同济大学朱慈勉 结构力学 第7章 位移法习题答案 7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。

(a) (b) (c) EI EI EI

2EI 2EI

1个角位移 3个角位移，1个线位移 4个角位移，3个线位移

(d) (e) (f) EI1=∞ EA EI

EI1=∞

3个角位移，1个线位移 2个线位移 3个角位移，2个线位移

(g) (h) (i) k

一个角位移，一个线位移 一个角位移，一个线位移 三个角位移，一个线位移 7-5 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。 (a)

解：（1）确定基本未知量和基本结构 有一个角位移未知量，基本结构见图。

11r1

1Z3i

4i

2iii

1M图

1pR213ql

216ql

pM图 （2）位移法典型方程 11110prZR （3）确定系数并解方程

iqlZqliZqlRirp24031831,821212111 （4）画M图

2724ql

2524ql

M图

218ql

216ql

l l

l A B C D i i i

q (b)

解：（1）确定基本未知量 1个角位移未知量，各弯矩图如下

11r11Z

1M图3

2EI

EI12EI

590

pM图 （2）位移法典型方程 11110prZR （3）确定系数并解方程 1115,352prEIR 1

53502EIZ 1

14ZEI

（4）画M图

()KNmM图2640

147

(c)

4m 4m

4m A C D B 10kN EI 2EI 2.5kN/m EI 解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M图如下

11r

1M图

11Z27EI227EI

27

EI

1243EI2

243EI1

243EI p

M图

pF1p

R

（2）位移法典型方程 11110prZR（3）确定系数并解方程 1114,243pprEIRF 140243pEIZF

1

243

4ZEI

（4）画M图

94pF9

4pF9

2pF

M图

6m 6m

9m A B

C

EA=∞ FP 4×

2EI EI EI

D E F EA=∞ (d)

解：（1）确定基本未知量 一个线位移未知量，各种M图如下 11Z2/25EAa4/25EAa

11r

1M图 2

5EA

11r

1M图

2/25EAa

2

/25EAa

简化

图1pRpFpF

4

5a3

5a

1

5a

pM

（2）位移法典型方程 11110prZR（3）确定系数并解方程

11126/,55pprEAaRF 126055p

EAZFa 1

3aZEA

（4）画M图

图M0.6pFap

Fa

1.2pF0.6pF

a 2a a 2a a EA EA A B C D

E F

FP FP

EI1=∞ (e)

解：（1）确定基本未知量 两个线位移未知量，各种M图如下 图11Z 11r

21r

1121

2142 4EArlEArl





1M2EAl

EAl

图21Z

12r22

r

22214EArl



2M2EAl

EAl

图 12 0ppp

RFR



pM

1pRpF000

图 M

122212pF

2212pF

1

212pF

（2）位移法典型方程 1111221211222200pp

rZrZRrZrZR

 （3）确定系数并解方程1112212212221,44214,0pppEAEArrrllEArlRFR代入，解得

121222121212p

p

lZFEAlZFEA





l l EA

A B

C D

EA EA

FP

4×2a 7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出M图。

(a)

解：（1）确定基本未知量 两个角位移未知量，各种M图如下 23EI13EI23EI

23EI

13EI

1121

21 3rEIrEI



图1M

23EI

23EI

13EI

22116rEI

图2M

13EI1

3EI

1130 0pp

RR



图pM

3035.16 图M19.69

9.38

10.313.27

1.871.40

（2）位移法典型方程 1111221211222200pp

rZrZRrZrZR



（3）确定系数并解方程

111221221212,311630,0pp

rEIrrEIrEIRR

代入，解得1215.47,2.81ZZ

（4）画最终弯矩图

10kN/m A C

B E

D F

6m 6m

6m

6m EI=常数 (b) 解：（1）确定基本未知量 两个位移未知量，各种M图如下

4i2i3i

4i

2i11

r

21r图1M

iii

12r

22r图2M

i/2

1pR2pR图p

M

3030

图M75.45

20.9129.09

34.558.18

20

（2）位移法典型方程1111221211222200pprZrZRrZrZR （3）确定系数并解方程 111221

221211,03430,30pp

rirrirRKNRKN

代入，解得 123011,4011ZZii

（4）画最终弯矩图

A C E D EI=常数

6m 6m

6m B 10kN/m