无源低通滤波器分析一、研究目的滤波器是一种选择装置，它对输入信号处理，从中选出某些特定信号作为输出。

如果滤波器主要由无源元件R、L、C构成，称为无源滤波器。

滤波器按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。

针对电气专业的实际特点，文中主要对无源低通滤波器进行分析讨论，并希望总结出无源滤波器在实际工程应用中的相关选用原则。

要求:1、分析讨论无源低通滤波器的各基本形式；2、通过仿真测试滤波器实际效果并分析结果；3、总结滤波器选用原则和体会二、滤波器类型简介无源滤波器通常是以L-C、R-C等无源器件组成的一种只允许通过给定的频带信号而阻止其它频率信号通过的选频网络。

工业电源中一般把400HZ以下的电源称为工频电源，400-10KHZ的电源称为中频电源，10KHZ以上称为高频电源。

用于交流电源输入端滤除电源网络中高频干扰的低通滤波器，整流电路中用于滤除纹波的平滑滤波器，用于抑制放大器产生低频振荡为目的的电源去耦滤波器等，都属于无源滤波器的范畴。

而RC电路多用于低频、功率输出较小的场合，LC电路适用于高频应用场合。

按滤波器结构分类，常用的基本形式有L型、倒L型、T型、π型等电路形式。

图1、L型、倒L型、T型、π型电路形式三、滤波元件特性常用元器件低频特性和高频特性：图2、元器件低频特性和高频特性图电感L的基本特性为通直阻交，电路中具有稳定电流的作用。

高频时电感的阻抗与频率呈现如下关系图3、电感高频特性图电容C的基本特性为通交阻直，电路中具有稳定电压的作用。

按功能可分为1、旁路电容2、去耦电容3、滤波电容。

高频时电容的阻抗与频率呈现如下关系：图4、电容高频特性图滤波电容不是理想的低通滤波器，存在ESL和ESR，是以自谐振点为中心的带通滤波器。

同为0805封装的陶瓷电容，0.01μf的电容比0.1μf的电容有更好的高频滤波特性，实际使用中要注意选择合适的电容。

第四章滤波器仿真环境本文的仿真使用电路仿真软件Multisim，图为部分Multisim仿真电路：图5、电路仿真部分原理图第五章无源低通滤波器分析与仿真滤波器的输出与输入关系常常通过电压转移函数H(S)来描述，电压转移函数又称为电压增益函数，它的定义为T(s)=U o(s）U i(s)（1-1）式中U O(S)、U i(S)分别为输出、输入电压的拉氏变换。

在正弦稳态情况下，S=jω，电压转移函数可写成T(jω)=U o(jω)U i(jω)=|T(jω)|e jφ(ω)（1-2）式中|H(jω)|表示输出与输入的幅值比，称为幅值函数或增益函数，它与频率的关系称为幅频特性；φ(ω)表示输出与输入的相位差，称为相位函数，它与频率的关系称为相频特性。

幅频特性与相频特性统称滤波器的频率响应。

滤波器设计中，我们将截止频率ωc用来说明电路频率特性指标的特殊频率。

当保持电路输入信号的幅度不变，改变频率使输出信号降至最大值的0.707倍。

RC网络L型RC滤波其电压转移函数为T(s)=1sCR+1sC=1RCs+1（1-3）令T=RC，该电路电压转移函数仅有一个单阶极点，在s平面的负实轴上。

其幅频特性|T(jω)|=√T2ω2+1，（1-4）相频特性φ(ω)=−tan−1(ω)，（1-5）当ω=0时，|T(jω)|→1，即滤波器对直流信号不衰减；当ω→ωc时，|T(jω)|→√22，当ω→∞时，|T(jω)|→0，高频信号最终衰减至0。

