另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里的相对重要 另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里的相对重要 满意的房子 程度，即要取得每个标准相对的权重，即标准的特征向量。 程度，即要取得每个标准相对的权重，即标准的特征向量。四个标准的 两两比较矩阵如表所示。 两两比较矩阵如表所示。
标 地理位置及交通 地理位置及交通 居住环境 结构布局设施 每平米单价 1 1/2 1/3 1/2 居住环境 2 1 1/2 2 准 结构布局设施 3 4 1 4 每平米单价 2 1/2 1/4 1
AHP的 三、 AHP的步骤
1、建立层次分析结构模型 2、构造判断矩阵 3、层次单排序和一致性检验 4、层次总排序和一致性检验 5、综合评价
AHP的 三、 AHP的步骤
构造判断 矩阵 计算单层 权重子集 已 通 过
建立层次 结构模型
单层一致性检验
未通过 未通过 已通过 综合评价 总层一致性检验
计算总层 权重子集
一、引言
例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州， 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷 人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一 人的北戴河，或者是去山水甲天下的桂林， 般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素 般会依据景色、费用、食宿条件、旅途等因素 景色 选择去哪个地方。 选择去哪个地方。
居住环境 房子A 房子 房子A 1 房子 房子B 3 房子 房子C 4 房子 房子B 房子 1/3 1 2 房子C 房子 1/4 1/2 1 结构布局设施 房子A 房子 1 4 6 房子B 房子 1/4 1 3 房子C 房子 1/6 1/3 1 房子A 房子 1 3 1/4 每平方米单价 房子B 房子 1/3 1 1/7 房子C 房子 4 7 1
准则C2 准则
准则C3 准则
方案层P 方案P 方案层 方案 1
方案P 方案 2
方案P 方案 3
方案P 方案 4
方案P 方案 5
1）买钢笔 的层次结构模型
质 量 色
颜
买钢笔 价 格 外 形 笔
目标层 实 用 准则层 方案层
2）选择旅游地 层次结构模型
选择 景 色 用 费 旅游地 居 住 饮 食 途 旅
2、构造判断矩阵
其中bij通常取为1,2,3,…9及它们的倒数，其含义是： 其中b 通常取为1 9及它们的倒数，其含义是： 表示B 一样重要； bij=1,表示Bi与Bj一样重要； 表示B 重要一点（稍微重要） bij=3,表示Bi比Bj重要一点（稍微重要）； 表示B 重要（明显重要） bij=5,表示Bi比Bj重要（明显重要）； 表示B 重要得多（强烈重要） bij=7,表示Bi比Bj重要得多（强烈重要）； 表示B 极当重要（绝对重要） bij=9,表示Bi比Bj极当重要（绝对重要）。 它们之间的数2 它们之间的数 2,4,6,8 及各数的倒数具有相应的类似 意义。 意义。
目标层Z 准则层A 方案层B
3）选购电冰箱 层次结构模型
目标层： 目标层：
选选选选选
准则层： 准则层：信誉T1
型式T2
价格T3
容容T4
制制制制T5
耗选容T6
方案层： 方案层：
A
B
C
D
4）选择科研项目 层次结构模型
目标层
成果贡献B1 应 科 用 价 意 值 义 学
合理选择科研课题A
准则层1 准则层
2、构造判断矩阵 显然，任何判断矩阵都应满足： bij>0 ,bii = 1，bij = 1/bji，i，j = 1，2，…，n 因此，对于这样的判断矩阵来说， 作n(n-1)/2次 两两判断就可以了。
判断过程中的问题
• 合理选择咨询对象；（专长及熟悉的领域） • 创造适合于咨询工作的良好环境；（介绍AHP方法， 提供信息，独立思考） • 正确的咨询方法；（通过咨询确定递阶层次结构， 设计好表格） • 及时分析专家咨询信息，必要时要进行反馈及多轮 次咨询 • 专家数量根据实际情况确定，一般为20—50位
2、构造判断矩阵
判断矩阵是针对上一层次某因素而言，本层次与之有 关的各因素之间的相对重要性的数量表示。这是将定性判 断转变为定量表示的一个过程。 设A层中因素Ak 与下一层B中的因素B1,B2,…,Bn 有关， 则构造的判断矩阵如下表： Ak B1 B2 ... Bn B1 b11 b21 ... bn1 B2 b12 b22 ... bn2 ... … ... ... Bn b1n b2n ... bnn
例4 科研课题的选择 由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题， 由于经费等因素，有时不能同时开展几个课题， 一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、 一般依据课题的可行性、应用价值、理论价值、 可行性 等因素进行选题 被培养人才等因素进行选题。 被培养人才等因素进行选题。
一、引言
