第1章 静力学公理和物体的受力分析1-1 画出下列各图中物体A ，ABC 或构件AB ，AC 的受力图。

未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。

2F(a)(a1)(b) (b1)2N F 3N(c) (c1)Ax(d) (d1)B(e) (e1)Bq(f) (f1)(g)1F 2(h)(h1)Ax(i)(i1)(j)(j1)F(k) (k1)BA F FF ′ (l) (l2) (l3)图1-11-2画出下列每个标注字符的物体的受力图。

题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。

22N(a1)2AxFAx(a2)3N(b)(b1)N3′(b2) (b3)1N2AxF(c)(c1)1N2N2Ax(c2)(c3)(d) (d1)CDy(d2)(d3)CxBxByF By′(e) (e1)(e2) (e3)ByBxAx(f) (f1)AxBx F′(f2)(f3)FB(g) (g1)BCx′F(g3)(h)(h1)FFAxC(i) (i1) (i2)F(i3)(i4)AyFFFCy (j) (j1)(j2) 2TFDx3TEyFCyEx′(j3) (j4) (j5)BBDECyF(k)(k1)BBCx (k2) (k3) DEA1F(l) (l1) (l2)A C E(l3) (l4)或CDxFEyFEy(l2)’(l3)’ (l4)’F′(m)(m1)EADFH2FAD′(m2) (m3)BN(n)q3N(n2)G(o)(o1)BADB(o2) (o3) (o4)图1-2第2章 平面汇交力系与平面力偶系2-1 铆接薄板在孔心A ，B 和C 处受3个力作用，如图2-1a 所示。

N 1001=F ，沿铅直方向；N 503=F ，沿水平方向，并通过点A ；N 502=F ，力的作用线也通过点A ，尺寸如图。

求此力系的合力。

(a)(b)图2-1解 （1） 几何法作力多边形abcd ，其封闭边ad 即确定了合力F R 的大小和方向。

由图2-1b ，得223221R )5/3()5/4(×++×+=F F F F F22)5/3N 50N 50()5/4N 50N 100(×++×+==161 N5/4arccos(),(R211R F F F ×+=∠F F4429.7429N1615/4N 50N 100arccos(′==×+=o o（2）解析法 建立如图2-1c 所示的直角坐标系Axy 。

N 805/3N 50N 505/321=×+==×+=∑F F F x N 1405/4N 50N 1005/421=×+=×+=∑F F F yN )14080(R j i F +=N 161N)140(N)80(22R =+=F2-2 如图2-2a 所示，固定在墙壁上的圆环受3条绳索的拉力作用，力F 1沿水平方向，力F 3沿铅直方向，力F 2与水平线成40°角。

3个力的大小分别为F 1=2 000 N ，F 2=2 500 N ，F 3=1 500 N 。

求3个力的合力。

(a)(b) (c) 图2-2解 （1）解析法建立如图2-2b 所示的直角坐标系Oxy 。

°+=∑40cos 21F F F x °⋅+=40cos N 5002N 0002=3 915 NF°+=∑40sin 23F F F y °⋅+=40sin N 5002N 5001=3 107 N 22R )()(y x F F F ∑+∑=()N 1073915322+=N 9984=)arccos(),(RR F F x x ∑=∠F F 6238)N 9984N9153arccos(′°==（2）几何法作力多边形Oabc ，封闭边Oc 确定了合力F R 的大小和方向。

根据图2-2c ，得223221R )40sin ()40cos (°++°+=F F F F F22)40sin 50025001()40cos 50020002(°++°+==4 998 NR 1R arccos ),(F F x ∑=∠F F N9984N9153arccos =6238′°= 2-3 物体重P =20 kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另1端接在绞车D 上，如图2-3a 所示。

转动绞车，物体便能升起。

设滑轮的大小、杆AB 与CB 自重及摩擦略去不计，A ，B ，C 三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆CB 所受的力。

x(a) (b)图2-3解 取支架、滑轮及重物为研究对象，坐标及受力如图2-3b 所示。

由平衡理论得030sin 30cos ,0T =°−°−−=∑F F F F CB AB x030cos 30sin ,0T =−°−°−−=∑P F F F CB y将F T =P =20 kN 代入上述方程，得kN 6.54=AB F （拉）， kN 6.74−=CB F （压）2-4 火箭沿与水平面成°=25β角的方向作匀速直线运动，如图2-4a 所示。

