概念一：相反意义的量1、相反意义：即意义相反的词语，如“长胖和变瘦”、“升高和降低”、“增加和减少”等。

2、量：用数值与单位共同组成的整体，叫做量。

如“５斤”、“100米”、“3.9元”等。

3、由两组表示相反意义的词语加上相应的量组成的两个一定意义的量。

“长胖3斤”和“变瘦3斤”表示相反意义的量，“升高100米”和“降低10米”，“增加300元”和“减少1元”等，都是表示相反意义的量。

相反意义的量只要求意义相反，量可以不相同。

练一练，请你说出与它相反意思的话。

（1）向上看（）（2）向前走200米（）（3）电梯上升10层（）概念二：用正负数表示相反意义的量用正、负数表示相反意义的量：为了表示具有相反意义的量，我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示；那么与它相反意义的量就可以用负数表示。

如“前进100米”用“+100米”表示，则“后退10米”用“-10米”表示。

如果“后退10米”用“+10米”表示，则“前进100米”用“”表示注意：正负数必须表示的是相反意义的量，不是相反的意义不能用正负数分别来表示。

如“向北10米”与“向东19米”不是相反意义的量，不能用正负数来表示。

练一练：1.填空（1）如果前进30m记作+30m，那么后退10m记作（），-20m表示（）。

（2）如果上升60m记作+60m，那么下降50m记作（），-60m表示（）。

（3）如果+120m表示向东行120m，那么-70m表示（），向西行50m表示（）。

和“数字”组成的新的数字叫做正数，分别读作“正30”、“正60”、“正总结：（1）像+30、+60、+120这样由“+”120”；和“数字”组成的新的数字叫做负数，分别读作“负20”、“负60”、“负70”。

（2）像-20、-60、-70这样由“-”2、读一读，填一填。

+37，-78，+20，-5，0，+121，+98，-1000，-13，+34，-34.负数：（）正数：（）总结：0既不是正数也不是负数，而是正数与负数的分界线。

2、填空、（1）写4个正数（）；（2）写4个负数（）；（3）0既不是（），也不是（）。

4、如果北京夏天的温度比0℃高35℃记作“+35℃”，那么北京冬天的温度比0℃低15℃记作，夏天的温度比冬天的温度，所以+35℃-15℃（比较大小）。

由此我们可以得出结论：正数比0 ，负数比0 。

+35℃我们有时也记作35℃，所以说正号可以省略。

但是负号不可以省略。

巩固提升(一)填一填1、如果向南行50m记作-50m，那么向北行45m记作（），-45m表示（）。

2、如果支出180元记作-180元，那么收入800元记作（），-200元表示（）。

3、如果逆时针旋转28°，记作+28°，那么顺时针旋转16°记作（），+16°表示（）。

4.今天武汉最高气温10℃，最低气温零下1℃。

①我们通常用（）表示零上10℃，用（）表示零下1℃。

②零下1℃比0℃还要低（）。

（2）某一天哈尔滨的最高温度是－20℃，山东的最高温度是－2℃。

哪个地方的温度高？－20℃比0℃还要低（）℃；－2℃比0℃还要低（）照这样来说：－20℃○－2℃，所以（）温度（二）判断（1）零下3℃可以用－3℃表示．（）（2）＋4、＋12是正数，－3、－21是负数，5既不是正数，也不是负数．（）（3）佳佳向东走50米记作＋50米，那么她向北走80米，记作－80米．（）（4）二月的一天，哈尔滨上午的温度是－12℃，下午的温度是－10℃，上午比下午暖和．（）（三）做一做、1、同学们利用休息日帮助果农采摘苹果，从4棵苹果树上摘下的苹果分成4堆。

果农王大伯估计每棵树可产100千克，同学们以此估计数为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数。

(1)这四堆苹果共重多少千克？（2）这四堆苹果平均每堆重多少千克？与王大伯估计数相比，结果用正负数表示？2、小明家去年下半年的用水情况如下：七月份21吨，八月份20吨，九月份18吨，十月份22吨，十一月份20吨，十二月份19吨。

（1）请你算下他们家下半年平均每月用水的吨数。

（2）如果把每月的平均用水吨数的吨数作为标准，超过平均用水的吨数用正数来表示，不足平均用水的吨数用负数来表示。

请你用表格来表示。

3、下面是小红最近一个月6次的存取款情况：存100元存600元取150元取400元存50元取160元+100（1）请你用学过的知识完成上面的表格。

（2）算一算，一共取了多少元？4、体育课上，五名女生进行了百米跑测试，达标成绩为18秒，少于18秒的时间用正数表示，超过18秒的成绩用负数表示，成绩如下表．姓名小红小琴小娟小惠小娜成绩／秒－0.20－1.7＋1.6＋1.5（1）这五名女生的实际成绩分别是多少秒？（2）这次测试的合格率是多少？知识点三：正负数的大小正数的定义：大于0的数叫做正数。

