dz sin
B.半波天线的辐射电阻
cos cos 2 f , sin
120 f 2 (1 , 1 ) D Rr
半波天线的最大辐射方向在=90°,此时 f 1 , 1 1 D 1.64
可得辐射电阻为
120 f 2 1 , 1 120 Rr 73.1 D 1.64
对称天线的辐射电阻Rr与l/的关系
当2l/=0.5时,即半波天线,辐射电阻约为73,与图2-3所示一致.
在前面有辐射功率求辐射电阻时,并没有明确指出电流I应该 用天线上的哪一点的电流为依据. 在讨论单线行波天线时,以输入端电流I0为参考点; 在讨论单线驻波天线和对称天线时,以电流最大值(电流腹点) 为参考点. 已知某天线对于电流腹点的辐射电阻Rr,而要求以输入端电流 为参考点的辐射电阻R0时,按总辐射功率相等的公式
2。1辐射功率与辐射电阻（坡印亭矢量法）
坡印亭矢量法是由天线的远区辐射场确定其坡印亭矢量，然后 对坡印亭矢量在包围天线的一个球面上积分求得辐射功率，把 这个向空间辐射的功率等效为被一个电阻Rr吸收，该电阻称为 辐射电阻.
总辐射功率为 以
Pr P dS pdS
S s
p E 2 / , dS r 2 sin d d
比较
D

4 f 2 (1 ,1 ) f 2 , sin d d
有
120 f 2 (1 , 1 ) D Rr
A.元天线的辐射功率和辐射电阻 元天线的 有
Pr 80 I (
2 2
f ( , )
dz

)
2
Pr 2 dz 2 Rr 2 80 ( ) I
图2-2
l / , Rr , Pr
D.单线驻波天线的辐射功率和辐射电阻 当天线长度为半波长的奇数倍 E
l 60 I m cos 2 cos r0 sin


当天线长度为半波长的偶数倍
E
60 I m r0
sin
cos
l 2
sin
仿照上例的步骤可以导出,当 l m / 2(m 1,2,3)
sin 2 l ] 2 l
2 Pr 60 I 0 [ln(2 l ) 0.4228 Ci(2 l )
Ci ( x )

x
cos v dv v
称为x的余旋积分
Rr
Pr sin 2 l 60[ln(2 l ) 0.4228 Ci (2 l ) ] 2 I0 2 l
代入有
Pr
其中
0
1
2


0
E 2 r 2 sin d d
(1.17)
60 I E f , r
Pr 30
有

ILeabharlann 2 02

0
f 2 ( , ) sin d d
定义辐射电阻为辐射功率除以电流的平方,得到辐射电阻 的一般公式为
Pr 30 2 2 Rr 2 f ( , ) sin d d 0 0 I
当m=1时
E.对称天线的辐射功率和辐射电阻
E
60 I m cos l cos cos l r0 sin

[cos( l cos ) cos l ]2 Pr 60 I d sin 1 2 Pr 60 I m [ S1 (2 l )(1 cos 2 l ) cos(2 l ) S1 (4 l ) 积分结果为 2 1 sin 2 lSi (2 l ) sin 2 lSi(4 l )] 2 相应的辐射电阻为 Rr 60[S1 (2 l )(1 cos 2 l ) 1 cos(2 l ) S1 (4 l ) 2 1 sin 2 lSi (2 l ) sin 2 lSi (4 l )] 2
第二章 天线的阻抗 本章的主要目的是要求天线的输入阻抗，它是天线的重要 参数之一。因为知道天线的输入阻抗之后，就可以选择合 适的馈电传输线与之匹配。 线形天线的输入阻抗与天线的长短,形状,馈电点的位置,采 用的波长以及周围的环境等等因素有关. 要严格计算天线的输入阻抗是困难的。工程上常采用一些 近似方法。主要有三种方法，即坡印亭矢量法、等值传输 线法和感应电势法。
2 P 30 I ) 0.5772 Ci(2m )] r m [ln(2m
Rr 30[ln(2m ) 0.5772 Ci(2m )]
图2-3
l / , Rr , Pr
或者
Rr 72.45 30ln m 30Ci(2m )
Rr 73.13()
2 2 I0 R0 I m Rr
得到
Im R0 Rr I0
2
代入
I 0 I m sin l
Rr 有 R0 sin 2 l
假设天线无耗,输入功率等于辐射功率,则以输入端电流为参考 点的辐射电阻就等于它的输入电阻.
73.1 对半波振子，显然有 Rin Rr 。当振子长度为波长的整数倍， I in 0, Rin l 时， n , n 1,2,3 ，即输入电流为零，输入电阻为无穷 即 大。这显然是不合理的。事实上对于全波振子等，其输入电流 并非为零，只是一个相对较小的值，输入电阻并非无穷大，而 是一个相对很大的值。
C.单线行波天线的辐射功率和辐射电阻
l sin (1 cos ) 2 f ( , ) sin 1 cos
Pr
30

2 I0
2
0


0
sin 3 2 l sin (1 cos ) d d 2 (1 cos ) 2
2 m 0
其中
S1 ( x)
1 cos v dv 0 v
x
称为x的变形余旋积分,它与余旋积分的关系为 C=0.5772
S1 ( x) ln x C Ci( x) 欧拉常数
si x
sin v dv v 0
x
称为正旋积分,也可由现成的图表查到它的数值. 下图中的曲线表示对称天线的辐射电阻随天线长度的表化