• 首先，我们必须查出放大的来源。这种从下游到上 游的库存放大可能来源于订货策略，预测方法，提 前期等方面，然而，这些都与库存直接相关，因此 我们从简单的库存模型开始研究。
• 1传递函数模型
• 传递函数模型是零初始条件下线性系统输出量的拉 普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。
• 1.1概述 • 我们考虑一个只包含单一零售商和生产商的简单供
是在L周期内的平均需求量的估 是L周期内的标准需求偏差的
估计值。k是选择的一个符合服务水平
的常量。
• 当 DL和 L都未知时，零售商必须预测未
来需求。这种预测引起了最大库存订货 策略的易变性也就引起了牛鞭效应。为 了使分析简化，我们将k设置为0，并且 将提前期增加1。即L不仅代表物理上的 提前期还代表安全提前期，所以现在 L=Tp+2。
• 当经过固定的检查 时期到达A点时，此时库存已降 低到订货点水平线R之下，因而应发出一次订货，订 货量等于最大库存量S与当时的库存量I1的差（SI1）。经过一定的订货 提前期后在B点订货到达， 库存补充到C点，在第二个检查期到来时，此时库存 位置在D，比订货点水平位置线高，无须订货。第三 个检查期到来时，库存点在E， 等于订货点，又发 出一次订货，订货量为(S-I3),如此，周期进行下去， 实现周期性库存补给。
1
P
1
D
O z z z zz I
' O
1 O
T
1
P
1 1
1
O 1
1 D
1
其中
No Image
延迟因子来确保事件序列能够与实际情
况相符。 1
1 z
1
表示延迟
1t
个采样周期，
对应的时间函数为
S T z zz O
D 2
I
t
P
1 1 1
O 1 D 1 1
• 库存量等于净库存量加上马上到来 的货(或者叫WIP)
该策略不设订货点，只设固定检查周期和最大
库存量。该策略适用于一些不很重要的、或使用量
不大的物资。
• 4. (t, R, S)策略 该策略是策略（t,S）和策略（R,S）的综合。
这种补给策略有一个固定的检查周期t、最大库存量 S、固定订货点水平R。当经 过一定的检查周期t后，
若库存低于订货点，则发出订货，否则，不订货。 订货量的大小等于最大库存量减去检查时的库存量。
时间（订货周期）（sec）
图4-10
讨论：减弱牛鞭效应的方法
五、供应链牛鞭效应的PID控制
• 1传递函数模型的参数配置
在前面我们得到了供应链的传递函数模型:
O D
2
T
P
T
T
a
a3T
1 z z
P
T
a
z
取 =0.11，T =8，T P =3，则供应链的传递函
数为:
G s 1.556s 0.1178
O
z 1
1
D T P 2 D
1
T z
1
z T z T O
T z T T z D
1 1
1
a
2
P 1
1
1 1 1
a
2
P 1
1
a
z 1 T
P 2 T
a z 1
z
z T
P T
a 3 T
P T
2
a
T a z 1 z
T a z 1 z
No Image
• 1.4模型Simulink仿真
图2 仿真模型图
需求量（需求单位）
Step
时间（订货周期）（sec） 图4-3 初始需求曲线
需求在一周内从0突然增加到1后，便 保持平稳
库存量（订货单位）
Step Response
时间（订货周期）（sec） 图4-4净库存量曲线
由图可知，在某一周顾客需求突增后，库存 量的波动直至40周后才变得平稳。
• 我们使用简单指数平滑方法来预测需求。公式为:
Dt
Dt1
Dt
D t 1
或
Dt Dt 1
D t 1
为平滑常数，令T 为数据的平均寿命周期，则
T 1
1
1T
• 1.3获取传递函数
根据前面的公式及所做出的订货决策，我们 进行以下的推导 ：
由 t 1
z 可得
1
t 的Z变换为1，D D 的Z变换为 L
牛鞭效应使供应链上的需求信息失真且失 真度逐级放大，牛鞭效应对供应链管理是不利 的，它造成批发、零售商的订单和生产商产量 峰值远远高于实际客户需求量，进而造成产品 积压、占用资金，使得整个供应链运作效率低 下。参与供应链运作的企业越多，这种效应越 加明显，整个供应链的管理会变得十分复杂、 困难。因而牛鞭效应研究对供应链管理具有至 关重要的意义。
s 0.1178
转换到S域为:
L
t
• 2传递函数模型PID的Simulink控制仿真 下图是PID控制器的控制结构框图：
