2019-2020年九年级中考数学模拟试卷（八）含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在－1，0，－2，1四个数中，最小的数是 ( ) A ．－1B ．0C ．－2D ．12．下列运算正确的是 ( )A B ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2C ．(－2a)3＝－6a 3D ．－(x －2)＝2－x3．下列调查方式，你认为最合适的是 ( )A ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B ．了解苏州市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C ．了解苏州市居民日平均用水量，采用普查方式D ．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式4．如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的 电线等距排列，则三户所用电线( ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长D ．三户一样长5．已知(m ⎛=⨯- ⎝⎭，则有 ( )A ．5<m<6B ．4<m<5C ．－5<m<－4D ．－6<m<－56．如图，在□ABCD 中，∠A ＝70°，将□ABCD 折叠，使点D 、C 分别落在点F 、E 处（点F 、E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则∠AMF 等于 ( ) A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（3，a ）(a >3),半径为3，函数A ．4B ．23+C ．23D ．33+ 8．如图所示的工件的俯视图是 ( )9．如图，正方形ABCD的两边BC、AB分别在平面直角坐标系内的x轴、y轴的正半轴上，正方形A'B'C'D'与正方形ABCD是以AC的中点O'为中心的位似图形．已知AC＝，若点A'的坐标为(1，2)，则正方形A'B'C'D'与正方形ABCD的相似比是( )A．16B．13C．12D．2310.小翔在如图①所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C．共用时30 s．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：s），他与教练的距离为y(单位：m)，表示y与t的函数关系的图像大致如图②所示，则这个固定位置可能是图①中的 ( )A．点M B．点N C．点P D．点Q二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万平方千米用科学记数法可表示为_______平方千米．12.分解因式：a4－16a2＝_______．13. 如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若∠1=24°，则∠2= ．14.用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为_______．15.如图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转．若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为_______．16.如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_______．17.甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌，规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4－k)张，乙每次取6张或(6－k)张（k是常数，0<k<4）．经统计，甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有_______张．18．如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、S n，则S n的值为．（用含n的代数式表示，n为正整数）三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（本小题满分5分）()1201512tan6012-⎛⎫--︒--⎪⎝⎭20.（本小题满分5分）解不等式组：()315151733x xx x⎧+<⎪⎨-≤-⎪⎩21．（本小题满分5分）先化简，再求值：223252224x xx x x+⎛⎫+÷⎪-+-⎝⎭，其中x是满足－2≤x≤2的整数．22．（本小题满分5分）如图，已知正五边形ABCDE ，请用无刻度的直尺，准确画出它的一条对称轴（保留画图痕迹）．23．（本小题满分6分）如图，分别以Rt ABC △的直角边AC 及斜边AB 向外作等边ACD △及等边ABE △，已知：30BAC ∠=，EF AB ⊥，垂足为F ，连接DF 。

（1）试说明AC EF =； （2）求证：四边形ADFE 是平行四边形。

24．（本小题满分7分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问：购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？25．（本小题满分6分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 ； (2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．26．（本小题满分8分）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制函数图像，其中日销售量y(千克)与销售时间x （天）之间的函数关系如图①所示，销售单价p （元／千克）与销售时间x （天）之间的函数关系如图②所示．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式； (2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？27．（本小题满分9分）如图，在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ， 过点B 的直线与CD 的延长线交于点F ，AC ∥BF ． (1)若∠FGB ＝∠FBG ，求证：BF 是⊙O 的切线； (2)若tan ∠F ＝34，CD ＝a ，请用a 表示⊙O 的半径； (3)求证：GF 2－GB 2＝DF ·GF ．28.（本小题满分10分）如图1和图2，在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝14，cos ∠ABC ＝513． 探究 如图1，AH ⊥BC 于点H ，则AH ＝_______，AC ＝________， S △ABC ＝_______．拓展 如图2，点D 在AC 上（可与点A 、C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足分别为E 、F ．设BD ＝x ，AE ＝m ，CF ＝n ．（当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD ＝0） (1)用含x 、m 或n 的代数式表示S △ABD 及S △CBD ；(2)求（m ＋n ）与x 的函数关系式，并求(m ＋n)的最大值和最小值；(3)对给定的一个x 值，有时只能确定唯一的点D ，指出这样的x 的取值范围． 发现 请你确定一条直线，使得A 、B 、C 三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．29．（本小题满分10分）如图，二次函数)0(2≠+=a bx ax y 的图象经过点（1，4），对称轴是直线23-=x ，线段AD 平行于x 轴，交抛物线于点D 。

在y 轴上取一点C （0，2），直线AC 交抛物线于点B ，连结OA ， OB ，OD ，BD 。

（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B 坐标和坐标平面内使△EOD ∽△AOB 的点E 的坐标；（3）设点F 是BD 的中点，点P 是线段DO 上的动点，问PD 为何值时，将△BPF 沿边PF翻折，使△BPF 与△DPF 重叠部分的面积是△BDP 的面积的41？参考答案1—10 CDBDA BBBBD 11．3.6×10612．a 2(a ＋4)(a －4) 13．36° 14．6 15．1916．23π．108 18．24n ﹣5191- 20．32<x ≤4． 21．x 可以取1，－1．当x ＝1时，原式＝1；当x ＝－1时，原式＝－1． 22．如图23．证明：（1）∵Rt △ABC 中，∠BAC =30°， ∴AB =2BC ，又∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ， ∴AB =2AF ∴AF =BC ，在Rt △AFE 和Rt △BCA 中，，∴△AFE ≌△BCA （HL ）， ∴AC =EF ；（2）∵△ACD 是等边三角形， ∴∠DAC =60°，AC =AD ， ∴∠DAB =∠DAC +∠BAC =90° ∴EF ∥AD ，∵AC =EF ，AC =AD ， ∴EF =AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形． 24．466本： 25．（1）144（2）（“篮球”选项的频数为40.正确补全条形统计图）：提示：经常参加人数：300×（1－45%－15%）=120，篮球：120－20－33－27=40. 补全条形统计图如图所示。

（3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为1200×40300=160（人）（4）这种说法不正确．理由如下：小明得到的108人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人。

26．(1)()()201561201520x xyx x⎧≤≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩(2)200元、270元．(3)9.6元．27．(1)略 (2)r＝2548a (3)略28．12 15 84(1)S△ABD＝12mx，S△CBO＝12nx．(2)最大值为15；最小值为12.(3)x的取值范围是x＝565或13<x≤14.发现 AC所在的直线，最小值为56 529．。