统计案例习题课演示文稿
（优选）统计案例习题课
2.已知变量x,y呈线性相关关系，回归方程为y=0.5+2x,
则变量x,y是 A.线性正相关关系
（A ）
B.由回归方程无法判断其正负相关
C.线性负相关关系
D.不存在线性相关关系
解析 随着变量x增大，变量y有增大的趋势，则x、
y称为正相关，则A是正确的.
5.下表是某厂1~4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
月份x 1
2
3
4
用水量 y
4.5
4
3 2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性
相关关系，其线性回归直线方程是 y 0.7x a,
则 a 等于
( D）
A.10.5 B.5.15 C.5.2
D.5.25
解析 x =2.5， y=3.5，∵回归直线方程过定点 (x, y),
因此，所求的线性回归方程为 yˆ =0.7x+0.35.
7.有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后， 得到如下的列联表.
优秀
非优秀
总计
甲班
10
乙班
30
合计
105
已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为 2 . 7
• (Ⅰ)请完成上面的列联表；
• (Ⅱ)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求， 能否认为“成绩与班级有关系”.
∴3.5=-0.7×2.5+a .∴ a =5.25.
6.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中
记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的
几组对应数据：
x
3
4
y
2.5
3
5
6
4
4.5
（1）请画出表中数据的散点图； （2）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y
关于x的回归方程 y bx a.
年平 均气 12.51 12.84 12.84 13.69 13.33 12.74 13.05
温
年降 雨量
748
542
507
813
574
701
432
（1）试画出散点图； （2）判断两个变量是否具有相关关系.
解 （1）作出散点图如图所示，
(2)由散点图可知，各点并不在一条直线附近， 所以两个变量是非线性相关关系.
解 （1）由题设所给数据，可得散点图如图.
（2）对照数据由最小二乘法确定的回归方程的系 数为：
x 3 4 5 6 4.5, y 2.5 3 4 4.5 3.5,
4
4
n
(xi x)( yi y)
b i1 n
2
(xi x)
0.7
i 1
a y bx =3.5-0.7×4.5=0.35.
（1）用x轴表示化肥施用量，y轴表示棉花产量，
逐一画点.
（2）根据散点图，分析两个变量是否存在相关
关系.
Байду номын сангаас
解 （1）散点图如图所示
（2）由散点图
知，各组数据对
应点大致都在一
条直线附近，所
以施化肥量x与
产量y具有线性
相关关系.
4.科研人员为了全面掌握棉花新品种的生产情况，查看了 气象局对该地区年降雨量与年平均气温的统计数据（单 位分别是mm,℃)，并作了统计.
3.山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相 同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y 影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg).
施化肥 量x 15 20 25 30 35 40 45
棉花产 量y 330 345 365 405 445 450 455
（1）画出散点图； （2）判断是否具有相关关系.