集运算．
【学法指导】
通过观察和类比，借助 Venn 图理解集合的并集及交集运算，培
养数形结合的思想；体会类比的作用；感受集合作为一种语言在
表示数学内容时的简洁和准确.
填一填·知识要点、记下疑难点
1.1.3第1课时
1．并集
本 课
(1)定义：一般地， 由所有属于集合A或属于集合B 的元
时
栏 目
素组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记作 A∪B .
问题 1 请同学们考察下面的问题，集合 A、B 与集合 C 之间有
什么关系？
①A＝{2,4,6,8,10}，B＝{3,5,8,12}，C＝{8}；
本 ②A＝{x|x 是国兴中学 2011 年 9 月入学的高一年级女同学}，
课 时
B＝{x|x 是国兴中学 2011 年 9 月入学的高一年级同学}，C＝
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.3第1课时
小结 两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B 本 的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集
开 关
高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}．
(2)平面内直线 l1，l2 可能有三种位置关系，即相交于一点，平
行或重合．
①直线 l1，l2 相交于一点 P 可表示为：L1∩L2＝{点 P}；
②直线 l1，l2 平行可表示为 L1∩L2＝∅； ③直线 l1，l2 重合可表示为 L1∩L2＝L1＝L2.
1.1.3第1课时
跟踪训练 1 已知集合 A＝{1,2,4}，B＝{2,4,6}，则 A∪B＝
本 ___{_1_,2__,4_,_6_}______.
课
时 栏
解析 A∪B 是由 A，B 的所有元素组成的．
目
开 关
A∪B＝{1,2,4,6}．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.3第1课时
探究点二 交集
记作：A∩B.读作：“A 交 B”．其含义用符号表示为：A∩B＝
{x|x∈A，且 x∈B}．
研一研·问题探究、课堂更高效
问题 3 如何用 Venn 图表示交集运算？ 答 如图中的阴影部分表示的为 A∩B.
本 课 时 栏 目 开 关
1.1.3第1课时
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.3第1课时
例 2 (1)新华中学开运动会，设 A＝{x|x 是新华中学高一年级参加
1.1.3第1课时
1.1.3 集合的基本运算 第 1 课时 并集与交集
【学习要求】
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集
本
和交集；
课
时 2．能使用 Venn 图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图
栏 目
对理解抽象概念的作用；
开 关
3．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交
本 课
(2)A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}
时
栏 ＝{x|－1<x<3}．
目
开 关
还可以在数轴上表示 A∪B，如图．
小结 两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合 A 与 B
的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一
次．对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题．
研一研·问题探究、课堂更高效
时 栏
(2)交集的符号语言表示为 A∩B＝ {x|x∈A，且x∈B} ．
目
开 (3)性质：A∩B＝ B∩A ，A∩A＝ A ，A∩∅＝ ∅ ，A∩B＝
关
A⇔ A⊆B ，A∩B ⊆ A∪B，A∩B ⊆ A，A∩B ⊆ B.
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.3第1课时
问题情境：两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加减
本 课
(2)A＝{x|x 是有理数}，B＝{x|x 是无理数}，C＝{x|x 是实数}．
时 栏
答 集合 A 和集合 B 的元素放在一起即为集合 C 的元素．
目 开
问题 2
在问题 1 中，我们称集合 C 为集合 A、B 的并集，那么如
关
何定义两个集合的并集？
答 一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成
开
关 什么？ 答 A∪B＝C.
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.3第1课时
例 1 (1)设 A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求 A∪B. (2)设集合 A＝{x|－1<x<2}，集合 B＝{x|1<x<3}，求 A∪B.
解 (1)A∪B＝{4,5,6,8}∪{3,5,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}．
的集合，称为集合 A 与 B 的并集．
记作：A∪B.读作“A 并 B”．其含义用符号表示为：A∪B＝
{x|x∈A，或 x∈B}．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.1.3第1课时
问题 3 集合 A∪B 如何用 Venn 图来表示？ 答
本 课 时 栏
目 问题 4 用并集运算符号表示问题 1 中 A，B，C 三者之间的关系是
栏 {x|x 是国兴中学 2011 年 9 月入学的高一年级女同学}．
目 开
答 集合 C 是由集合 A 和集合 B 的公共元素组成的集合．
关 问题 2 在问题 1 中，我们称集合 C 为集合 A、B 的交集，那么
如何定义两个集合的交集？
答 一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的所有元素组成的集
合，称为 A 与 B 的交集．
本
课 时
法运算，如果把集合与实数相类比，我们会想两个集合是否
栏
目 开
也可以进行“加减”运算呢？本节就来研究这个问题．
关
研一研·问题探究、课堂更高效
探究点一 并集
1.1.3第1课时
问题 1 请同学们考察下列各个集合，你能说出集合 C 与集合 A、
B 之间的关系吗？
(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；
开 关
(2)并集的符号语言表示为 A∪B＝ {x|x∈A，或x∈B} ．
(3)性质：A∪B＝ B∪A ，A∪A＝ A ，A∪∅＝ A ，A∪B
＝A⇔ B⊆A ，A ⊆ A∪B.
填一填·知识要点、记下疑难点
1.1.3第1课时
2．交集
(1)定义：一般地，由 属于集合A且属于集合B的所有 元
本 课
素组成的集合，称为集合 A 与 B 的交集，记作 A∩B .
百米赛跑的同学}，B＝{x|x 是新华中学高一年级参加跳高比赛
的同学}，求 A∩B.
(2)设平面内直线 l1 上点的集合为 L1，直线 l2 上点的集合为 L2，
本 课 时
试用集合的运算表示 l1，l2 的位置关系． 解 (1)A∩B 就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又
栏 目
参加跳高比赛的同学组成的集合．所以 A∩B＝{x|x 是新华中学