第1章 全等三角形
教学目标：
1．了解图形的全等，经历探索三角形全等条件及性质的学习过程，掌握两个三角形全等的条件与性质．
2．能用三角形的全等解决实际问题
3．培养逻辑思维能力，发展基本的创新意识和能力
教学重点难点：
1．重点：掌握全等三角形的性质与判定方法
2．难点：对全等三角形性质及判定方法的运用
教学过程：
1、全等三角形的概念及其性质
1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ．
2）全等三角形性质：
（1）对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等
例1．已知如图（1），ABC ∆≌DCB ∆,其中的对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:______与_______,______与_______,______与_______.
例2．如图（2），若BOD ∆≌C B COE ∠=∠∆,.指出这两个全等三角形的对应边； 若ADO ∆≌AEO ∆,指出这两个三角形的对应角．
（图1） （图2） （ 图3） 例3．如图（3）, ABC ∆≌ADE ∆，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G , 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数.
2、全等三角形的判定方法
1）三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )
例1．如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，且
AD=BD,AE=BC,DE=DC.求证：DE ⊥AB ．
例2．如图，AB=AC,BE 和CD 相交于P ，PB=PC,求证：PD=PE.
例3． 如图，在ABC ∆中,M 在BC 上，D 在AM 上，AB=AC , DB=DC ． 求证：MB=MC
2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）
例4.如图,AD 与BC 相交于O,OC=OD,OA=OB,求证：DBA CAB ∠=∠
3）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )
例5.如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC 的延长线于F ，求证：ABE ∆≌FCE ∆
4）两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )
例6.如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 、E 分别在BC 、AC 边上．且B ADE ∠=∠,AD=DE 求证：ADB ∆≌DEC ∆.
5）一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L )
例7.如图，在ABC ∆中, 90=∠C ，沿过点B 的一条直线BE 折叠ABC ∆，使点C 恰好落在AB 变的中点D 处，则∠A 的度数= ．
3、尺规作图
（1）尺规作图是指限定用无刻度的直尺和圆规作为工具的作图．
（2）尺规作图举例
例1．（06长沙）如图，已知AOB ∠和射线O B ''，用尺规作图法作A O B AOB '''∠=∠（要求保留作图痕迹）．
例2． 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°, ∠CAB=30°, 用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形.（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）.
4、课堂小结
1）、注意三角形全等中的对应关系,灵活运用三角形全等的判定方法
2）、证明线段相等或角相等，可以转化为证明三角形全等
3）、关注公共线段、公共角、对顶角等隐含条件
4）、尺规作图的应用 A B B '
O 'A B C C B A。