高中学业水平考试数学模拟试卷一
一、选择题：本大题共20个小题，每小题3分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。

1、若集合{}{}
=<+-=<-=B A x x B x x A I 则,084,51（ ） A ．{}62<<x x B ．{}6<x x C ．{}
2>x x D ．Φ 2、下列函数中既是奇函数又在)2
,
0(π
上单调递增的是（ ）
A ．y x =-
B ． 2
y x = C ．sin y x =
D ．cos y x =
3、sin15cos75cos15sin105+o
o
o
o
等于（ ）
A ．0
B ．1
2
C ．32
D ．1
4、在ΔABC 中，sinA •sinB-cosA •cosB<0则这个三角形一定是
A 锐角三角形
B 钝角三角形
C 直角三角形
D 等腰三角形 5、下列各式错误的是（ ）
A.7.08
.033
> B.6.0log 4.0log 5..05..0> C.1.01.075.075.0<- D.4.1lg 6.1lg >
6、袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，抽到白球的概率为（ ） A ．
25 B ．415 C ．3
5
D ．非以上答案 7、一几何体的正视图和侧视图均是边长为2的等边三角形，俯视图是直径为2的圆，则此几何体的表面积为（ ） A ．324+π B ．322+π C ．π3 D ．π2
8、某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物食品类及果蔬类分别有40种、10种、20种、20种，现采用分层抽样的方法抽取样本进行食品安全检测，若抽取的动物类食品有6种，则样本容量为（ ） A ．18 B ．22 C ．27 D ．36
9、已知D 、E 、F 分别是ΔABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则下列等式中不正确的是（ ）
A 、FA DA FD =+
B 、=++
C 、=+
D 、FD D
E DA =+ 10、已知直线012=--y ax 和直线032=+-b x y 平行，则直线b ax y +=和直线13+=x y 的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．重合
C ．平行或重合
D ．相交 11、函数|2
|
sin x
y =的周期是（ ） A ．
2
π
B ．π
C ．π2
D ．π4 12、若02522>-+-x x ，则221442
-++-x x x 等于（ ）
A ．54-x
B ．3-
C ．3
D ．
13、已知ααπ
αααcos sin ,2
0,81cos sin +<<=
则的值是（ A .
23 B . 4
1
C . 23- D. 25 14、若,a b c d >>且0c d +<，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．ac bc >
B ．ac bc <
C ．
ad bd > D ． ad bd <
15、过圆044222=-+-+y x y x 内一点M （3，0），作圆的割线l ， 使它被该圆截得的线段最短，则直线l 的方程是（ ）
A ．03=-+y x
B ．03=--y x
C ．034=-+y x
D ．034=--y x 16、函数x y x
+=2的根所在的区间是（ ）
A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,1
B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21
C ．⎪⎭
⎫
⎝⎛21,0 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21
17、如图所示的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出
这三个数中最大的数，那么在空白处的判断框中，应该填入下面四个选项中的
A c>x
B x>c
C c>b
D b>c 18、已知一圆的圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x 轴和y 轴上，则此圆的方程是（ ）
A ．13)3()2(22=++-y x
B ．13)3()2(22=-++y x
C ．52)3()2(22=++-y x
D ．52)3()2(22=-++y x 19在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（ ）
A ．οο70,45,10===
B A b B ．ο100,48,60===B c a
C ．ο80,5,7===A b a
D ．ο45,16,14===A b a
20..正四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，A 1 C 1与BD 所在直线所成角的大小是
A 300
B 450
C 600
D 900
开始
输入a,b,c
x=a
b>x? 输出x
结束 x=c
x=b
是
否 否
是
选择题答题卡
二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

请把答案写在答题卡相应的位置上。

21、三个数2
1
log ,)2
1(,33
3
2
1===c b a 的大小关系为 ． 22、过(,1)A m 与(1,)B m -的直线与过点(1,2),(5,0)P Q -的直线垂直，则m = . 23、当[],1,1-∈x 函数()23+=x
x f 的值域为 .24、防疫站对学生进行身体健康调查,红星
中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了20人， 则该校的女生人数应是 . 25、函数)2
sin(sin 3)(π
+
-=
x x x f 的单调递增区间 .三、 解答题：本大题共3小题，
26、27各8分，28题9分，共30分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。

26、已知圆C 的圆心在坐标原点，且过点M （1,）． （1）求圆C 的方程；
（2）已知点P 是圆C 上的动点，试求点P 到直线04=-+y x 的距离的最小值； （3）若直线l 与圆C 相切于点M ，求直线l 的方程．
27、如图，在三棱锥S －ABC 中，BC ⊥平面SAC ，AD ⊥SC ． （I ）求证：AD ⊥平面SBC ；
（II ）试在SB 上找一点E ，使得BC //平面ADE ，并证明你的结论．
28、已知函数R x x x x f ∈-=,cos 2
1
sin 23)(，求f(x)的最大值，并求使f(x)取得最大值时x 的集合
A
B
C
D
S
A
B
C
D
S
E
高中学业水平考试数学模拟试卷一参考答案
一、选择题（每小题3分，共54分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
21．a b c << 22、-2 23、⎥⎦
⎤⎢⎣⎡5,37 24、720 25、Z k k k ∈⎥⎦⎤
⎢⎣⎡++-,232,
23ππ
ππ 三、解答题
26、解：（1）圆C 的半径为2|CM |=，
所以圆C 的方程为42
2
=+y x ； （2）圆心到直线l 的距离为221
142
2
=+-=
d ，
所以P 到直线l ：04=-+y x 的距离的最小值为2， （3）直线l 的方程为043=-+y x 。

27、（I ）证明：ΘBC ⊥平面SAC ，AD ⊂平面SAC ，∴BC ⊥AD ，
又∵AD ⊥SC ，BC SC C =I ，BC ⊂平面SBC ，
⊂SC 平面SBC ，∴AD ⊥平面SBC ． …………（4分）
（II ）过D 作DE //BC ，交SB 于E ，E 点即为所求．
∵BC //DE ，BC ⊄面ADE ，DE ⊂平面ADE ，
∴BC //平面ADE ． …………（8分）
28.解：∵)6
sin(6sin cos 6cos sin cos 21sin 23)(πππ-=-=-=
x x x x x x f ∴f(x)取到最大值为1 当时即Z k k x Z k k x ∈+=∈+
=-
,3
2
2,,226
πππ
ππ
，f(x)取到最大值为1 ∴f(x)取到最大值时的x 的集合为⎩⎨⎧⎭
⎬⎫
∈+
=Z k k x x ，│.322ππ。