哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室第七章(一阶电路)习题解答一、选择题1．由于线性电路具有叠加性，所以C。
A．电路的全响应与激励成正比；B．响应的暂态分量与激励成正比；C．电路的零状态响应与激励成正比；D．初始值与激励成正比2．动态电路在换路后出现过渡过程的原因是A。
A．储能元件中的能量不能跃变；B．电路的结构或参数发生变化；C．电路有独立电源存在；D．电路中有开关元件存在3．图7—1所示电路中的时间常数为C。
A．( CC 12R1R)；B．2CC12CC12 R；2CC12C．R2(C1C2)；D．(R1R2)(C1C2)解：图7—1中C1和C2并联的等效电容为C1C2，而将两个电容摘除后，余下一端口电路的戴维南等效电阻为R，所以此电路的时间常数为R2(C1C2)。
2４．图7—2所示电路中，换路后时间常数最大的电路是A。
解：图7—2（A）、（B）、（C）、（D）所示四个电路中的等效电感L eq分别为L1L22M、哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室L 1L 、L 1L 22M 和L 1L 22M 。
t0时，将图6—2（A ）、（B ）、（C ）、（D ）中 2的电感摘除后所得一端口电路的戴维南等效电阻R 分别为R 、R 2、R 2和R 1R 2。
由于 eq2RL 电路的时间常数等于L eq R eq，所以图7—2（A ）所示电路的时间常数最大。
10t5．RC 一阶电路的全响应u (106e)V ，若初始状态不变而输入增加一倍，则c 全响应u 变为D 。
cA ．10t2012e ；B ．10t 206e ； C ． 10t 1012e ；Ｄ． 2016e10tt解：由求解一阶电路的三要素法u c u()[u (0)u()]e τ可知在原电路中cccu()10V ，u c (0)4V 。
当初始状态不变而输入增加一倍时，有 c10t10tu20[420]e(2016e)V c 二、填空题1．换路前电路已处于稳态，已知U s110V ，U s 21V ，C 10.6F ，C 20.4F 。
t0时，开关由a 掷向b ，则图7—3所示电路在换路后瞬间的电容电压u6.4V ，u c2(0)6.4V 。
(0)c1解：由t0时刻电路得：u c ，u c2(0)U s21V 1(0)U s110V换路后，电容 C ,C 2构成纯电容的回路（两电容并联）,电容电压发生强迫跃变，此时应由1电荷守恒原理求解换路后瞬刻的电容电压。
由KVL 得：u c (0)u 2(0)⋯⋯① 1cC 1u c (0)C 2u c2(0)C 1u c1(0)C 2u c 2(0)⋯⋯②1由以上两式解得CUCU 1s12(0)(0) uu c1CCc212s2 6.4V2．图7—4所示电路的时间常数τ0.1s 。
解：将储能元件开路，独立电源置0后，可得求戴维南等效电阻的电路如图7—4(a)所示。
由于电路中含有受控源，因此需用外加电压法求戴维南等效电阻R。
由图7—4(a）得44(3)Ui1ii，U4i14i1即4U20i1L于是R5，0.1sτR3．某RC串联电路中，u c随时间的变化曲线如图6—5所示，则t0时tu c(t)[33e2]V。
解：由图7—5可得u(0)6V，u c()3Vctt而u c u()[u(0)u()]eτccc33e τ由图7—5可见ductdt064。
将u c的表达式代入此式得3 64，即2stt因此u(t)3(63)e[33e2]V(t0)τc4．换路后瞬间（t0），电容可用电压源等效替代，电感可用电流源等效替代。
若储能元件初值为零，则电容相当于短路，电感相当于开路。
5．图7—6所示电路，开关在t0时刻动作，开关动作前电路已处于稳态，则i(0)0.25A。
1解：t0时刻，电路处于直流稳态，电感相当于短路，电容相当于开路，等效电路如图7—6（a）所示。
由图7—6（a）解得(0)1Ai，u C(0)20V。
L如图7—6（b），由此图解得(0)0.25Ai。
1 t0 时刻的等效电路三、计算题1．图7—7所示电路，电容原未充电，U s100V,R500，C10F。
t0时开关S闭合，求：1）．t0时的u和i；2）．u c达到80V所需时间。
c解：1）．由于电容的初始电压为0，所以tu c U(1e)s63将τ5001010510s，及U s100V代入上式得RC200tu100(1e)V（t0）ctduU200cSt而e0.2eA(0)RCiCtdtR2）．设开关闭合后经过t秒uc充电至80V，则1ln(0.2)200t200t100(1e)，即0.2180e1由此可得t8.045ms12002．图7—8所示电路，开关S在t0时刻闭合，开关动作前电路已处于稳态，求t0时的i(t)。
解：电流i为电感中的电流，适用换路定则，即i(0)i(0)4A10L3而i5A，s()τR222t2t于是()5(45)e[5e3]A(0)3itt3．图7—9所示电路，开关S在t0时刻从a掷向b，开关动作前电路已处于稳态。
求：1）．i L(t)（t0）；2）．i1(t)（t0）。
32解：1）．i1.2A，i L()1.2AL(0)i L(0)123112L3τ1.8s12R112tτ于是iL(t)i()[i(0)i()]eLLL5t1.22.4e9A(0)t2)．注意到()i1t为电阻中的电流，不能直接应用换路定则。
