fp 1 (2A u p)2 1 (2A u p) f0
fp 2 (2A u p)2 1 (2A u p) f0
阻带宽度：
B W fp2fp12(2A up)f0Q f0
R1
Rf
Q 1 2(2 Aup )
Ui (s) C
2R
R
Uo (s)
二阶压控型带通滤波电路
Au
1
Aup 1jQ( f f0 )
f0 f
9.2.4 有源带通滤波器
R1
Rf
当 f = fP时，Au
1 2
Aup
通带截止频率
RN C
A
Ui (s) C
2R
R
Uo (s)
1 ( fp f0 ) 1 3Auf f0 fp
解得通带截止频率：
fLf2 0 3A uf243A up
9.2.2 有源低通滤波器
1. 一阶低通滤波器
R1
Rf
传递函数
R
A
A u(s)U U o i((ss))(1R R 1 f)11 sR C
uI C
uO 频率特性方程
同相输入一阶低通滤波器
通带放大倍数
Aup
1
Rf R1
Au
Aup 1 j f
fH
上限截止频率
fH
1 2πRC
也称特征频率，
f0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 2πRC
2. 幅频特性
传递函数：
1(sC R )2 A u(s)A up12 2A up sR C (sC R )2
Aup
1
Rf R1
将 j
代替S，令
f0
1 2πRC
，则得到
R1
Rf
Au
Aup
1j22Aup
f f0 f02 f
2
Ui (s) C
R
C
A
Uo (s)
R
2C R2
9.2.5 有源带阻滤波器
通带的截止频率：
9.2.3 有源高通滤波器
20lg Au /dB
Aup
20
Q=5
10
Q=2 Q=1
0
Q=0.5
- 20
40dB /十倍频程
- 40
f / f0
0.1 1 10
二阶压控型高通滤波器的幅频特性
有源高通滤波器和有源低通滤波器的特点和规律是一 致的，只不过通带向阻带变化的方向相反。
9.2.4 有源带通滤波器
9.2.1 滤波器的分类与分析方法
(2) 无源滤波器——由电阻及电抗性元件电容、电感组成。
R
Ui
C
Uo
RL
无源低通滤波电路
空载 带载
频率特性表达式
Au
1 1 j
f
fp
Au
Aup 1 j f
fp
通带增益
Aup 1
Aup
RL R RL
截止频率
fp
1 2πRC
fp
2π
1 (R∥RL)C
9.2.1 滤波器的分类与分析方法
fH f2 0 3 A uf2 43 A up
通频带 B W fHfL3A uff0Q f0
9.2.4 有源带通滤波器
20lg Au /dB
Aup
Q2
Q1 Q1>Q2
1
f/f0
二阶压控型带通滤波电路的幅频特性
品质因数Q值越高，BPF的通带宽度越窄，滤波器的 选频特性越好。
一般定义Q <10为宽带BPF，Q >10为窄带BPF。
实际电路中常利用无源LPF和 HPF并联构成无源带阻 滤波电路，然后接同相比例运算电路，得到有源带阻滤波 电路。
R1
Rf
Ui (s) C
R
C
A
R
Uo (s)
2C R2
双T带阻滤波电路
无源带阻滤波电路+同相比例运算电路=有源带阻滤波电路
9.2.5 有源带阻滤波器
二阶压控型带阻滤波器的结构是在无源双T 带阻滤波 电路的基础上，加入同相比例运算电路，并引入正反馈而 构成。
R1
Rf
Ui (s) C
R
C
A
Uo (s)
R
2C R2
二阶压控型带阻滤波电路
9.2.5 有源带阻滤波器
R1
Rf
Ui (s) C
R
C
A
Uo (s)
R
2C R2
当输入高频信号时，电容的容抗值小，可近似视作 “短路”，高频信号由上方的两个电容和一个电阻所构成 的T 型网络通过；当输入低频信号时，电容的容抗值大， 可近似视作“开路”，低频信号由下方的两个电阻和一个 电容所构成的 T 型网络通过；而处于低频和高频之间的频 带信号无法通过双T 网络。
。