比例
r(t) + e(t)
-
+ u(t)
积分
ห้องสมุดไป่ตู้
被控对象
c(t)
+ +
微分
图 5-1 PID控制结构图
加入到传递函数模型中去。得到PID控制 下的供应链模型，如下所示：
• 讨论：如何调节PID的系数？
• SIMULINK是MATLAB提供的实现动态系统建模和仿真的一 个软件包，它适用于连续系统和离散系统，也适用于线性系 统和非线性系统。它采用系统模块直观的描述系统典型环节， 因此可十分方便的建立系统模型而不需花较多时间编程。此 软件有两个明显的功能：仿真和连接，亦即可以利用鼠标器 在模型窗口上画出所需的控制系统模型，然后利用该软件提 供的功能来对系统直接进行仿真。很明显，这种做法使得一 个很复杂系统的输入变得相当容易。因此，本文选用 SIMULINK作为仿真语言。
• 订货点法也称为安全库存法。
•
订货点法本身具有一定的局限性。例如，某
种物料库存量虽然降低到了订货点，但是可能在
近一段时间企业没有收到新的订单，所以近期内
没有新需求产生，暂时可以不用考虑补货。故此
订货点法也会造成一些较多的库存积压和资金占
用。
• 订货点法库存管理的策略很多，最基本的策 略有4种：
①连续性检查的固定订货量、固定订货点策略， 即（Q, R）策略；
• 2. (R, S)策略 该策略和（Q, R）策略一样，都是连续
性检查类型的策略，也就是要随时检查库存 状态，当发现库存降低到订货点水平R时， 开始订货，订货后使最大库存保持不变，即 为常量 S，若发出订单时库存量为I，则其订 货量即为（S-I）。该策略和（Q, R）策略的 不同之处在于其订货量是按实际库存而定， 因而订货量是可变的。
• 二、国内外研究现状
目前对供应链中牛鞭效应的研究国外学者起步 较早，大多数的研究侧重于证实牛鞭效应的存在， 分析可能产生的原因，提出一些降低和缓解牛鞭 效应影响的方法。
到目前为止，牛鞭效应的的研究工作主要集 中于三个方面:第一，牛鞭效应的存在性;第二， 牛鞭效应的定量化研究;第三，对牛鞭效应的抑制 及其稳定性优化。但目前的研究尚处于游离阶段， 绝大多数的文献往往是对上述三个方面的其中一 个或两个方面进行研究。
• 三、本案例研究内容
本案例主要是对供应链牛鞭效应进行分析 研究，应用Matlab/Simulink仿真软件对啤酒分 销模型的三级供应链中牛鞭效应现象进行了仿真 设计，分析了不同平滑指数对牛鞭效应的影响， 基于控制理论提出减弱牛鞭效应的方法和措施， 重点阐述了PID控制，进而验证策略的可行性。
• 四、供应链牛鞭效应建模
把O移到等式左边并化简得：
1 1 z 1
O 2T PT a3T PT az
D
T a1 z z
综上所述，指数平滑预测法对应的传递函数为 ：
z T P
系统传递函数为：
TP
预测下周期的需求 D-
指数平滑预测方 法
TP+2
需求 D
+ St 订货量 O Z-1
-I
收到货物数量 R Z-TP
②连续性检查的固定订货点、最大库存策略， 即（R, S）策略；
③周期性检查策略，即（t, S）策略；
④综合库存策略，即（t, R, S）策略。
• 1. (Q, R)策略 该策略的基本思想是：对库存进行连续
性检查，当库存降低到订货点水平R时，即 发出一个订货，每次的订货量保持不变，都 为固定值Q。该策略适用于需求量大、缺货 费用较高、需求波动性很大的情形。
• 3. (t, S)策略
该策略是每隔一定时期检查一次库存，并发出 一次订货，把现有库存补充到最大库存水平S，如 果检查时库存量为I，则订货量为S-I。经过固定的 检查期t，发出订货，这时，库存量为I1，订货量为 (S-I1)。经过一定的时间（LT），库存补充(S-I1)， 库存到达A点。再经过一个固定的检查时期 t，又 发出一次订货，订货量为(S-I2)，经过一定的时间 （LT-订货提前期，可以为随机变量），库存有达 到新的高度B。如此周期性检查库存，不断补给。
图4-6 供应链牛鞭效应的传递过程
初始 需求 曲线
供应链 第一层 的响应
订货量（订货单位）
需求量（需求单位）
时间（订货周期）（sec）
图4-7
时间（订货周期）（sec）
图4-8
供应链 第二层 的响应
供应链 第三层 的响应
订货量（订货单位）
订货量（订货单位）
时间（订货周期）（sec）
时间（订货周期）（sec） 图4-9
基于啤酒游戏的供应链牛鞭效 应分析与研究