3-1 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 [ ] A.2ωmR J J + B. 02)(ωR m J J+ C.02ωmR JD. 0ω 答案：A3-2 如题3-2图所示，圆盘绕O 轴转动。
若同时射来两颗质量相同,速度大小相同,方向相反并在一直线上运动的子弹,子弹射入圆盘后均留在盘内,则子弹射入后圆盘的角速度ω将：[ ]A. 增大.B. 不变.C. 减小.D. 无法判断. 题3-2 图 答案： C3-3 芭蕾舞演员可绕过脚尖的铅直轴旋转,当她伸长两手时的转动惯量为J 0，角速度为ω0,当她突然收臂使转动惯量减小为J 0 / 2时,其角速度应为：[ ] A. 2ω0 . B. ω0 . C. 4ω0 . D. ω 0/2. 答案：A3-4 如题3-4图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度ω 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体：[ ]A. 动量不变，动能改变； 题3-4图B. 角动量不变，动量不变；C. 角动量改变，动量改变；D. 角动量不变，动能、动量都改变。
答案：D3-5 在XOY 平面内的三个质点,质量分别为m 1 = 1kg, m 2 = 2kg,和 m 3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m 1 (－3,－2)、m 2 (－2,1)和m 3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z 轴的转动惯量J z = .答案： 38kg ·m 23-6 如题3-6图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球并嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统对o 轴的 守恒。
木球被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球 题3-6图v v mmωOOR系统的 守恒。
答案：角动量； 机械能3-7 一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0ω。
设它所受的阻力矩与其角速度成正比，即ωk M -=（k 为正常数）。
求圆盘的角速度从0ω变为012ω时所需的时间t = 。
答案： ln 2Jk3-8 一质量为m 的质点位于(11,y x )处，速度为x y =+i j v v v , 质点受到一个沿x 负方向的力f 的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩． 解: 由题知，质点的位矢为11x i y j =+r作用在质点上的力为i f f -=所以，质点对原点的角动量为v m r L ⨯=011()()x y x i y j m v i v j =+⨯+k mv y mv x x y)(11-=作用在质点上的力的力矩为k f y i f j y i x f r M1110)()(=-⨯+=⨯=3-9 如题3-9图所示，一轴承光滑的定滑轮，质量为M ＝2.00kg ，半径为R ＝0.100m ，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m ＝5.00kg 的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J ＝MR 2/2，其初角速度ω0＝10.0rad/s ，方向垂直纸面向里．求：(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；(2) 定滑轮的角速度变化到ω＝0时，物体上升的高度； 题3-9图 (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向． 解：(1) ∵mg －T ＝maαI TR =a R α=∴α= mgR / (mR 2＋J )()R M m mg MR mR mgR +=+=222122＝81.7 rad/s 2 方向垂直纸面向外.(2) ∵αθωω2202-=当ω＝0 时，rad 612.0220==αωθ物体上升的高度h = R θ = 6.12×10-2 m.(3)==αθω210.0 rad/s3-10 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴O O '转动．设大小圆柱体的半径分别为R 和r ，质量分别为M 和m ．绕在两柱体上的细绳分别与物体1m 和2m 相连，1m 和2m 则挂在圆柱体的两侧，如题3-10图所示．设R ＝0.20m, r ＝0.10m ，m ＝4kg ，M ＝10 kg ，1m ＝2m ＝2 kg ，且开始时1m ，2m 离地均为h ＝2m ．求： 题3-10 图(1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力．解: 设1a ,2a 和β分别为1m ,2m 和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)． (1) 1m ,2m 和柱体的运动方程如下：2222a m g m T =- ① 1111a m T g m =- ②βI r T R T ='-'21 ③式中 ββR a r a T T T T ==='='122211,,, 而 222121mr MR I += 由上式求得22222222121s rad 13.68.910.0220.0210.042120.0102121.022.0-⋅=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯=++-=g rm R m I rm Rm β(2)由①式8.208.9213.610.02222=⨯+⨯⨯=+=g m r m T βN由②式1.1713.6.2.028.92111=⨯⨯-⨯=-=βR m g m T N3-11 如题3-11图所示，滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M ，半径为r ，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设150kg m =，2200kg m =,15kg M =,0.1m r =。