当ω=0时，φ(jω)=0，当ω=ωc时，φ(jω)=−45°，当ω→∞时，φ(jω)=−90°相位最终滞后90。

式中截止频率ωc=1RC，该电路为一阶惯性环节，T越大，放电越慢，脉动越小，即滤波效果越好。

（注:该电压转移函数是当负载阻抗R L≥R时，得到的近似电压转移函数。

）倒L型RC滤波T(s)=1sC1sC=1（1-6）输入端理想条件下无输出阻抗，则该电路相当于单电容滤波，实际上由于输入端都存在输出阻抗，则相当于一阶RC滤波，只是时间常数T较小，同时该电路右端的电阻R与负载阻抗进行分压，消耗能量，故该电路不常用。

T型RC电路T(s)=1sCR1+1sC=1R1Cs+1（1-7）由R、C元件组成滤波电路，T型低通滤波器的电压转移函数同样是一阶惯性环节，滤波其效果和L型相似，主要是改变了滤波器两端的输入和输出阻抗。

它是一个双向的滤波器，也减小了输出对输入的干扰，该电路主要应用在低频环境，意义不大。

图为T型滤波器的波特图，从图中可以看见其截止频率大致为320Hz，与理论值相仿，相位最终滞后90o图5.1 T 型滤波器的波特图π型RC 电路考虑输入端阻抗R dT (s )=1R d RC 1C 2s 2+[R d C 1+RC 2+R d C 2]s+1（1-8）由于输入端一般存在较小的输出阻抗R d ，π型RC 滤波器实际上相当于一个二阶低通滤波器，C 1和输入端的输出阻抗R d 构成一级滤波，一般C 1取值较小，初步滤除交流分量，经一级滤波后还有一定的交流分量；再由R 和C 2组成第二级滤波，再次减小纹波。

它也改变了滤波器两端的输入和输出阻抗。

一个二阶振荡环节，其幅频特性为以-40db 衰减，相频特性为最终滞后180o二阶L 型RC 滤波T (s )=1T 1T 2s 2+[T 2(1+R1R 2)+T 1]s+1（1-9）其中T 1=R 1C 1，T 2=R 2C 2化为二阶低通滤波器的电压转移函数一般表达式T (s )=Ks 2+(ωoQ )s+ωo2 （1-10）其中K=1T1T 2，ωo =√T T ，Q=（1+R1R 2）1T 1+1T2，当R 1=R 2，C 1=C 2时，K=1(RC)2，ωo =1RC,Q=3RC为一个二阶振荡环节，其幅频特性为以-40db 衰减，相频特性为最终滞后180o当RC滤波器阶数较高时，虽然滤波效果更好，但分压效果明显，能量损耗加大，所以RC滤波器阶数一般不会太高。

下面在Modelsim环境下搭建电路，仿真结果如下：图5.2、L型10Ω，0.33μf图5.3 倒L型滤波器0.33μf，10Ω图5.4 T型 10Ω，0.33μf图 5.5 π型电路0.33μf，10Ω，0.33μf图5.6 二阶RC电路0.33μf，10Ω，0.33μf ，10Ω测试中我使用了10KHz 的幅值20V 的正弦波和1MHz 幅值1V 的锯齿波干扰进行测试。

设置f C =50KHz ,其中π型滤波器将电源输入端等效阻抗设置为0.1Ω，其他电路未设置等效电路。

实际电路中还要考虑负载电阻对滤波电路的影响。

由于RC 滤波电路中R 的取值一般较小，则负载电阻对滤波电路影响相对较小，仿真中没有设置负载电阻。

从表格中，我们可以发现二阶RC 滤波器滤波效果最好明显优于一阶RC 滤波器，其次是π型滤波器，再次是L 型滤波器，由于是RC 电路，T 型滤波器为一阶滤波器效果与L 型滤波器相似。