负数的定义：小于0的数叫做负数。

0的意义：0既不是正数，也不是负数结论：负数＜0＜正数，所以：正数＞负数知识点四：数的分类正整数、负整数、零统称为整数正分数、负分数统称为分数知识点五：有理数我们把能写成（是整数，0）的数叫做有理数nm n m,n有限循环小数和循环小数都是有理数有理数的分类（1）有理数：包括整数和分数，（2）有理数还可分为正有理数、0和负有理数；正整数正整数整数零正有理数负整数正分数1.有理数正分数2.有理数零负整数分数负有理数负分数负分数知识点四：无理数无限不循环小数叫做无理数无理数表达形式：（1）用来表示（2）用小数来表示有理数与无理数的区别：（1）无限不循环小数都是无理数，有限小数和无限循环小数都是有理数（2）任何一个有理数都可以化成分数的形式，无理数不能强化练习【例1】请把下列各数填在相应的集合里1，0.0708，，0， 2.4567，-88.332整数集合{ }分数集合{}【例2】把下列各数填在相应的括号内：，9.3，，42,0，，0.333...，1.41421356 ，，3.3030030003... ，66133.021415926.3正数集合{ } 负数集合{ }正有理数集合{ } 负有理数集合{}【例3】判断题：(1)一个整数不是正数就是负数．( )(2)最小的整数是零．( )(3)负数中没有最大的数．( )(4)自然数一定是正整数．( )(5)有理数包括正有理数、零和负有理数．( )【例4】在实数3．14，2，3．33，，0．412，0．10110111011110，，256中，有（）个无理33数？A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个课堂检测【练习1】下列语句正确的是（ ）A ．“+15米”表示向东走15米B ．0℃表示没有温度C ．在一个正数前添上一个负号，它就成了负数D ．0 既是正数也是负数【练习2】下列说法正确的是（ ）A ．一个有理数不是正数就是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C ．正整数集合、负整数集合、正分数集合、负分数集合合并在一起就是全体有理数集合D ．以上说法都正确【练习3】向东行进表示的意义是（ ）m 50A ．向东行进50B ．向南行进50C ．向北行进50D ．向西行进50mmmm【练习4】下列结论中正确的是（ ）A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数【练习5】不是（ ）2A ．有理数B ．自然数C ．整数D ．负数【练习6】下列说法正确的是（ ）A ．非负有理数就是正有理数B ．零表示没有，是有理数C ．正整数和负整数统称为整数D ．整数和分数统称为有理数【练习7】已知为有理数，为无理数，则为（）a b b a A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数【例8】以下各数中，正数有　　；负数有　　．752,365,20182017,100,6.0,21【例9】在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量：(1)盈利80元，_______16元；(2)高出海平面789，________海平面12；m m (3)减少60千克，________80千克；(4)_______500元，节约1700元.【例10】把下列各数分别填在相应的横线上：1，，，325，，0，，0.618，，，0.1010010001…．2.051378913.232014正数有：______________________；分数有：；负数有：正整数有：；非正数有_______________________________ 负整数有：；非负数有_______________________________ 负分数有：；非负整数有_______________________【例11】（1）有一列数：1，，，4，，，7，，…．那么接下来的3个数分别23568是、、；（2）有一列数：，，，，…．那么接下来的第7个数是．2152103174【例12】在下列数；0；；；6.751755175551…(7和1之间5的个数逐次加1)；中，无理数有3141.322个【例13】有理数既不是正数，也不是负数，是最小的正整数，表示下列一组数：a b c ，1.5，0，130%，，860，中非正数的个数，则等于多少？2724.3c b a【例14】小明同学把2011年春节自己得到的压岁钱记了流水账：大伯给他500元；二伯给他200元，姑姑给他100元，妈妈给他200元，去年看电影花了30元记作元，买文具花去80元，记作元，则他的账上余额还有多3080少元？强化练习【练习1】下列四个数中，在到0之间的数是( )3A ．－2B ．1C ．－4D ．3【练习2】在数0，2，，中，属于负整数的是( )32.1A ．0B ．2C ．D ．32.1【练习3】如果零上3℃记作℃，那么零下3℃记作()3A ．3℃B ．C ．℃D ．－6℃63【练习4】下列说法正确的是()A ．整数包括正整数和负数B ．零是整数，但不是正数，也不是负数C ．分数包括正分数、负分数和零D ．一个数不是正数就是负数【练习5】如果+20％表示增加20％，那么％表示( )6A ．增加14％B ．增加6％C ．减少6％D ．减少26％【练习6】某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10 时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为，10：45记为1等，依此类推，上午7：45应记为()1A ．3B ．C ．D ．315.245.7【练习7】认真观察，仔细思考，慎重填写．，，，，，．1359【练习8】气温－12℃表示的意义是．【练习9】某蓄水池的标准水位记为0 m ，如果水面高于标准水位0．23 m 表示为+0．23 m ．，那么水面低于标准水位0．1 m 表示为．【练习10】已知下列各数：－2，+3 005，0，－2 398，36，，则正数有；负数有．