1. 正方形的边长大约为100cm ，应怎样测量才能使面积误差不超过1cm 2
2. 已测得某场地长l 的值为110=*l m ，宽d 的值为80=*d m ，已知 2
.0≤-*l l m,
1.0≤-*d d m, 试求面积ld s =的绝对误差限与相对误差限.
3.为使π的相对误差小于0.001%,至少应取几位有效数字？
4.设x的相对误差界为δ，求n x的相对误差界.
5.设有3个近似数a=2.31，b=1.93，c=2.24，它们都有3位有效数字，试计算
p=a+bc的误差界和相对误差界，并问p的计算结果能有几位有效数字？
6. 已知33348
7.034.0sin ,314567.032.0sin ==，请用线性插值计算3367.0sin 的值，并估计截断误差.
7. 已知sin0.32=0.314567, sin0.34=0.333487, sin0.36= 0.352274,用抛物插值计算sin0.3367的值, 并估计误差.
8. 已知
1
6243sin ,sin π
ππ==
=请用抛物插值求sin50的值,并估计误差
9. . .6,8,7,4,1)(,5,4,3,2,1求四次牛顿插值多项式时设当==i i x f x
10. 已知4)2(,3)1(,0)1(=-=-=f f f ， 求函数)(x f 过这3点的2次牛顿插 值多项式
.
11. 设x x f =)(，并已知483240.1)2.2(,449138.1)1.2(,414214.1)0.2(===f f f ，试用二次牛顿插值多项式计算(2.15)f 的近似值，并讨论其误差
12. 设],[)(b a x f 在上有四阶连续导数，试求满足条件)2,1,0()()(==i x f x P i i 及
)()(11x f x P '='的插值多项式及其余项表达式.
13. 给定3201219(),,1,,44f x x x x x ====试求()f x 在1944⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上的三次埃尔米特
插值多项式()P x ,使它满足11()()(0,1,2),()(),i i P x f x i P x f x ''===并写出余项表达式.
14. 设],1,0[,23)(2∈++=x x x x f 试求)(x f 在]1,0[上关于,,1{,1)(x span x =Φ=ρ
}2x 的最佳平方逼近多项式
15. 已知实验数据如下：用最小二乘法求形如y=a+bx 2
的拟合曲线，并计算均方误差.
16. 已知数据表如下
x i 1 2 3 4 5 y i ωi
4 4.
5
6 8 8.5 2 1 3 1 1
试用最小二乘法求多项式曲线与此数据组拟合
17. .
1)(},1{span ,1]4
1
[)(的最佳平方逼近多项式中的关于上的在在求==Φ=x x x x f ρ
18. 确定求积公式⎰++
≈1
0110)1()(3
2
)0()(f A x f f A dx x f 中的待定参数110,,A x A ,
使其代数精度尽量高，并指出所确定的求积公式的代数精度.
19. 用复化辛普森公式计算积分⎰=1
0dx e I x , 问区间[0,1]应分多少等分才能使截
断误差不超过?102
1
5-⨯
20. 利用下表中给出的数据，分别用复化梯形公式和复化辛甫生公式计算定积分dx x I ln 2
1⎰=的近似值（要求结果保留到小数点后六位）
x ln 0
0.154151 0.287682 0.405465 0.510826 0.606136
0.693147
21. 用复化梯形公式和复化辛甫生公式计算积分⎰=6.28
.1)(dx x f I ,函数)(x f 在某
f(x) 3.12014 4.42569 6.04241
8.03014
10.46675
22. 确定公式⎰
+≈1
1100)()()(x f A x f A dx x f x 的系数1010,,,x x A A ,使其具有
最高代数精度
23. 确定求积公式
⎰
++
≈1
110)1()(3
2
)0()(f A x f f A dx x f 中的待定参数110,,A x A ,使其代数精度尽量高，并指出所确定的求积公式的代数精度
24. 用LU 分解法求解以下方程组 (10分)
123123142521831520x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
25.
用LU 分解法求解以下方程组
⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛88921
2
1514131615141321x x x
26. 用LU 分解法求解以下方程组⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛54263
1531
321
321x x x
27. 设方程组b Ax =，其中
⎪⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛-=220122101A ，T
b ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=32,3
1,21, 已知它有解
T
x ⎪⎭
⎫
⎝⎛-=0,31,21，若右端有小扰动6102
1
-∞
⨯=
b
δ，试估计由此引起的解的相对误差.
28. 设方程组b Ax =，其中2
12 1.0001A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，11.0001b -⎛⎫= ⎪⎝⎭,当右端向量b 有误
差00.0001δ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
b 时，试估计由此引起的解的相对误差(用∞范数计算)
29. 给定b Ax =，其中⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111a a a a a a A 证明：(1) 当12
1
<<-
a 时，A 对称正定，从而GS 法收敛. (2) 只有当2
1
21<<-a 时，J 法收敛.
30. 对于线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧-=+-=-+=+
1242043 163432
32121x x x x x x x ，列出求解此方程组的Jacobi 迭代
格式，并判断是否收敛。
31. 对于线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=-+
1221 122321
321321x x x x x x x x x ，判别用Jacobi 迭代法是否收敛，
若收敛，写出迭代格式。
32. 对于以矩阵331443
31443314
4
⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪
⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
为系数矩阵的线性方程组，判别Jacobi 迭代是否收敛，若收敛，写出迭代格式
33. 为求方程032=-x 的根3=*x ，将方程改写成如下等价形式，并建立相应的迭代公式. )3
(41x
x x +=
，迭代公式 )3(411k k k x x x +=+ 试分析这种迭
代公式的收敛性.
34. 为求方程032=-x 的根3=*x ，建立迭代公式： )3(4
12
1--=+k k k x x x ，
试分析这种迭代公式的收敛性.
35. 用二分法求f (x )= x 3-x -1=0 在区间[1, 1.5]内的一个实根, 如果误差不超过0.005，问
需要二分多少次.
36.用迭代法求方程x 4+2 x 2- x-3=0在区间[1, 1.2]内的实根，对方程进行如下变形
讨论它的收敛性.
37.用牛顿法求30
x a
-=
1
4
1
4
1
-
+
=
⇒
-
+
=
+k
k
x
x
x
x
38. 证明迭代公式 a
x a x x x
k k k k ++=+2
21
3)3( 是求)0(>a a 的3阶方法. 假定0
x 充分靠近*x ，求 3
1)
(lim
k k k x a x a --+∞
→ .
39．利用下表中的数据，计算积分dx x
I 141
02
⎰
+
=的近似值
(1). 用复化梯形公式计算积分的近似值； (2). 用复化辛普生公式计算积分的近似值。