RX – RY。
计算公式为：
n
6 di2
rd
1 i1 n(n2
1)
13
【例10-2】 以2010年我国31个省市的统计数据为依据（表 10-4），运用SPSS计算城镇居民家庭平均每人全年可支配收入
（x）和城镇居民家庭平均每人全年消费性支出（y）两者之间的
Spearman等级相关系数，并进行统计显著性检验。
15
（4）单击[OK]进行分析，输出结果如表10-5所示。
从输出结果可以看出，城镇居民家庭平均每人全年可支配收入（x）和 城镇居民家庭平均每人全年消费性支出（y）两者之间的Spearman相关 系数 r 0.869 ，p=0.000，在 =0.01条件下达到统计显著性相关。
14
（1）在SPSS中录入对应的原始数据，建立SPSS数据文件。 （2）打开SPSS数据文件，选择[Analyze]=>[Correlate]=>[Bivariate]
。 （3）将分析变量x和y输送到到[Variables]分析框中，并在
[Correlation Coefficients]一栏中选择[Spearman]（图10-5）。
第十章 相关分析
目录
第一节 Person相关分析 第二节 Spearman和Kendall相关 第三节 质量相关和品质相关 第四节 偏相关分析 第五节 典型相关分析
自然界中的许多现象之间存在着相互依赖、相互制约的关 系，这些关系表现在量上主要有两种类型：一类是变量之 间存在着确定性的关系，即函数关系。另一类为相关关系 ，在这种关系中，变量之间存在着不确定、不严格的依存 关系，对于变量的某个数值，可以有另一变量的若干数值 与之相对应，这若干个数值围绕着它们的平均数呈现出有 规律的波动。
p=0.000，在 =0.01条件下达到统计显著性线性相关。
12
第二节 Spearman和 Kendall相关
Spearman等级相关
当两个变量值以顺序、等级排列（顺序变量、等级变量）时，两 个相应总体并不一定呈正态分布，样本容量也不一定大于30，可
采用Spearman等级相关系数来测量。
设有配对样本观察值x和y，RX表示x的等级，RY表示y的等级,d=
① 两个变量都是由测量获得的连续性数据，即等距或等比数据。 ② 两个变量的总体都呈正态分布，或接近正态分布，至少是单峰对
称分布，当然样本并不一定要正态。 ③ 必须是成对的数据，而且每对数据之间是相互独立的，即各自互
不影响。 ④ 两个变量之间呈线性关系。
5
计算公式为：
r XY (X X )(Y Y )
二列相关 点二列相关 多系列相关
顺序变量
等距变量、等比变量
Spearman相关 KendallT系数 Kendall W系数
Spearman相关 KendallT系数 Kendall W系数
Pearson相关
4
第一节 Pearson相关分析
皮尔森积差相关（Pearson product-moment correlation）是由 英国统计学家Karl Pearson 于1890年提出的，也称为Pearson相 关系数或动差相关系数。适用于：
（图10-3）；
10
（3）将分析变量x和y输送到[Variables]分析框中，并采用默认设置（ 图10-4）。
11
（4）单击[OK]进行分析，输出结果如表10-3所示。
从输出结果可以看出，农村居民家庭人均纯收入（x）和城镇居民家庭 人均可支配收入（y）两者之间的Pearson相关系数 r 0.996 ，
检验的基本程序如下：
（1）提出假设：H0：β=0；H1：β≠0。
（2）构造统计量： t r
n2 1 r2
该统计量服从于自由度为（n-2）的t分布。
（3）在给定的显著性条件下，查t分布表得临界值：t n 2 。
2
（4）比较实际的t值与临界值之大小，并进行决策。
当t值大于临界值时，则拒绝原假设；
XY
n XY
n xy x y
n x2 ( x)2 n y2 ( y)2
6
两个变量之间Pearson相关的性质可用下图所示的散点图直观地表示
图a的散点呈椭圆形分布，宏观而言两变量X、Y变化趋势是同向的，称为正线性 相关或正相关（0 < r < 1）；反之，图b中的X、Y呈反向变化，称为负线性相 关或负相关（－1 < r< 0）。图c的散点在一条直线上，且X、Y是同向变化，称 为完全正相关（perfect positive correlation，r=1）；反之，图d中的X、Y呈 反向变化，称为完全负相关（perfect negative correlation， r=－1）。图e至 图h，两变量间毫无联系或可能存在一定程度的曲线联系而没有直线相关关系， 称为零相关（zero correlation，r=0）。
ห้องสมุดไป่ตู้
当t值小于临界值时，则接受原假设。
8
Pearson积差相关分析实例
【例10-1】 以1990～2010年的统计数据为依据（表10-2），运用 SPSS计算农村居民家庭人均纯收入和城镇居民家庭人均可支配收入两者 之间的Pearson相关系数，并进行统计显著性检验。
9
（1）在SPSS中录入对应的原始数据，建立SPSS数据文件； （2）打开SPSS数据文件，选择[Analyze]=>[Correlate]=>[Bivariate]
7
Pearson积差相关的显著性检验
在随机抽样中，由于抽样误差的影响，要对得到的r值（样本的简单相关系 数）进行统计显著性检验，以判断两变量的总体是否存在线性相关关系。
在小样本的条件下，数学上可以证明，在x与y都服从于正态分布，并且又满 足 0 的条件下（ 是样本所来自的总体的相关系数），可以使用费希尔 （R.A.Fisher）的t检验来检验r的显著性。
了解两变量之间的相关关系，通常有两种方式，一种是绘 制数据散布图，另一种是计算相关系数（亦即表示相关程 度强弱、相关方向异同的数值）。
相关分析即试图利用相关系数，去衡量两变量之间的关系 。
3
变量性质
分类变量
顺序变量 等距变量 等比变量
两变量的性质及其适用的相关分析
分类变量 列联相关
Φ相关 V相关