

4 结论
后方交会在测量史上有着重要的意义，在野外测绘工作中被广泛应用。

从本文的编程尝试来看，将一些常用的测量计算，编制成具有简单界面的程序既简单又经济，而且又是行之有效的。

通过对这些交会方法的总结和程序的实现，从而使我们的思维也更加开阔，对后方交会测量原理有了一个清晰的认识。

参考文献
[1]赵夫来.现代测量学[m].解放军出版社，2003.
[2]孙现申.工程测量学[m].解放军出版社，2004.。