第8章楼梯结构设计计算楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。

板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图8-1)。

此外也有采用装配式楼梯的。

这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。

(a)剪刀式楼梯(b)螺旋板式楼梯图8-1 特种楼梯楼梯的结构设计包括以下内容：1) 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；2) 根据建筑类别，按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值。

需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。

生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于／m(按水平投影面计算)。

除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载／m(对于住宅、医院、幼儿园等)或／m(对于学校、车站、展览馆等)；3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计;4) 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。

1．板式楼梯板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成(图8-2)。

梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。

板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。

缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的1／25—1／30，其混凝土图8-2 板式楼梯的组成图8-3 梯段板的内力用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超过3m时。

板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算(图8-3)，斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距'n l。

设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载qgp+=(与水平面垂直)，则沿斜板单位斜长上的竖向均布荷载αcos'pp=(与斜面垂直)，此处α为梯段板与水平线间的夹角(图8-4)，将'p分解为:αααcoscoscos''⋅==pppxαααsin cos sin ''⋅==p p p y此处','y x p p 分别为'p 在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，忽略'y p 对梯段板的影响，只考虑'x p 对梯段板的弯曲作用。

设n l 为梯段板的水平净跨长， 'n l 为其斜向净跨长, 因 αcos 'n n l l = 故斜板弯矩:2222max 81)cos (cos 81)'('81n n n x pl l p l p M =⨯==αα斜板剪力:αααcos 21)cos (cos 21''212max⨯=⨯=n n n x pl l p l p V因此，可以得到简支斜板(梁)计算的特点为：1) 简支斜梁在竖向均布荷载p (沿单位水平长度)作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩;2) 最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在p 作用下的最大剪力值乘以αcos ; 3) 截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。

虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一定约束作用，故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取102max n ql M =。

为避免板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取Ф8@200mm ，长度为4n l 。

分布钢筋可采用Ф6或Ф8，每级踏步一根。

平台板一般都是单向板，可取lm 宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为281pl M =，或取2101pl M ≅。

考虑到板支座的转动会受到一定约束，一般应将板下部受力钢筋在支座附近弯起一半,必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋,伸出支承边缘长度为4n l , 如图(8-5)所示。

图8-4 斜板上的荷载 图8-5 平台板配筋例8-1 某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图(8-6)。

层高3.6m ，踏步尺寸150× 300mm 。

采用混凝土强度等级C25，钢筋为HPB235 和 HRB335。

楼梯上均布活荷载标准值=／m 2，试设计此楼梯。

1. 楼梯板计算板倾斜度 ,5.0300150==αtg 894.0cos =α 设板厚h=120mm ；约为板斜长的1／30。

取lm 宽板带计算 (1) 荷载计算图8-6 例8-1的楼梯结构平面荷载分项系数 2.1=G γ 4.1=Q γ基本组合的总荷载设计值 m kN p /82.124.15.32.16.6=⨯+⨯= 表8-1 梯段板的荷载(2) 截面设计板水平计算跨度m l n 3.3=弯矩设计值m kN pl M n ⋅=⨯⨯==96.133.382.1210110122mm h 100201200=-=117.010010009.111096.1326201=⨯⨯⨯==bh f Mc s αα614.0124.0117.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ201703210124.010010009.11mm f bh f A yc s =⨯⨯⨯==ξα%27.021027.145.045.0%59.01201000703min 1===>=⨯==y t s f f bh A ρρ选配ø10@110mm, A s =714mm 2分布筋ø8，每级踏步下一根，梯段板配筋见图(8-7)。

表8-2 平台板的荷载2. 平台板计算设平台板厚h=70mm, 取lm 宽板带计算。

(1) 荷载计算总荷载设计值m kN p /19.85.34.174.22.1=⨯+⨯=(2) 截面设计 板的计算跨度m l 76.12/12.02/2.08.10=+-=弯矩设计值m kN pl M ⋅=⨯⨯==54.276.119.810110122mm h 5020700=-=085.05010009.111054.226201=⨯⨯⨯==bh f Mc s αα614.009.0085.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ20125521009.05010009.11mmf bh f A yc s =⨯⨯⨯==ξα%27.021027.145.045.0%364.0701000255min 1===>=⨯==y t s f f bh A ρρ选配ø6/8@140mm, A s =281mm 2 平台板配筋见图(8-7)。

