结构力学练习题——矩阵位移法
一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ） 1、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。

)(对 2、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有
K ij = K ji ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证
明 。

()错 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 K EI l 113
24=/ 。

(
)错
l
l
附：
⎥⎥⎥⎥⎥
⎥
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢
⎢⎢⎢⎣
⎡--------l EI l EI l EI l EI l
EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l
EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l
EA l EA 4602606120612000002604606120612000002
22323222323
二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ）
1、已 知 图 示 刚 架 各杆 EI = 常 数，当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ，且 各 杆 单 元 类 型 相 同
时 ，采 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ，其 正 确 编 号 是 ：A
(0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3)
(1,0,2)
(0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0)
(0,1,2)
(0,0,0) (0,3,4)
A.
B.
C.
D.
2
1
3
4 1
2
3 4 1
2 3
4 1 2 3 4
( )
2、平 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵
[]k 66
⨯，就 其 性 质 而 言 ，是 ：
(
)B
A ．非 对 称 、奇 异 矩 阵 ；
B ．对 称 、奇 异 矩 阵 ；
C ．对 称 、非 奇 异 矩 阵 ；
D ．非 对 称 、非 奇 异 矩 阵 。

3、单 元 i j 在 图 示 两 种 坐 标 系 中 的 刚 度 矩 阵 相 比 ：B
A ． 完 全 相 同 ；
B ． 第 2、3、5、6 行 (列 ) 等 值 异 号 ；
C ． 第 2、5 行 (列 )等 值 异 号 ；
D ． 第 3、6 行 (列 ) 等 值 异 号 。

(
)
y
x
i
4、矩 阵 位 移 法 中 ，结 构 的 原 始 刚 度 方 程 是 表 示 下 列 两 组 量 值 之 间 的 相 互
关 系 ：
(
)C
A ．杆 端 力 与 结 点 位 移 ；
B ．杆 端 力 与 结 点 力 ；
C ．结 点 力 与 结 点 位 移 ；
D ．结 点 位 移 与 杆 端 力 。

5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 是 ：B
A ．当 且 仅 当 δi =1 时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力 ；
B ．当 且 仅 当 δj =1时 引 起 的 与 δi 相 应 的 杆 端 力 ；
C ．当 δj =1时 引 起 的 δi 相 应 的 杆 端 力 ；
D ．当 δi =1时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力。

()
7、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结 构 时 ，已 求 得 1 端 由 杆 端 位 移 引 起 的 杆 端 力 为
{}[]T F 461--=，则 结 点 1 处 的 竖 向 反 力 Y 1 等 于 ：D
A ．6-；
B ．-10；
C ．10 ；
D ．14 。

(
)
M 20kN/m
三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内）
1、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 1个 元 素 ，其 数 值 等 于2EA/L。

3m
3m A
B
C D
EA
EA
EA
2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是
图
B 。

35
641
2
71
234567
(a)
(b)
3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K K 1122== , 12I 4I 。

l
l
五、图 a 所 示 结 构 (整 体 坐 标 见 图 b )，图 中 圆 括 号 内 数 码 为 结 点 定 位 向 量 (力
和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动 方 向 顺 序 排 列 )。

求 结 构 刚 度 矩 阵 []K 。

(不 考 虑 轴 向 变
形 )
6m
(a)
(b)
六、求 图 示 结 构 的 自 由 结 点 荷
载 列 阵 {}P 。

l
l
七、图 a 所 示 结 构 ，整 体 坐 标 见 图 b ，图 中 圆 括 号 内 数 码 为 结 点 定 位 向 量 (
力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动 方 向 顺 序 排 列 )。

求 等 效 结 点 荷 载 列 阵 {}P E 。

( 不 考 虑 轴 向 变 形 )
3m 36
八、已 知 图 示 连 续 梁 结 点 位 移 列 阵 {}θ如 下 所 示 ，试 用 矩 阵 位 移 法 求 出 杆
件 23 的 杆 端 弯 矩 并 画 出 连 续 梁 的 弯 矩 图 。

设 q = 20kN/m ，23 杆 的
i =⨯⋅10106.kN cm 。

{}θ=--⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪⨯-365
714572286104
....rad
6m
3m
3m
九、已 知 图 示 桁 架 的 结 点 位 移 列 阵 为
{}[]∆=--017265
04007 0 2.5677 0.0415 1.0415 1.3673 1.6092 1.6408 0 1.2084 T
..
，EA =1kN 。

试 求 杆 14 的
轴 力 。

1m
1m
矩阵位移法答案
一、 1 O 2 X 3 X
二、 1 A 2 B 3 B 4 C 5 B
6 C
7 D
三、
1、 1 、 2EA/L
2、 b
3、 i EI l
K i K i === , , 1122124 (7分 )
五、
[]K i =--⎡⎣⎢⎢⎢⎤
⎦
⎥⎥⎥ 1 0 1 8 2 0 2 413/ (10分 )
六、
{}[]
T
/ql +m -/ql -P 12202= (7分 )
七、
{}[] 2 3
422142
E T
1P =-- (7分 )
八、
M M 233242885140⎧⎨⎩⎫⎬⎭=-⎧⎨⎩⎫⎬⎭.. 42.88
51.40
90
(kN m).M
( 7分)
九、
N 1400587=-.kN (7分 )。