必修五知识点总结归纳
(一)解三角形
1、正弦定理:在C ∆AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,R 为C ∆AB 的外
接圆的半径,则有
2sin sin sin a b c
R C
===A B . 正弦定理的变形公式:①2sin a R =A ,2sin b R =B ,2sin c R C =;
②sin 2a R A =,sin 2b R B =,sin 2c
C R
=;
③::sin :sin :sin a b c C =A B ;
④sin sin sin sin sin sin a b c a b c
C C
++===
A +
B +A B . 2、三角形面积公式:111
sin sin sin 222
C S bc ab C ac ∆AB =A ==B .
3、余弦定理:在C ∆AB 中,有2
2
2
2cos a b c bc =+-A ,2
2
2
2cos b a c ac =+-B ,
2222cos c a b ab C =+-.
4、余弦定理的推论:222cos 2b c a bc +-A =,222
cos 2a c b ac
+-B =,222cos 2a b c C ab +-=.
5、射影定理:cos cos ,cos cos ,cos cos a b C c B b a C c A c a B b A =+=+=+
6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边,则:①若2
2
2
a b c +=,则90C =; ②若2
2
2
a b c +>,则90C <;③若2
2
2
a b c +<,则90C >.
(二)数列
1、数列:按照一定顺序排列着的一列数.
2、数列的项:数列中的每一个数.
3、有穷数列:项数有限的数列.
4、无穷数列:项数无限的数列.
5、递增数列:从第2项起,每一项都不小于它的前一项的数列.10n n a a +->
6、递减数列:从第2项起,每一项都不大于它的前一项的数列.10n n a a +-<
7、常数列:各项相等的数列.
8、摆动数列:从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列. 9、数列的通项公式:表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式.
10、数列的递推公式:表示任一项n a 与它的前一项1n a -(或前几项)间的关系的公式. 11、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,则这个数列称为等差数列,这个常数称为等差数列的公差.
12、由三个数a ,A ,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列,则A 称为a 与b 的等差中项.若2
a c
b +=
,则称b 为a 与c 的等差中项. 13、若等差数列{}n a 的首项是1a ,公差是d ,则()11n a a n d =+-. 14、通项公式的变形:①()n m a a n m d =+-;②()11n a a n d =--;③1
1
n a a d n -=-; ④11n a a n d -=
+;⑤n
m
a a d n m
-=-. 15、若{}n a 是等差数列,且m n p q +=+(m 、n 、p 、*
q ∈N ),则m n p q a a a a +=+;若{}n a 是等差数列,且2n p q =+(n 、p 、*q ∈N ),则2n p q a a a =+.
16、等差数列的前n 项和的公式:①()12n n n a a S +=
;②()
112
n n n S na d -=+
. 17、等差数列的前n 项和的性质:①若项数为(
)*
2n n ∈N
,则()21n
n n S
n a a +=+,且
S S nd -=偶奇,
1
n n S a
S a +=奇偶.
②若项数为()
*21n n -∈N ,则()2121n n S n a -=-,且n S S a -=奇偶,1
S n
S n =
-奇偶 (其中n S na =奇,()1n S n a =-偶).
18、如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,则这个数列称为等比数列,这个常数称为等比数列的公比.
19、在a 与b 中间插入一个数G ,使a ,G ,b 成等比数列,则G 称为a 与b 的等比项 .若2
G ab =,则称G 为a 与b 的等比中项.注意:a 与b 的等比中项可能是G ±
20、若等比数列{}n a 的首项是1a ,公比是q ,则1
1n n a a q -=.
21、通项公式的变形:①n m n m a a q -=;②()11n n a a q --=;③11
n n a q a -=;④n m
n m
a q
a -=. 22、若{}n a 是等比数列,且m n p q +=+(m 、n 、p 、*
q ∈N ),则m n p q a a a a ⋅=⋅;
若{}n a 是等比数列,且2n p q =+(n 、p 、*
q ∈N ),则2
n p q a a a =⋅.
23、等比数列{}n a 的前n 项和的公式:()
()()11111111n n n na q S a q a a q q q q =⎧⎪
=-⎨-=≠⎪
--⎩
.
24、等比数列的前n 项和的性质:①若项数为()
*2n n ∈N ,则
S q S =偶奇
.
②n
n m n m S S q S +=+⋅.③n S ,2n n S S -,32n n S S -成等比数列(0n S ≠).
(三)不等式
1、0a b a b ->⇔>;0a b a b -=⇔=;0a b a b -<⇔<.
2、不等式的性质: ①a b b a >⇔<;②,a b b c a c >>⇒>;③a b a c b c >⇒+>+; ④,0a b c ac bc >>⇒>,,0a b c ac bc ><⇒<;⑤,a b c d a c b d >>⇒+>+;
⑥0,0a b c d ac bd >>>>⇒>;⑦()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >; ⑧()0,1n n a b a b n n >>⇒>∈N >.
3、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式.
4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系: 判别式2
4b ac ∆=- 0∆> 0∆= 0∆<
二
次
函
数
2y ax bx c =++
()0a >的图象
一元二次方程2
ax bx +
0c +=()0a >的根
有两个相异实数根
1,22b x a
-±∆=()12x x < 有两个相等实数根
122b
x x a
==-
没有实数根
一元二次不等式的解集
20
ax bx c ++>()0a >
{}1
2
x x x x x <>或
2b x x a ⎧⎫≠-⎨⎬⎩
⎭
R
20
ax bx c ++<()0a >
{}1
2x x
x x <<
∅ ∅
若二次项系数为负,先变为正 5、设a 、b 是两个正数,则2
a b
+称为正数a 、b ab a 、b 的几何平均数.
6、均值不等式定理: 若0a >,0b >,则2a b ab +≥,即
2
a b
ab +≥ 7、常用的基本不等式:①()2
2
2,a b ab a b R +≥∈;②()22
,2
a b ab a b R +≤∈;
③()20,02a b ab a b +⎛⎫
≤>> ⎪⎝⎭;④()2
22,22a b a b a b R ++⎛⎫≥∈ ⎪⎝⎭
.
8、极值定理:设x 、y 都为正数,则有
⑴若x y s +=(和为定值),则当x y =时,积xy 取得最大值2
4
s .
⑵若xy p =(积为定值),则当x y =时,和x y +取得最小值.。