火箭的推力F 1=100 kN ，与运动方向成°=5θ角。

如火箭重P =200 kN ，求空气动力F 2和它与飞行方向的交角γ。

(a)(b)图2-4解 坐标及受力如图2-4b 所示，由平衡理论得0sin )cos( ,021=−+=∑ϕβθF F F x(1))cos( sin 12βθϕ+=F F0cos )sin(,021=+−+=∑ϕβθF P F F y (2))sin(cos 12βθϕ+−=F P F 式(1)除以式(2)，得)sin()cos(tan 11βθβθϕ+−+=F P F代入有关数据，解得°=30ϕ°=°−°+°=−+°=9525309090βϕγ将ϕ值等数据代入式(1)，得kN 1732=F2-5 如图2-5a 所示，刚架的点B 作用1水平力F ，刚架重量不计。

求支座A ，D 的约束力。

(a)(b)图2-5解 研究对象：刚架。

由三力平衡汇交定理，支座A 的约束力F A 必通过点C ，方向如图2-5b 所示。

取坐标系Cxy ，由平衡理论得052 ,0=×−=∑A x F F F （1） 051,0=×−=∑A D y F F F（2）式(1)、(2)联立，解得F F F A 12.125==，F F D 5.0= 2-6 如图2-6a 所示，输电线ACB 架在两线杆之间，形成1下垂曲线，下垂距离CD=f =1 m，两电线杆距离AB =40 m 。

电线ACB 段重P =400 N ，可近似认为沿AB 连线均匀分布。

求电线中点和两端的拉力。

2D(a)图2-6解 本题为悬索问题，这里采用近似解法，假定绳索荷重均匀分布。

取AC 段绳索为研究对象，坐标及受力如图2-6b 所示。

图中：N 20021==PW 由平衡理论得0cos ,0T T =−=∑θA C x F F F (1)0sin ,01T =−=∑W F F A y θ (2)式（1）、（2）联立，解得01021101N 200sin 221T =+==θW F A N000211010N 0102cos 22T T =+×==θA C F F N因对称0102T T ==A B F F N2-7 如图2-7a 所示液压夹紧机构中，D 为固定铰链，B ，C ，E 为活动铰链。

已知力F ，机构平衡时角度如图2-7a ，求此时工件H 所受的压紧力。

′F ′E(a)(b)(c)(d)图2-7解 （1）轮B ，受力如图2-7 b 所示。

由平衡理论得θsin , 0FF F BC y ==∑（压） （2）节点C ，受力如图2-7c 所示。

由图2-7c 知，CD BC F F ⊥'，由平衡理论得0)290cos( ,0=−°−=∑θCE BC x F F F ， θ2sin BC CE FF =（3）节点E ，受力如图2-7d 所示θθ2N sin 2cos ', 0FF F F CE H y ===∑即工件所受的压紧力θ2N sin 2FF H =2-8 图2-8a 所示为1拨桩装置。

在木桩的点A 上系1绳，将绳的另1端固定在点C ，在绳的点B 系另1绳BE ，将它的另1端固定在点E 。

然后在绳的点D 用力向下拉，使绳的BD 段水平，AB 段铅直，DE 段与水平线、CB 段与铅直线间成等角rad .10=θ（当θ很小时，θθ≈tan ）。

如向下的拉力F =800 N ，求绳AB 作用于桩上的拉力。

x(a)(b)(c)图2-8解 （1）节点D ，坐标及受力如图2-8b ，由平衡理论得0cos ,0=−=∑θDE DB x F F F 0sin,0=−=∑F F F DE y θ解得θcot F F DB =讨论：也可以向垂直于DE F 方向投影，直接得θcot F F DB =（2）节点B ，坐标及受力如图2-8c 所示。

由平衡理论得0sin ,0'=−=∑DB CB x F F F θ0sin,0=−=∑AB CB y F F F θ解得kN 801.0N800cot cot 222=====θθθF F F F DB AB 2-9 铰链4杆机构CABD 的CD 边固定，在铰链A 、B 处有力F 1，F 2作用，如图2-9a 所示。

该机构在图示位置平衡，不计杆自重。

求力F 1与F 2的关系。

AB1ACF ′2F(a)(b)(c)图2-9解 (1) 节点A ，坐标及受力如图2-9b 所示，由平衡理论得030cos 15cos ,01=°+°=∑F F F AB x ， °−=15cos 231F F AB （压）（2）节点B ，坐标及受力如图2-9c 所示，由平衡理论得 060cos 30cos ,02=°−°−=∑F F F AB x112 1.55315cos 233F F F F AB =°=−=即 1F ﹕644.02=F2-10 如图2-10所示，刚架上作用力F 。

试分别计算力F 对点A 和B 的力矩。

解 θcos )(Fb M −=F A)cos sin (sin cos )(θθθθb a F Fa Fb M B −=+−=F图2-102-11 为了测定飞机螺旋桨所受的空气阻力偶，可将飞机水平放置，其1轮搁置在地秤上，如图2-11a 所示。