3412【练习11】据有关资料介绍，高度每升高，气温大约下降6℃，如果山脚下的气温为12℃，山顶的气温为km 10℃，那么山的高度大约为．km 【练习12】某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(25±０．1)kg ，(25±０．2)kg ，(25±０．3)的字样，kg 从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差．【练习13】一次军事训练中，一架直升机“停”在离海面180的低空，一艘潜水艇潜在水下150处．设海平面m m 的高度为0，请用正负数表示该直升机和潜水艇的高度．m 【练习14】将下列各数填在相应的集合里．－3．8，－10，4．3，－，4，0，－．20735整数集合：{ ，…｝；分数集合：{ ，…｝；正数集合：{ ，…｝；负数集合：{ ，…｝．【练习15】在一次英语单词默写中，七(8)班平均每个同学默写正确28个．现规定：高于平均成绩的部分记作正数．(1) 小明默写正确32个单词，他的成绩可以记作多少?(2) 小亮的成绩被记作－5，那么他默写正确的单词有多少个?【练习16】一零件的长度在图纸上标为10±０．05(单位：)．如果这种零件的长度为10，则加工时要求最大mm mm 不超过多少? 最小不少于多少? 实际生产时，测得一零件的长为9．9，问此零件合格吗?mm 课后作业【练习1】如果向北走 6 步记作+6，那么向南走8 步记作（）A ．步B ．步C ．步D ．步88142【练习2】，，，2，0，4，5，中，负数有（）21210731A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【练习3】π是()A ．整数B ．分数C ．有理数D ．无理数【练习4】在数0，，，，，0．3，0．141 041 004…（相邻两个1，4之间的0的个数逐次加1)，132)41(223227中，有理数的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【练习5】下列语句正确的是()A ．0是最小的数B ．最大的负数是1【练习6】下列各数中无理数的个数是( )，0．123 456 789 101 1…，0，2π．227A ．1B ．2C ．3D ．4【练习7】下列说法中，正确的是()A ．有理数就是正数和负数的统称B ．零不是自然数，但是正数【练习8】在，3．14，0，0．313 113 111．…，0．43五个数中分数有()个．2A ．1B ．2C ．3D ．4【练习9】如果把长江的水位比警戒水位高0.2 米，记作米，那么比警戒水位低2.00.15 米，记作米．【练习10】最小的正整数是，最大的负整数是，最小的非负整数是．【练习11】阅览室某一书架上原有图书20 本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下（，（，，则该书架上现有图书________本3112【练习12】有理数中，是整数而不是正数的数是；是整数而不是负数的数是．【练习13】若一个正方形的面积为5，则其边长可能是数．【练习14】给出下列数：－18，，3．141 6，0，2 001，－，－0．14，95％，其中负数22735有，整数有，负分数有．【练习15】有六个数：0．123，－1．5，3．141 6，，－2π，0．102 002 000 2…，若其中无理数的个数为，227x 整数的个数为，非负数的个数为，则=．y z z y x 【练习16】观察下面依次排列的一列数，根据你发现的规律在各列的后面填上三个数．(1) 1，－2，4，－8，16，－32．，，…(2) 4，3，2，1，0，－1，－2．，，…(3) 1，2，－3，4，5，－6，7，8，－9，，，…【练习17 】有一面积为5π的圆的半径为，是有理数吗? 说说你的理由．x x【练习18】把下列各数填在相应的大括号内：，0，，314，，，，，8，1．121 221 222 1…（两个1之间依次多一个2)，0．211 1，353322274955.0201，999．正数集合：{ …｝；负数集合：{ …｝；有理数集合：{ …｝；无理数集合：{…｝．【练习19】已知有A ，B ，C 三个数集，每个数集中所包含的数都写在各自的大括号内，A={，，，6，2387}，B={，，1，2，6}，C={，，，2，5}，请把这些数填在图中相应的位置．35138【练习20】“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)．(1) 若9月30日外出旅游人数约为0．5万人，求10月2日外出旅游的人数．(2) 请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天? 最少的是哪天? 它们相差多少万人?(3) 如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少?【练习21】足球训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练设计了折返跑训练．教练在东西方向的足球场上画了一4030条直线插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组的行驶记录如下（单位：米：，，5025253015281618，，，，，，，．（1）球员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）球员训练过程中，最远处离出发点多远？（3）球员在一组练习过程中，跑了多少米？表示出库）【练习23】某公司6 天内货品进出仓库的吨数如下（“”表示进库，“-”313216353820，，，，，．（1）经过这6 天，仓库里的货品是（填增多了还是减少了．（2）经过这6 天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460 吨，那么6 天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨 5 元，那么这 6 天要付多少元装卸费？。