计算系统中物体的加速度.题3-11(a)图 题3-6(b)图解: 分别以1m ,2m 滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对1m ,2m 运用牛顿定律，有a m T g m 222=- ① a m T 11= ②对滑轮运用转动定律，有β)21(212Mr r T r T =- ③又， βr a = ④ 联立以上4个方程，得2212s m 6.721520058.92002-⋅=++⨯=++=M m m g m a3-12 一匀质细杆质量为m ，长为l ，可绕过一端O 的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下，如题3-12图所示.求：(1)初始时刻的角加速度； (2)杆转过θ角时的角速度. 解: (1)由转动定律，有211()23mg l ml β=∴ lg23=β 题3-12图(2)由机械能守恒定律，有22)31(21sin 2ωθml l mg= ∴ lg θωsin 3=3-13 物体质量为3kg ，t =0时位于4m =r i , 16m s -=+⋅v i j ，如一恒力5N =f j 作用在物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对z 轴角动量的变化．解: (1) ⎰⎰-⋅⋅===∆301s m kg 15d 5d j t j t f p(2)解(一) 73400=+=+=t v x x xj at t v y y 5.25335213621220=⨯⨯+⨯=+= 即 i r41=,j i r 5.2572+=10==x x v v1133560=⨯+=+=at v v y y即 j i v611+=,j i v 112+=∴ k j i i v m r L72)6(34111=+⨯=⨯=k j i j i v m r L5.154)11(3)5.257(222=+⨯+=⨯=∴ 1212s m kg 5.82-⋅⋅=-=∆k L L L解(二) ∵dtdz M =∴ ⎰⎰⨯=⋅=∆t t t F r t M L 0d )(d⎰⎰-⋅⋅=+=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+++=31302s m kg 5.82d )4(5d 5)35)216()4(2k t k t t j j t t i t3-14 如题3-14图，质量为m ，长为l 的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴O 转动.现将棒拉到水平位置(OA ′)后放手，棒下摆到竖直位置(OA )时，与静止放置在水平面A 处的质量为M 的物块作完全弹性碰撞，物体在水平面上向右滑行了一段距离s 后停止.设物体与水平面间的摩擦系数μ处处相同，求μ.解：(1)棒由水平位置下摆至竖直位置但尚未与物块相碰.此过程机械能守恒.以棒、地球为一系统，以棒的重心在竖直位置时为重力势能零点，则有22211226l mgJ ml ωω== (2)棒与物块作完全弹性碰撞，此过程角动量守恒(动量不守恒)和机械能守恒，设碰撞后棒的角速度为'ω，物块速度为v ，则有221133ml ml lMv ωω'=+ 222221111123232ml ml Mv ωω'⨯=⨯+(3)碰撞后物块在水平面滑行，满足动能定理2102mgs Mv μ-=-联立以上四式，可解得：226m (m 3M)slμ=+题3-14图 题3-15图3-15 一个质量为M 、半径为R 并以角速度ω转动着的飞轮 (可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为m 的碎片从轮的边缘上飞出，如题3-15图．假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上． (1)问它能升高多少?(2)求余下部分的角速度、角动量和转动动能． 解: (1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度ωR v =0设碎片上升高度h 时的速度为v ，则有gh v v 2202-=令0=v ，可求出上升最大高度为2220212ωR gg v H ==(2)圆盘的转动惯量221MR I =，碎片抛出后圆盘的转动惯量2221mR MR I -='，碎片脱离前，盘的角动量为ωI ，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即R mv I I 0+''=ωω式中ω'为破盘的角速度．于是R mv mR MR MR 0222)21(21+'-=ωω ωω'-=-)21()21(2222mR MR mR MR 得ωω=' (角速度不变)圆盘余下部分的角动量为ω)21(22mR MR - 转动动能为 222)21(21ωmR MR E k -=3-16 如题3-16图所示，有一质量为1m 、长为l 的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上，它可绕通过其端点O 且与桌面垂直的固定光滑轴转动．另有一水平运动的质量为2m 的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A 相碰撞，设碰撞时间极短．已知小滑块在碰撞前后的速度分别为1v 和2v ，如图所示．求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。