1. 一阶低通滤波器
20lg Au / dB Aup -30
- 20
-3dB -20dB/十倍频程
Au
Aup 1 j f
fH
f
0.1fH fH 10 fH
当
f
≪
fH 时，
Au Aup
1；
当
f
= fH 时，
Au Aup
2；
当
f
≫
fH 时，
Au Aup
fH ，曲线按-20dB/十倍频下降。
f
2. 二阶低通滤波器
uI
C1
C2
uo
40 dB/ 十倍频程
0.37
40
0.1 fH 1 10
f / f0
二阶LPF的幅频特性
在 fH与 f0之间 相距较大，且幅频特性下降缓慢；如 果在 f = f0 处适当提升电压放大倍数，即可拉近 fH与 f0， 减小过渡带。
3. 二阶压控型低通滤波器
为使 fH f0，且在 f = f0 时幅频特性按 -40dB/十倍频 下降。将C1的接地端改接到运放的输出端，引入适当的正 反馈。
91有源滤波器
第9章 信号的处理与变换
9.1 引言
模拟信号的处理电路
——有源滤波电路 ——模拟乘法器 ——开关电容滤波器 ——调制与解调电路 ——锁相环 模拟信号的变换电路
——传感器与信号处理电路之间接口电路， 对传感器的输出信号进行变换，例如将 电荷变换为电压、电流变换为电压等。
9.2 有源滤波器
9.2.1 滤波器的分类与分析方法
A
A0 0.707A0
通带
过渡带 阻带
A
A0 0.707A0
过渡带 阻带 通带
0.1A0
O
fH
低通滤波器
f 0.1A0 O
f
fL
高通滤波器
A
过渡带
A0
A
过渡带
A
A0
A0
0.707A0 阻 通
阻
带带 带
0.707A0 通 阻 通 带带 带
通带
0.1A0
f 0.1A0
应该仔细选择通带增益，避免虚部为0，引起电路自激。
3. 二阶压控型低通滤波器
20lg Au /dB
Aup
20 10
0
20
Q=5
Q=1
Q=2
Q=0.5
40 dB/十倍频程
40
0.1 1 10
f / f0
二阶压控型低通滤波电路的幅频特性
一般选择 Q = 1，其通带内的增益比较平坦，又可拉
近fH与 f0，压缩过渡带。
R1
Rf
正反馈
R NR
A
uI
C1
C2
uO
压控型二阶低通滤波电路
当 f→0，或很低时，C1 阻抗很大，正反馈基本不起作 用，放大倍数为通带放大倍数。
当 f >> f0 时，C2 阻抗减小，正反馈作用降低，放大倍 数下降 。
3. 二阶压控型低通滤波器
令C1= C2 =C，在节点N处列KCL方程，求出传递函数为
——增加幅度频率特性在过渡带的衰减。
R1
Rf
R NR
A
uI
C1
C2
uo
(1) 通带增益 (2) 传递函数
同相输入二阶低通滤波电路
Aup
1
Rf R1
令C1= C2 =C，在节点N处列KCL方程，求出传递函数为
A usU U O Is s13sC A u P s RC 2 R
2. 二阶低通滤波器
AS(s)U U O I((ss))13sC Au p (R sC)2R
R
Ui
C
空载
20lg Au
Aup
Uo
RL
fp
fp
O
3dB
无源滤波电路带负载的情况
20dB/ 十倍频
带负载
f
空载 带载
频率特性表达式
Au
1 1 j
f
fp
Au
1
Aup j
f
fp
通带增益
Aup 1
Aup
RL R RL
截止频率
fp
1 2πRC
fp
2π
1 (R∥RL)C
9.2.1 滤波器的分类与分析方法
9.2.3 有源高通滤波器
1. 电路组成 高通滤波器(HPF)允许输入信号中高于截止频率的信号
分量通过，抑制低频分量。高通滤波器 与低通滤波器(LPF) 有对偶性，将LPF的电阻和电容互换，就可得HPF。
R1
Rf
CN C
A
uI
R
R
uO
二阶压控型高通滤波电路
2. 幅频特性
高通滤波器( HPF)与低通滤波器(LPF)的传递函数和幅 频响应也存在对偶关系，将LPF传递函数中的sRC用1/sRC 代换，就可以得到高通滤波器的传递函数。