建筑力学第七章 扭转变形
建筑力学
工程实例
传动轴
汽车传动轴
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建筑力学
工程实例
雨蓬板 雨蓬梁
图7.2 雨蓬梁的扭转变形
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7.2轴的扭矩与扭矩图
1 外力偶矩的计算 外力偶矩与功率和转速之间的关系
m 7.02 N马力 n
(kN m)
m 9.55 N KW n
(kN m)
l dx＝ T l
l
0 GI P
GI P 0
GI P
或＝
M nili GI P
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计算实例：如图所示阶梯轴。外力偶矩m1＝0.8KN·m， m2＝2.3KN·m， m3
＝1.5KN·m，AB段的直径d1＝4cm，BC段的直径d2＝7cm。已知材料的剪切弹性 模量G＝80GPa，试计算φAB和φAC。
m1
m2 d1
d2
m3
I P1
d14
32
25.1cmm
C
IP2
d 2 4
32
236cm4
0.8kN·m
AB
T1L1 GI P1
0.0318rad
1.5kN·m
BC
T2L2 GI P2
0.0079rad
AC AB BC 0.0318rad 0.0079rad 0.0239rad
7.3圆轴横截面上的应力 1 受扭圆轴横截面上的剪应力
Me
Me
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T
T
d
x
d
dx
d
dx
dA T
A
dx
G
G
Mn
IP
G d 2dA T
dx A
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d T
dx GIP
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受扭圆轴横截面上的切应力计算公式
T
IP
受扭圆轴横截面上的最大切应力
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2 求扭转内力的方法—截面法
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3 扭矩的正负号规定—右手螺旋法则
mI
I
T
mI
I
m
Mn
I
I
m
Mn
I
T
I
右手定则：右手四指内屈，与扭矩转向相同，则拇指的
指向表示扭矩矢的方向，若扭矩矢方向与截面外法线相 同，规定扭矩为正，反之为负。
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例题 已知圆轴受外力偶矩如图，试求各段截面上的扭 矩。
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4 扭矩随圆轴横截面的位置变化的图线—扭矩图
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例题 已知圆轴受外力偶矩mA 、mB 、mC 作用而处于
匀速转动平衡状态，试求圆轴的轴力图。
mA
mC
mB
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mA １
２
１ mB
２
用截面法求内力：
mC
已知圆轴受外力偶矩作
用，匀速转动。则
mA mB mC 0
D3
16
1 4
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计算实例
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7.4圆轴扭转时的变形 1 扭转角 与剪切角
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2 圆轴扭转时的变形计算
d T d T dx
dx GI P
GI P
若二截面间扭矩相同轴为等直杆，则有：
l
＝ d＝
T
dx＝ T
TR T
max I P
WP
抗扭截面系数
WP
IP R
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实心圆截面
d
D
D
2
IP 2dA 2 2d 23d
A
A
0
D 4
IP 32
D3
WP 16
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空心圆截面
D
d
D
IP
2
2 3d
D4 d4
d
32
2
d
D
IP
D4
32
1 4
WP
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mA １
1
mC
１ T1
T1 1 mB
扭矩
T1 mA mB mC
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mA １
２
mC
１ mB
２
截面2-2上的内力：
mA １ １ mB
２ T2
２
２
mC
T2
２
T2 mA mB mC
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扭矩图
mA
mC
mB
T1 mA
（+）
（-）
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T2 mC
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