1、层次分析法源起 层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是美国匹兹堡大学教授萨蒂（A. L.Saaty）于 20世纪70年代提出的一种定性与定量相结合的多 准则决策方法。他模仿人的决策思维过程，将决策 问题的有关元素分解成目标、准则、方案等层次， 在此基础上进行定性分析和定量分析的一种决策方 法。
一、引言
2、分析思路
分解 多个因素 判断 权向量 综合决策 构建 层次结构
实际问题
确定 诸因素的相 对重要性
计算
返回
AHP的 二、 AHP的基本原理
设已知n只 西瓜的重量总和为1， 设已知 只 西瓜的重量总和为 ， 每只西瓜的重 量分别为W 量分别为 1， W2，…，Wn很容易得到表示 只西瓜 ， 很容易得到表示n只西瓜 相对重量关系的判断矩阵A 相对重量关系的判断矩阵A：
购买房子B 购买房子B
购买房子如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或要素 间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量，甚 至导致AHP法决策失败。 为保证递阶层次结构的合理性，需注意以下问题： 1、要对问题的影响因素有充分的理解，必要的时候可 以咨询相关的专家； 2、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多 3、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的 要素不能在同一层次比较。 返回
返回
AHP的 三 、AHP的步骤
1、建立层次分析结构模型 应用层次分析法分析社会的、经济的以及科学 管理领域的问题，首先要把问题条理化、层次 化，将所包含的因素分组设层，并标明各层因 素之间的关系，如对决策问题，可建立一个如 下图所示的层次结构模型。 。
AHP的 三 、AHP的步骤
目标层A 目标层 准则层C 准则层 准则C1 准则 目标A 目标
AHP的 二、 AHP的基本原理
W1/W1 W1/W2 … W1/Wn
AW ＝
W2/W1 W2/W2 … W2/Wn
… … … … … … … … … … …
W1 W2
nW1 nW2
＝
…
＝ nW
… …
Wn/W1 Wn/W2 … Wn/Wn
Wn
nWn
即n是A的一个特征根，每只西瓜的重量是A对应于特 的一个特征根，每只西瓜的重量是A 征根n的特征向量的各个分量。 征根n的特征向量的各个分量。 如果通过西瓜的两两比较能够得到判断矩阵A 如果通过西瓜的两两比较能够得到判断矩阵A（显然 这是可以做得到的），我们就可以推导出西瓜的相对重量， ），我们就可以推导出西瓜的相对重量 这是可以做得到的），我们就可以推导出西瓜的相对重量， 因为在判断矩阵A具有完全一致性的条件下， 因为在判断矩阵A具有完全一致性的条件下，通过解特征值 求出正规化特征向量（ 问题 AW = λmax W求出正规化特征向量（即假设西瓜总重 量为1），从而得到 只西瓜的相对重量。 从而得到n 量为1），从而得到n只西瓜的相对重量。
W1/W1 W1/W2 … W1/Wn
A＝
W2/W1 W2/W2 … W2/Wn
…… … …… … … … … … … ...
＝ (aij)n×n ×
Wn/W1 Wn/W2 … Wn/Wn
显然a 显然 ii=1， aij=1/aji， aij= aik/ ajk(i,j,k=1，2， …n) ， ， ， n
一、引言
1977年第一届国际数学建模会议上,Saaty发表了 《无结构决策问题的建模—层次分析理论》,开始引 起人们注意。1980年后陆续出版相关的专著和文章, 其理论逐步走向成熟,1982年引入我国,天津大学许树 柏等发表我国第一篇介绍AHP的论文;1988年专门在 天津召开国际AHP学术研讨会,现已在能源政策分析、 产业结构研究、科技成果评价、发展战略规划、人 才考核评价等方面得到了应用。
人才培养B2 难 易 程 度
课题可行性B3 研 究 周 期 持 c5 c4
课题D3
财 政 支
准则层2 准则层
c1
层
课题D1
c2
课题D2
c3
5）选房子 层次结构模型
满意的房子
目 标 层
地 理 位 置 及 交 通
居 住 环 境
结 构
、
布 局
、
设 施
每 平 方 米 单 价
标 准 层
购买房子A 购买房子A
层次分析法（AHP） AHP） AHP
一、引言 二、AHP的基本原理 AHP的基本原理 AHP的步骤 三、 AHP的步骤 四、 AHP优点和局限性 五、 AHP应用实例
一、引言
例1 购物 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、 质量 价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。 价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。 等方面的因素选择某一支钢笔 下馆子，则要依据馆子的饭菜质量、 下馆子，则要依据馆子的饭菜质量、区位条 饭菜质量 件、档次、饭菜价格、服务质量等方面因素来 档次、饭菜价格、服务质量等方面因素来 选择。 选择。