三角函数、解三角形、平面向量、数列专题测试题
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一、选择题 1. 若sin
= - 5
13
，且为第四象限角，则 t an 的值等于（ ）
A ．
12 5
B ． - 12
5
C ． 5
12
D ． - 5
12
2.
sin20°cos10°-con160°sin10°=
（A ） - 3
2 （B ） 3
2
（C ） - 1
2
（D ） 1
2
3. 函数 f(x)= 的部分图像如图所示，则 f （x ）的单调
递减区间为 (A)（
）,k (b)（ ）,k
(C)（
）,k
(D)（
）,k
a 4.
设
， b 是非零向量，“ a ⋅ b = a b ”是“ a //b ”的（
）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
2 3 3
5. 已知 ⊥ = 1
= t ，若 P 点是∆ABC
所在平面内一点， AB AC , AB
, AC t 且 AP = AB + 4 A C ，则 PB ⋅ PC 的最大值等于（
）
AB AC
A ．13
B ．15
C ．19
D ．21
6.
已知 M （x 0，y0）是双曲线 C ： x 2 - y 2 = 1 2
上的一点，F 1、F 2 是 C
上的两个焦点，若
• ＜0，则 y 的取值范围是 MF 1 MF 2 0
（A ）（- 3 ， 3
）
（B ）（- 3 ， 3
）
3
3
6
6
（C ）（ -
2 2 ，
2 2 ） （D ）（ -
2 3 ， ）
3
3
3
7.
等比数列｛ a n ｝ 满足 a 1=3，
(
) a 1 + a 3 + a 5 =21， 则 a 3 + a 5 + a 7 =
（A ）21
（B ）42
（C ）63
（D ）84
8.
设{a n } 是等差数列. 下列结论中正确的是 A ．若 a 1 + a 2 > 0 ，则 a 2 + a 3 > 0
B ．若 a 1 + a 3 < 0 ，则
a 1 + a 2 < 0
C ． 若 0 < a 1 < a 2 ， 则 a 2 > (a 2 - a 1 )(a 2 - a 3 ) > 0
D ． 若 a 1 < 0 ， 则
9. 设
S n 为等比数列{a n } 的前 n 项和，若 a 1 = 1 ，且 3S 1, 2S 2 , S 3 成等差数列，则a n =
. A, -2n + 3 . B.2n-3
C.
-3n-2
D. 3n-2
10
已知数列{a } 中， a = 1 ， a = a
+ 1
（ n ≥ 2 ），则数列{a } 的前 9 n
1
n
n -1 2
n
项和等于。
a 1a 3
7 AM 2MC BN NC
MN x AB y AC A. 17 B. 27 C. 37 D. 47
11.
在等差数列{a n } 中，若 a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + a 7 = 25 ，则 a 2 + a 8 =
A. 5
B.6
C. 8
D 10 ．
12.（15 年福建理科）若 a , b 是函数 f ( x ) = x 2 - px + q ( p > 0, q > 0) 的两
个不同的零点，且 a , b , -2 这三个数可适当排序后成等差数列，也
可适当排序后成等比数列，则 p + q 的值等于（
）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．10
二、填空题
13.（15 年江苏）已知tan = -2 ， t an (+ ) = 1
，则tan 的值为
. 7 14.（15 北京理科）在△ABC 中， a = 4 ， b = 5 ， c = 6 ，则sin 2A =
．
sin C
15.（15 北京理科）在△ABC 中，点M ， N 满足
= ， = ．若 = +
，则x =
； y =
．
16.（15 年江苏）数列{a }满足a = 1，且a - a = n +1（ n ∈ N * ），则数
n
1
n +1
n
列 1
的前 10 项和为
{ }
a n
三、解答题 17.
∆AB C 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ．向量
m
= (
a , 3b
)
与n
= (cos A , s in B ) 平行．
（I ） 求A ； （II ） 若 a = ， b = 2 求∆AB C 的面积．
18.
在∆ABC 中，已知 AB = 2, AC = 3, A = 60 .
（1）求BC 的长；
-
n n n （2）求sin 2C 的值. 19.
已知函数 f (x ) = 2 sin x cos x
2 sin 2 x
．
2
2
2
(Ⅰ) 求 f (x ) 的最小正周期；
(Ⅱ) 求 f (x ) 在区间[-π ， 0] 上的最小值．
20.
已知等差数列{a n } 满足a 1 + a 2 = 10 ， a 4 - a 3 = 2 ．
（Ⅰ）求{a n } 的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列{b n } 满足b 2 = a 3 ， b 3 = a 7 ，问： b 6 与数列{a n } 的第几项相等？ 21.
设数列{a }的前n 项和为S ，已知2S = 3n
+ 3.
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b n }满足a n b n = log 3 a n ，求数列{b n }的前n 项和T n . 22.
已知数列{a n } 是递增的等比数列，且 a 1 + a 4 = 9, a 2a 3 = 8.
（1） 求数列{a n } 的通项公式；
（2） 设 S 为数列{a } 的前 n 项和， b =
a n +1 ，求数列{
b } 的前 n 项和
n
n
n
S n S n +1
T n
n。