必修五知识点总结归纳
（一）解三角形
2 2 2
cab 2abcosC .
（二）数列
1、 数列：按照一定顺序排列着的一列数.
2、 数列的项：数列中的每一个数.
3、 有穷数列：项数有限的数列.
4、 无穷数列：项数无限的数列.
5、递增数列：从第 2项起，每一项都不小于它的前一项的数列.
4、余弦定理的推论：cos b 2 c 2 a 2
a 2 5、射影定理: a bcosC 2bc ，cos
c 2 b 2
,cosC
a 2
b 2
c 2
2ac 2ab
ccosB, b
acosC ccosA, c
acosB bcosA
6、设 a 、b 、 C 的角
C 的对边，则：①若 a 2 b 2
c 2，则 C 90o ；
②若a 2 b 2
c 2，则C 90o ；③若
b 2
c 2，则 C 90o -
1正弦定理：在
C 中,
b 、
c 分别为角
、C 的对边，R 为 C 的外
接圆的半径，则有—
sin
正弦定理的变形公式：①
—2R . sin C
a 2Rsi n
sin ，b 2Rsin
，c 2RsinC ；
②sin ,sin
③ a :b: c sin :sin
2R ，
sinC
:sin C ；
c 2R
；
④—_a b c sin sin si nC
b
sin
2、三角形面积公式: a sin 1
bcsin 2
c si nC -abs inC 2
1 . acs in 2
3、余弦定理：在
C 中, a 2
b 2
c 2 2bccos
,b 2 a 2
2accos ，
a n 1
a n
°
6、递减数列：从第 2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.
7、 常数列：各项相等的数列.
8、 摆动数列：从第 2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 9、 数列的通项公式：表示数列
a n 的第n 项与序号n 之间的关系的公式.
10、数列的递推公式：表示任一项 a n 与它的前一项a n 1 （或前几项）间的关系的公式.
11、如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称 为等差数列，这个常数称为等差数列的公差. 12、 由三个数a , , b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则
称为a 与b 的
a c
等差中项.若b
，则称b 为a 与c 的等差中项.
2
13、 若等差数列 a n 的首项是a 1，公差是d ，则a n a 1 n 1 d . 14、 通项公式的变形：① a n a m nmd :②a a n n1d :③d 旦^―引;
n 1
a^ a m ④n — 丄1；⑤d — m .
d
n m
*
15、 若 a n 是等差数列，且 m n p q （ m 、n 、p 、q ），则 a m a n a p a q ； 若a n 是等差数列，且 2n p q （ n 、p 、q ），则2a “ a p a q .
16、 等差数列的前n 项和的公式：① S n n a1 an :②S n na^, n n 1 d .
2 2
17、 等差数列的前 n 项和的性质：①若项数为
2n n * ，则£n n a n a n 1 ，且
（其中 S 奇 na n , S 偶
n 1 a n ）.
18、如果一个数列从第 2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称 为等比数列，这个常数称为等比数列的公比.
a n 1 a n
nd ,
a
n 1
②若项数为2n 1 n ，则 Sn 1
2n 1 a n ，且S 奇S 偶
a n
，
19、 在a 与b 中间插入一个数 G ，使a , G , b 成等比数列，则 G 称为a 与b 的等比项 •若G 2 ab ，则称G 为a 与b 的等比中项•注意： a 与b 的等比中项可能是
G
n 1
20、 若等比数列 a n 的首项是a 1，公比是q ，则aq •
21、通项公式的变形：①
a n
a m q
m •，② a 1 n 1 n q :③q
1 a n n m a n
:④q
•
a 1
a m
22、若 a n 是等比数列， 且 m n p q ( m 、 n 、p 、q
*
),贝y a m a n a p a q ；
右a n
是等比数列，且 2n
p q (n 、 p 、q
* 2
),则 a n
a
p
a
q •
na q 1
23、 等比数列 a n 的前n 项和的公式：S n
a , 1 q n
1 q
24、 等比数列的前n 项和的性质：①若项数为 2n n
② S n m & q" S m •③ S n , S ?* S * , &n 5n 成等比数列（& 0 ） •
（三）不等式
1、 a b 0 a b ； a b 0 a b ； a b
0 a b •
2
、
不等式的性质: ① a b b a :② a b,b c a c ；③a
b a c
b c ；
④ a b, c 0
ac bc , a b, c 0 ac bc ;
⑤a b, c d
a c b
d ;
⑥ a b 0,c d 0 ac
bd :⑦ a
b 0 a n b n n ,n 1 ；
⑧ a
b 0 n a n bn ,n1 .
3、 一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2的不等式.
4、 二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：
a 1
，则I 奇
5、 设a 、b 是两个正数，则 乞上称为正数a 、b 的算术平均数，ab 称为正数a 、b 的
2
几何平均数.
6、 均值不等式定理： 若a 0, b 0，则a b 2 ab ，即 口 、一不.
2
22
a 2
b 2 a b 2ab a,b R •，② ab a,b R ；
2
8、极值定理：设 x 、y 都为正数，则有
2 s
y 时，积xy 取得最大值s .
⑵若xy p （积为定值），则当x y 时，和x y 取得最小值2、p .
7、常用的基本不等式：①
③ab
2 b
2
a 0,
b 0 :④-―-
2
a,b
⑴若x y s （和为定值），则当x。