图8-7 梯段板和平台板配筋3. 平台梁B1计算设平台梁截面 mm b 200= mm h 350= (1) 荷载计算总荷载设计值 m kN p /44.304.193.82.195.14=⨯+⨯=(2) 截面设计计算跨度 m l l n 53.3)24.06.3(05.105.10=-== 弯矩设计值m kN pl M ⋅=⨯⨯==4.4753.344.30818122剪力设计值KN pl V n 1.5136.344.302121=⨯⨯==截面按倒L 形计算,mmh b b f f 550705200'5'=⨯+=+=mm h 315353500=-= 经计算属第一类T 形截面, 采用HRB335钢筋07.03155509.11104.472620'1=⨯⨯⨯==h b f Mf c s αα55.0074.007.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ20'1508300074.03155509.11mm f h b f A yf c s =⨯⨯⨯==ξα%2.045.0%73.0350200508min 1==>=⨯==yt s f f bh A ρρ选2ø14+1ø16，A s =509.1mm 2 斜截面受剪承载力计算 配置箍筋ø6@200mmkN V kN h S A f bh f V sv yvt u 1.5141.793152003.28221025.131520027.17.025.17.000=>=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=满足要求平台梁配筋见图(8-8)。

图8-8 平台梁配筋2．梁式楼梯梁式楼梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成(图8-9)。

其荷载传递为：1)踏步板踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑，计算时一般取一个踏步作为计算单元，踏步板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度2/)(21hhh+=(图8-10)板厚一般不小于30mm~40mm，每一踏步一般需配置不少于2ø6的受力钢筋，沿斜向布置间距不大于300mm 的ø6分布钢筋。

图8-9 梁式楼梯的组成图8-10 踏步板2)斜边梁斜边梁的内力计算特点与梯段斜板相同。

踏步板可能位于斜梁截面高度的上部，也可能位于下部，计算时可近似取为矩形截面。

图(8-11)为斜边梁的配筋构造图。

3)平台梁平台梁主要承受斜边梁传来的集中荷载(由上、下楼梯斜梁传来)和平台板传来的均布荷载，平台梁一般按简支梁计算。

图8-11 斜梁的配筋例8-2 某数学楼楼梯活荷载标准值为／m 2，踏步面层采用30mm 厚水磨石，底面为20mm 厚，混合砂浆抹灰，混凝土采用C25，梁中受力钢筋采用HRB335，其余钢筋采用HPB235，楼梯结构布置如图(8-12)所示。

试设计此楼梯。

(a)楼梯结构平面 (b)楼梯结构剖面图8-12 梁式楼梯结构布置图解: 1. 踏步板(TB 一1)的计算(1)荷载计算 (踏步尺寸mm mm b a 15030011⨯=⨯。

底板厚d=40mm) 恒荷载踏步板自重mkN /08.1253.02045.0195.02.1=⨯⨯+⨯踏步面层重 m kN /35.065.0)15.03.0(2.1=⨯+⨯(计算踏步板自重时，前述ABCDE 五角形踏步截面面积可按上底为mm d 45894.0/40cos /==ϕ，下底为mm d b 195894.0/40150cos /1=+=+ϕ，高为a 1=300mm 的梯形截面计算。

