DE∶EA=2∶3，EF=4，求CD的长． 解：CD的长为10.
5. 如图，已知菱形ABCD内接于△AEF， AE=5cm，AF=4cm，求菱形的边长.
解：菱形的边长为20 cm． 9
课堂小结
1.平行线分线段成比例（基本事实） 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
2.平行线分线段成比例（推论） 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线）， 所得的对应线段成比例.
∵DE∥BC，DF∥AC，
A
D
E
F
C
∴
∵四边形DFCE为平行四边形， ∴DE=FC.
∴
∴△ADE∽△ABC
由此得到如下结论： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
所构成的三角形与原三角形相似.
“A”型
A
D
E
“X”型
D
E
A
B （图1） C
B
（图2）
C
当堂练习
1.如图，DE∥BC,
AE AC
2 5
点分别为 A2 , B2 .你在问题（１）中发现的结论还成立吗？
如果将b平移到其他位置呢？
(图2）
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线， 截得的对应线段成比例吗？
归纳 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的
对应线段成比例.
A1
B1 a
符号语言：
A2
B2 b
若a
∥b∥
c
，则
A1 A2 A2 A3
A
A1 a
B
B1 b
C
C1 c
l1
l2
讲授新课
一 平行线分线段成比例（基本事实）
合作探究
如图（1），小方格的边长都是1，直线a ∥b∥c ,分别交直线
m,n于A1, A2 , A3,B1, B2 , B3.
（1）计算
A1 A2 , B1B2 A2 A3 B2 B3
，你有什么发现？
（2）将b向下平移到如图2的位置，直线m，n与直线b的交
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二 平行线分线段成比例定理的推论
如图，直线a ∥b∥ c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1， B2，B3 .过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C1，
C2.图中有哪些成比例线段？
mn
A1
B1
a
A2 C1 B2 b
A3
C2 B3
c
mn
A1
a
A1A2 A1C1 A2 A3 C1C2
3.相似三角形判定的引理 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成的 三角形与原三角形相似.
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前言
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A2 C1
b
A3
C2
c
C1 A1
a
A1A2 C1A2 A2 A3 A2C2
A2 A3 C2
b
结论：
c
mn 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长
线），所得的对应线段成比例.
典例精析
例1.如图，在△ABC中， EF∥BC. （1）如果E、F分别是AB和AC上的点， AE = BE=7, FC = 4 ，
那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10, AE=6，AF = 5 ，那么FC的长是多少？
B
C
三 相似三角形的引理
问题：如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D
作BC的平行线DE，交AC于点E.
（1）△ADE与△ABC的三个角分别相等吗？
（2）分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边长是否对应
第二十七章
九年级数学下（RJ） 教学课件
相似
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论;（重点） 2.会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算.(难点)
导入新课
观察与思考
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以 知道:AA1,BB1,CC1互相平行，若AB=BC,你 能猜想出什么结果呢？
，则
AD AB
ED .A
B
C
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，则△_A_D_E_∽△_A_B_C_，
对应边的比例式为 AD ＝ AE ＝ DE AB —A—C —BC—．
3. 如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2cm， BE=6cm，BC=4cm，EF的长为__1_c_m___．
4. 如图，在□ABCD中，EF∥AB，
B1B2 B2 B3
.பைடு நூலகம்
A3
l1
B3 c
l2
想一想 1.如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
练一练
如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是( D )
A. AC BD CE DF
C. CE DF AE BF
B. AC BD AE BF
D. AE BD BF AC
成比例？
（3）△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，
上面的结论还成立吗？
A
发现只要DE∥BC，那么△ADE与
D
E
△ABC是相似的.
我们通过相似的定义证明这个结论． B
C
证明：
在△ADE与△ABC中，∠A=∠A.
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
B
如图，过点D作DF∥AC，交BC于点F.