结果说明滤波器阶数越高，滤波效果越好，单阶L 型、倒L 型、T 型的噪声衰减较慢，而二阶RC 滤波衰减则较快。

实际中常常串联成多阶RC 滤波器，根据噪声的滤除情况一级一级串联。

但由于电阻直流分压的原因一般不超过三阶 。

LC 网络L 型LC 滤波其电压转移函数为T (s )=R L //（1sC）sL+[R L //（1sC）]=1LCs 2+LR Ls+1 （1-11）转换成标准形式T (s )=ωo 2s 2+ωo Qs+ωo 2（1-12）式中R L 为负载阻抗，谐振频率ωo =√LC， Q=12ζ=R L √CL 为低通滤波器的品质因数，Q 电路的选择性越强。

根据自控理论，若Q ≥0.5，ζ≤1，此时滤波器工作于“欠阻尼”状态，若 Q ≤0.5，ζ≥1，则滤波器工作组“过阻尼”状态，若Q=0.5，ζ=0.5则滤波器工作组“临界阻尼”状态，若Q=0.707，ζ=0.707，超调量<5%,调节时间最短，为最佳阻尼比，电路具有最佳平坦响应。

LC 二阶低通滤波网络参数设计时,若期望最佳平坦响应，应使滤波网络的品质因数Q 接近0.707.从品质因数的表达式中，可以看出负载阻抗对于品质因数有很大影响，无源滤波器滤波效果受负载影响极大。

根据滤波器阻抗失配选择原理，L 型滤波器适用于高频时输入端阻抗较小、负载阻抗较大的场合。

按照定K 型滤波器进行设计L ＝R/（2π×fc ） （1-13） C ＝1/（2π×fc ×R ） （1-14） 式中信号的截止频率fc ，负载阻抗R=√LC 。

L 、C 值计算只能是近似的，噪声滤波器对噪声的抑制效果实际上往往由实验确定。

按照定K 型滤波器进行设计，可以看出其品质因数Q=1。

除定K 型设计滤波器以外，还有其他设计算法如巴特沃思、切比雪夫等，不同的设计方法L 、C 的值将不同。

该电路在DC-DC BUCK 电路中有应用。

倒L 型LC 滤波其电压转移函数为T (s )=R LR D LCs 2+Ls+（R L +R D ）（1-15）考虑输入端阻抗R D 和负载阻抗R L ，倒L 型LC 滤波器构成二阶振荡环节，幅频特性为以-40db/dec 衰减，相频特性为最终滞后180o ，效果与L 型LC 滤波器类似，但R D 一般较小所以滤波效果不及L 型LC 滤波器。

倒L 型滤波器适用于高频时输入端阻抗较大、负载阻抗较小的场合。

T 型LC 滤波其电压转移函数为T (s )=R LL 2Cs 3+R L LCs 2+2sL+R L（1-16）T 型LC 滤波器可通过L 型LC 电路与单L 电路串联构成，是三阶滤波器，信号幅频特性为以-60db/dec 衰减。

按照定K 型滤波器进行设计L ＝R/（2π×fc ） C ＝1/（π×fc ×R ） 式中信号的截止频率fc ，负载阻抗R=√LC如果设计两个电感L 相等，当放电时L 、C 和右端的L 向R L 放电，由于两个L 的值相等，所以电流变化比较平稳，C 两端电压变化也比较平稳。

所以电路电压的纹波很小。

所以一般两个L 设计为一样。

T 型滤波器适用于高频时输入端阻抗和负载阻抗均较小的场合π型LC 滤波 其电压转移函数为T (s )=R LLC 2R D R L s 3+LC(R D +R L )s 2+(2CR D R L +L )s+（R D +R L ）（1-17）π型LC 滤波器是一个三阶滤波器，理论上幅频特性为以-60db/dec 衰减。

其波特图为图5.7 π型Lc滤波器波特图按照定K型滤波器进行设计L＝R/（π×fc）C＝1/（2π×fc×R）。

式中信号的截止频率fc，负载阻抗R=√LC如果设计两个电容C相等，则当电路充电时两个电容两端电压大致相等，而放电时它们同时向R L放电，由于电压相等，故放电比较平稳，有利于纹波减小。