2020届云南省曲靖一中高考数学理科二模试题答案
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项符合要求.）
1．已知集合A＝{x|y＝lg（2﹣x）}，集合B＝{x|≤2x≤4}，则A∩B＝（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2}
【分析】求出集合的等价条件，利用交集的定义进行求解即可．
解：∵A＝{x|x＜2}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，
∴A∩B＝{x|﹣2≤x＜2}，
故选：C．
2．若复数（α∈R）是纯虚数，则复数2a+2i在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】化简复数，根据纯虚数的定义求出a的值，写出复数2a+2i对应复平面内点的坐标，即可得出结论．
解：复数＝＝（a+1）+（﹣a+1）i，
该复数是纯虚数，∴a+1＝0，解得a＝﹣1；
所以复数2a+2i＝﹣2+2i，
它在复平面内对应的点是（﹣2，2），
它在第二象限．
故选：B．
3．定义运算：，则函数f（x）＝1⊗2x的图象是（）A．B．
C．D．
【分析】本题需要明了新定义运算a⊗b的意义，即取两数中的最小值运算．之后对函数f（x）＝1⊗2x就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解．
解：由已知新运算a⊗b的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f（x）＝1⊗2x＝，因此选项A中的图象符合要求．
故选：A．
4．抛物线方程为y2＝4x，一直线与抛物线交于A、B两点，其弦AB的中点坐标为（1，1），则直线的方程为（）
A．2x﹣y﹣1＝0B．2x+y﹣1＝0C．2x﹣y+1＝0D．﹣2x﹣y﹣1＝0【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），利用点差法得到，所以直线AB 的斜率为2，又过点（1，1），再利用点斜式即可得到直线AB的方程．
解：设A（x1，y1），B（x2，y2），∴y1+y2＝2，
又，两式相减得：，
∴（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1﹣x2），
∴，
∴直线AB的斜率为2，又∴过点（1，1），
∴直线AB的方程为：y﹣1＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣1＝0，
故选：A．
5．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1斗＝10升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一
半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？
（）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【分析】设羊、马、牛吃的青苗分别为a1，a2，a3，则{a n}是公比为2的等比数列，由此利用等比数列的性质能求出羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食．解：设羊、马、牛吃的青苗分别为a1，a2，a3，
则{a n}是公比为2的等比数列，
∴a1+a2+a3＝a1+2a1+4a1＝7a1＝50，
解得，
∴羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿升，升，升粮食．
故选：D．
6．若p是￢q的充分不必要条件，则￢p是q的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可．
解：由p是¬q的充分不必要条件知“若p则¬q”为真，“若¬q则p”为假，
根据互为逆否命题的等价性知，“若q则¬p”为真，“若¬p则q”为假，
故选：B．
7．阅读程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（）
A．4B．5C．6D．7
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．
解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：
S i是否继续循环
循环前 1 1/
第一圈3 2 是
第二圈7 3 是
第三圈15 4 是
第四圈31 5 否
故最后当i＜5时退出，
故选：B．
8．已知x，y满足，则的取值范围为（）
A．[，4]B．（1，2]
C．（﹣∞，0]∪[2，+∞）D．（﹣∞，1）∪[2，+∞）
【分析】设k＝，则k的几何意义为点（x，y）到点（2，3）的斜率，利用数形结合即可得到结论．
解：设k＝，则k的几何意义为点P（x，y）到点D（2，3）的斜率，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由图可知当过点D的直线平行与OA时是个临界值，此时k＝K OA＝1不成立，需比1小；。