画出t0时刻电路如图6 —9(a)所示，等效变换后的电路如图7—9(b)所示。
由图7—9（b）可得0.63i(0)0.2A，i()1.8A11123112τ1.8s5t5t因而()1.8[0.21.8]e[1.81.69]A(0)9i1tet4．图7—10所示电路，开关S在t0时刻打开，开关动作前电路已处于稳态。
求：t0时的u(t) c。
哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室解：u c(0)(0)0。
稳态时电容相当于开路，u c()（即电容的开路电压）uc和R可由图7—10(a)的电路计算。
由图7—10（a）得：4(1.5)2(1.51)uiu1iu⋯⋯（1）12(1.51)u1iu⋯⋯（2）1由（2）得0.5(1)u1i，将此带入（1）式，得u1.5i2.5由此可见()2.5Vu，R1.5c3而sτRC4 uc 44 t6.5[0(2.3[..e35)]e2525 t]V(t0) 1.3t5．图7—11中，C0.2F时零状态响应u20(1e)V。
若电容C改为0.05F，c 且(0)5Vu，其它条件不变，再求u c(t)。
c如图7 解：以储能元件为外电路，线性含源电阻网络可用相应的戴维南，代等效电路替—11(a)所示。
由题意可知1τRC2s，R100.7而()20Vu s uc当C改为0.05F，且(0)5Vu时，c哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室 τRC0.5s ，u c (0)u c (0)5Vt2t因而u c (t)20(520)e(2015e)V(t0)0.5t6．图7—12中，u s 8()V ，u 210e(t)1tsV ，全响应t 。
求：1）．2ttu c (t)(5e3e2)()Vu 、u s2单独作用时的零状态响应u c 和u c ； s12）．零输入响应u c 3。
解：图7—12的全响u c 应等于零状态响应加零输入响应，即u c uuu ⋯⋯①ccc3t而u c (t)u()u()e τ⋯⋯②cctu c 3u(0)e τ⋯⋯③ct将图7—12等效为图7—12（a ），设图中的u s A(t)Be(t)。
t 当Be(t)单独作用时，有d u cuBRCecdtt 其通解为 t t u c k 1ek 2e （其中τk B 2）1RC 将上式及②、③代入①得u c t u c ()u()e+τ ctt tk 1ek 2e+u(0)e ⋯⋯④ ττ c 考虑到u 是u s1激励时的零状态响应，并将④和题中给出的u c 的全响应的表达式对比，可得cu()2V，k25V，cu C V，k15V，0.5s(0)4 因此2tu c t2e()2（t0）2t(t0)tu5e5ec2tu c34e(t0)哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室7．图7—13所示电路中，激励u s的波形如图7—13（a）所示，求响应u c。
解：本题的激励可用三个阶跃函数之和表示，即：u s[20(t)30(t2)10(t6)]V电路的响应就是上述三个阶跃函数分别作用产生的零状态响应之和。
将图7—13等效为如图7—13(b)所示的电路。
20(t)作用时的响应为u ct 10(1e)(t)30(t2)作用时的响应为u c 15(1e (tt2))(2)10(t6)作用时的响应为u c 5(1e (t6)t)(6)总的零状态响应为uc t(t)[10(1e)(t)15(1e (ttt2)(t6))(2)5(1e)(6)] V8．图7—14所示电路中，激励为单位冲激函数δ(t)A，求零状态响应i L(t)。
解：设激励为(t)A，用三要素法求电路的单位阶跃响应。
5(0)(0)0i L i，i()0.5ALεLεε55(55)10LR5，0.1sτ5510R10tt电流的单位阶跃响应为()0.5(1e)ε()AitLε根据单位冲激响应和单位阶跃响应的关系，可得电路中的i(t)L：i(t) Lddti (t)Lε5e 10t10tttε()0.5(1e)()哈尔滨理工大学电气学院理论电工教研室5e 10ttε()A9．图7—15所示电路中，i s5(t)A，u s6(t)V，求t0时的响应u。
解：应用叠加原理求解此题。
i s5tA单独作用时，电路如图7—15（a）所示。
对于冲激响应，可先求其相应的阶跃响应。
设激励为i sε5ε(t)A，则uε(0)u cε(0)u cε(0)0uεi() sε6.63101.410 3 V3τRC510s200t3t因此()[2.52.5e]10ε()Vutε由冲激响应和阶跃响应的关系得u(t) du(t)200tt3200ttε[0.5e()2.510(1e)(εdt200tt0.8e()V)]u s6ε(t)V单独作用时，电路如图7—15（b）所示。
6 u(0)u c(0)u c(0)0，u()621.5V，122123τRC510s而u(t)1.5(1e200t)ε(t)V因此u(t)u(t)u(t)(1.5e200t)ε(t)V10．图7—16所示电路，开关动作前电路已处于稳态，t0时开关S打开，求t0时的i(t)。
哈尔滨理工大学电气理论电工教研室学院得解：由图示电路可求(0)5Ai，i L2(0)0开关动作后i(0)i L2(0)⋯⋯①电流发生强迫跃变。