)踏步抹灰重m kN /14.01702.0894.03.02.1=⨯⨯⨯g=++=m使用活荷载 m kN q /05.13.05.24.1=⨯⨯= 垂直于水平面的荷载及垂直于斜面的荷载分别为m kN q g /62.2=+m kN q g /34.2894.062.2''=⨯=+(2)内力计算斜梁截面尺寸选用150mmX350mm ，则踏步的计算跨度为m b l l n 68.115.053.10=+=+=踏步板的跨中弯矩kNml q g M 826.068.134.281)''(81220=⨯⨯=+=(3)截面承载力计算取一踏步()150300(11mm mm b a ⨯+⨯为计算单元, 已知,894.0'5626cos cos 0==ϕ等效矩形截面的高度h 和宽度b 为mm d b h 4.12940894.015032cos 321=+⨯⨯=+=ϕmm a b 7.251894.0/30075.0cos /75.01=⨯==ϕ则:mm a h h s 4.109204.1290=-=-=0248.04.1097.2519.111026.825201=⨯⨯⨯==bh f Mc s αα614.00252.00248.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ2014.362100252.04.1097.2519.11mm f bh f A yc s =⨯⨯⨯==ξα%27.021027.145.045.0%112.04.1297.2514.36min 1===<=⨯==y t s f f bh A ρρ则: 2min 9.874.1297.2510027.0mm bh A s =⨯⨯==ρ踏步板应按min ρ配筋，每米宽沿斜面配置的受力钢筋m mm A s /9.261894.030010009.872=⨯⨯=，为保证每个踏步至少有两根钢筋，故选用ø8@150(A s =335mm 2)2. 楼梯斜梁(TL 一1)计算(1) 荷载踏步板传来 m kN /99.73.01)15.0253.1(62.221=⨯⨯+⨯⨯斜梁自重 m kN /56.1894.012515.0)04.035.0(2.1=⨯⨯⨯-⨯斜梁抹灰 m kN /28.0894.0121702.0)04.035.0(2.1=⨯⨯⨯⨯-⨯楼梯栏杆 m kN /12.01.02.1=⨯总计 m kN q g /95.9=+(2) 内力计算取平台梁截面尺寸mm mm h b 450200⨯=⨯,则斜梁计算跨度:m b l l n 8.32.06.30=+=+=斜梁跨中弯矩和支座剪力为:m kN l q g M ⋅=⨯⨯=+=0.188.395.981)(81220kN l q g V n 9.176.395.921)(21=⨯⨯=+=(3) 截面承载能力计算取mm a h h 315353500=-=-=翼缘有效宽度'f b 按梁跨考虑 mml b f 6336/'0== 按梁肋净距考虑mm b s b f 915150215302'0=+=+= 由于,1.0350/40/'>=h h f 'f b 可不按翼缘厚度考虑，最后应取mm b f 633'=.判别T 形截面类型：m kN M m kN h h h b f f f f c ⋅=>⋅=⨯-⨯⨯⨯=-1882)405.0315(406339.11)'5.0(''01α故按等一类T 型截面计算025.03156339.111018'26201=⨯⨯⨯==h b f Mf c s αα550.00264.0025.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ2011873000264.03156339.11'mm f h b f A y f c s =⨯⨯⨯==ξα%2.045.0%36.0350150187min 1==>=⨯==y t s f f bh A ρρ故选用212, 2226mm A s = 由于无腹筋梁的抗剪能力:N V N bh f V t c 1790025.4200531515027.17.07.00=>=⨯⨯⨯==可按构造要求配置箍筋, 选用双肢箍ø6@300.3. 平台梁(TL 一2)计算(1) 荷载斜梁传来的集中力kN Q G 9.188.395.921=⨯⨯=+平台板传来的均布恒荷载 m kN /99.2)2.026.1()1702.02506.065.0(2.1=+⨯⨯+⨯+⨯平台板传来的均布活荷载 m kN /5.35.2)2.026.1(4.1=⨯+⨯平台梁自重 m kN /34.225)06.045.0(2.02.1=⨯-⨯⨯平台梁抹灰 m kN /32.017)06.045.0(02.02.12=⨯-⨯⨯⨯总计 m kN q g /15.9=+(2) 内力计算(计算简图见图8-13)平台梁计算跨度m a l l n 00.424.076.30=+=+=m m l l n 00.495.376.305.105.10<=⨯==故取 m l 95.30=跨中弯矩m kN b b a Q G l Q Gl q g M ⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++⨯-⨯⨯+⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++-+++=56225.0)225.068.1(9.18295.39.18295.315.9812)2()(2)(2)(812020支座剪力kN Q G l q g V n 0.559.18276.315.921)(2)(21=⨯+⨯⨯+++=考虑计算的斜截面应取在斜梁内侧，故kN V 1.369.1876.315.921=+⨯⨯=图8-13 平台梁计算简图(3) 正截面承载力计算翼缘有效宽度b f ’，按梁跨度考虑mm l b f 6586/39506/'0===按梁肋净距考虑mm b s b f 1000200216002'0=+=+= 最后应取mmb f 658'= 判别T 型截面类型:m kN M m kN h h h b f f f f c ⋅=>⋅=⨯-⨯⨯⨯=-56167)605.0415(606589.11)'5.0(''01α按第一类T 形截面计算045.04156589.111056'26201=⨯⨯⨯==h b f Mf c s αα550.0046.0045.0211211=<=⨯--=--=b s ξαξ201498300046.04156589.11'mm f h b f A y f c s =⨯⨯⨯==ξα%2.045.0%55.0450200498min 1==>=⨯==y t s f f bh A ρρ选用218(A s ＝509m 2) (4) 斜截面承载力计算由于无腹筋梁的承载力N V N bh f V t c 361007378741520027.17.07.00=>=⨯⨯⨯==可按构造要求配置箍筋，选用双肢箍ø6@200。