第6课时平面的基本性质（二）
教学目标：
使学生进一步掌握平面的画法、表示方法；会用集合符号语言推证简单命题；掌握确定平面的依据。

教学重点：公理的理解与运用。

教学难点：用符号语言推证简单命题。

教学过程：
一、复习巩固：
1、复习公理1、2；
2、将下列命题改写成语言叙述，并判断它们是否正确：
⑴当A∈α，B∉α时，线段AB⊂α；
⑵A∈α，B∈α，C∈AB，则C∈α；
⑶A∈α，A∈β，A∈а，则а=α∩β。

3、如图，△ABC的两边AB、AC分别与平面α交于点D、
E，R若直线BC与平面α交于点F，请画出F的位置。

二、新课讲解：
1、公理3及三个推论：
（1）问题：经过一点有几个平面？经过二点、三点、四点？……。

（注意“经过”的意思），四边形一定是平面图形吗？
（2）由上述讨论，归纳出
公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面（或叙述为：不共线的三点确定一个平面）。

强调：⑴“不共线”，⑵这个公理是确定一个平面的依据。

过A、B、C三点的平面又可记为“平面ABC”。

（3）推论：
推论一：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面。

从“存在性”和“唯一性”两方面口述证明本推理的正确性，以及和公理3的关系。

证明：（1）存在性
点A是直线a外的一点，在a上任取两点B、C，根据公理3，经过不共线的三点A、B、C有一个平面，设为平面α。

因为点B、C都在平面α内，所以根据公理1，直线a在平面α内，即平面α是经过直线a和点A的平面。

（2）唯一性（反证法）
假设过直线a和点A还有另一个平面β，因为点B、C在直线a上，所以点B、C在平面β内，即不共线的三点A、B、C在平面β内，这样过不共线的三点A、B、C有两个平面α、β，这与公理3矛盾，所以过直线a和点A只有一个平面。

由（1）、（2）可知，命题成立。

说明：唯一性问题一般可以用反证法。

推论二：两条相交直线确定一个平面；
推论三：两条平行直线确定一个平面。

（直接提出即可，也可证明）
说明：在立体几何中，平面几何中的定义、公理、定理等，对于同一个平面内的图形仍然成立。

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四、课堂小结：
确定平面的条件有四个：不共线的三点、两条相交直线、两条平行直线、直线与直线外一点。

五、课后作业：
教材P281、2、3。