竖井涌水量计算的经验公式法
[导读]本文详细介绍了竖井涌水量计算的经验公式法。
若在竖井位置及其附近有三个或三个以上降深的稳定流抽水试验资料，可用本方法计算竖井涌水量。
一、计算步骤
（一）根据抽水试验资料，作涌水量（Q）与降深（S）的关系吗线，即Q=f（s）曲线；
（二）根据抽水试验资料，用图解法、差分法或曲度法判断涌水量曲线方程类型，并找出相应的涌水量方程式；
（三）根据相应的方程式计算与设计竖井水位降深相同时的钻孔涌水量Qi；
（四）根据钻孔涌水量Qi换算成为竖井涌水量。
二、计算方法
（一）绘制Q=f（s）曲线
根据钻孔抽水试验资料，绘制Q=f（s）曲线。
（二）涌水量曲线方程类型的判断
1、图解法
根据已绘出的Q= f（s）曲线如为非直线型应进行单位水位降深、双对数或单对数变换。
根据Q= f（s）或经过变换后的直线图形形式即可判定涌水量曲线方程类型。
若Q= f（s），在Q，s直角座标中是直线关系，则涌水量曲线方程为直线型，见表1-2中图（1），即Q=qs；
若S0= f（Q）在S0，Q直角座标中是直线关系，则涌水量曲线方程为抛物线型，见表1-2中图（2）及图（3）；即S=aQ+bQ2，亦即S0=a+bQ；
若lgQ=f（lgS）在lgQ，lgS直角座标中是直线关系，则涌水量曲线方程为指数型，见表1-2中图（4）及图（5），即Q= ,亦即；
若Q=f（lgS）在Q，lgS直角座标中是直线关系，则涌水量曲线方程为对数型，见表1-2中图（6）及图（7），即Q=a+blgS。
2、差分法
一般凡属直线方程或直线化的抛物线方程S0=a+bQ 、指数方程、对数方程Q=a+blgS的一阶差分虽为常数，但不相等。
在这种情况下，可根据曲线拟台差的大小来判断接近那种涌水量方程。
选取拟合误差最小的曲线相对应的涌水量方程式，作为竖井涌水量计算的方程式。
表1 Q=r（s）曲线方程式及其适用条件（一）
涌水量方程式涌水量曲线改变后的涌水量方程
式
改变后的涌水量曲
线
Q=qS
（1）
S=aQ+bQ2
（2）方程两边除Q
S
=a+bQ
（3）
Q=
（4）方程两边取对数
（5）
Q=a+blgS
（6）
仍用原式
Q=a+blgS
（7）
表2 Q=r （s ）曲线方程式及其适用条件（二）
计算公式
符号说明
Qi=Si Q —涌水量，m 3/d ； H —潜水含水层厚度，m ； S —水位降低值，m ；
Sn —抽水试验中最大水位降低值，m ；
Qn —相应于水位降低Sn 时的抽水孔涌水量，m 3/d·m；
q —抽水孔的单位涌水是，m 3/d ；
a 、
b 、q0、m —决定于抽水试验的经验系数； S0—单位水位降落，m ；
Si —相应于竖井的设计水位降低值，m ；
Qi —相应于水位降低Si 时的抽水孔涌水量，m 3/d ；
S 1、S 2—抽水试验中，第一、第二次水位降低值，m ；
Q 1、Q 2—相应于水位降低S1、S2时的抽水机涌水量，m 3/d
Q 1=a+blgSi A=Q 1-blgSi
一阶差分误差的大小可用曲线拟合误差（c ）来表示：
式中、，——一阶差发，足标为差分的顺序号。
以某钻孔三次抽水资料（表3）为例，将其值代入各种不同涌水量方程式，求其拟合误差（C），其结果见表4。
表3 某钻孔三次抽水试验资料
水位下降次序第一次第二次第三次
降深（m）11.96 18.31 25.27 涌水量（L/S） 1.55 1.88 2.17
表4 涌水量方程拟合误差计算结果
方程类型
一阶差分曲线拟合误差计算公式计算数据
抛物线型
S 0=a+bQ
6.128
6.779
6.558
指数型lgQ=lgq0+0.4535
-1.825 0.4553
对数型Q=a+blgS 1.783
1.504
2.073
根据对各种涌水量方程拟合误差计算结果进行相互对比，得出指数型方程拟合误差最小为-1.825，则选用指数型涌水量方程计算竖井涌水量最合适。
但在选用涌水量曲线方程类型时，应考虑涌水量曲线方程类型的相互转化问题。
如果井的结构不变时，随着水位降深增大，涌水量曲线方程一般由指数型转化为抛物线型，最后转化为对数型。
因此，推算降深较小时可选用指数型；推算降深很大时，可选用对数型。
3、曲度法
是用涌水量曲线Q=f（S）的曲度值来确定曲线类型。
计算公式如下：
当n=1时，为直线型；
当1＜n＜2时，为指数型；
当n=2时，为抛物线型；
当n＞2时，为对数型；
当n＜1时，为反常型。
此法适用于计算允许推算水位降深范围之内的涌水量曲线方程类型的判别。
（三）设计竖井要求水位降深的钻孔涌水量Qi计算
当确定变换后的涌水量直线方程式之后，可按表1中所列公式计算设计竖井所要求水位降深时的钻孔涌水量。
（四）竖井涌水量的换算
根据上述经验公式推算所得到的钻孔涌水量Qi，可通过以下方法换算成为竖井的涌水量Q。
若为无界含水层时：
相应的竖井涌水量可以用下式表示：
上两式相比右端分子相等，消去后即得竖井涌水量换算公式如下：
式中 Qi ——水位降低与竖井要求降低相同时，抽水钻孔涌水量，m 3
/d ； R ——竖井排水时的影响半径，m ；
Ri ——水位降低与竖井要求的水位降低相同时，抽水钻孔的影响半径，m ；
r ——竖井半径，m ； ri ——抽水钻孔的半径，m 。
其它各种有界含水层中的竖井涌水量，可依据竖井所在不同边界条件，选择表5中公式，按上述方法进行推导。
表5 层流时稳定流解析法井筒涌水量计算公式
含水层类型 潜水 承压水
承压－潜水
计算公式中符号说明 计算公式
EQ
图示
完整井
非完整井
(1)
Q —竖井涌水量，m 3/d ；
K —渗透系数，m/d ； H —潜水含水层厚度或承压含水层由底板算起的水头值，m ； S —水位降低值，m ；
r —井筒半径，m ；
(2)
(3)
(4) 径，m；
Rc—水流
阻力系数；
b，b
1
，b
2
—井筒至供
水或隔水
边界的距离，m；M—承压含水层的厚度，m；
h
—井筒中水柱高，m；L—二供不、二隔水或一供一
隔水边界
之间的距离，m；
ξ
，ξ—取决于
( )的非完整
井系数。
查表2或表3或者图1及
(5)
(6)
(7)
(8) i—映射井至抽水井
的距离(其值取至
1.5M为止)，m
n= EQ
(n为整数)
σ—井、矿坑至边界
距离，m；
x
—井或矿坑中心到
两相交隔
水边界交
点的距离，m
(9)
(10)。