顺义区七年级数学第二学期期末考试试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分） 第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．以下问题，不适合用全面调查的是A ．旅客上飞机前的安检B ．学校招聘教师，对应聘人员的面试C ．了解全校学生的课外读书时间D ．了解全国中学生的用眼卫生情况2. 下列运算正确的是A.236a a a ⋅=B. 222()ab a b = C. 235()a a = D.623a a a ÷=小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm 的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是 A ．平均数B ．加权平均数C ．众数D ．中位数4. 分解因式32b b a - 结果正确的是A. ))((b a b a b -+B. 2)(b a b - C. )(22b a b - D. 2)(b a b +5．若y x >，则下列式子中错误．．的是 A ．33->-y x B C ．33+>+y x D ．y x 33->- 6. 如图，直线a b ∥b 上，且AB BC ⊥，155∠=， 则2∠的度数为Ａ．35Ｂ．45 Ｃ．55Ｄ．1257. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2327,214.x y x y +=⎧⎨+=⎩图2图1类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为BabA.2164322x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.2164327x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩8．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种9. 如图，长为a ,宽为b 的长方形的周长为14，面积为10，则22a b +的值为A ．140B ． 70C ． 35D ． 2910．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为 A ．23a b - B ．48a b - C ．24a b - D ．410a b -二、填空题 （共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式21x -≤的正整数解是 .12．分解因式：3269m n m n mn -+= ． 13. 北京市某一周的最高气温统计如下表：则这组数据的平均数是 ，中位数是．14．如图，将一套直角三角板的直角顶点A 叠放在一起， 若130BAE ∠=︒，则CAD ∠= .aa abE15.如图，请写出能判定CE∥AB的一个条件．16. 将边长为1的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，则4S=，S1+S2+S3+…+S2017= ．S3S2S1S4S3S2S1三、解答题（共13个小题，共62分）17．(5分) 解不等式组3(1)72513x xxx--≤⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.18. （4分）计算: 2222(3)(3)x y xy x xy+---19．（4分）计算: )3(32223abbababa-⋅+÷20．（4分）计算：2()(2)()x y x y x y+--+21．（4分）已知2440x x+-=，求代数式23(2)6(1)(1)x x x--+-的值.22．( 6分) 某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）请将两个．．统计图补充完整.（3）若该中学有1 200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名？23．(5分)如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．试说明DF//AE．请你完成下列填空，A BE把证明过程补充完整.证明：∵ ，∴ ∠CDA =90︒, ∠DAB =90︒ ( ) ． ∴ ∠1+∠3=90︒, ∠2+∠4=90︒． 又 ∵∠1=∠2，∴ ( ) ， ∴ DF //AE ( ) ．24．（5分）已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥2，求k 的取值范围 .25．（4分）如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，试用m 、n 的代数式表示三角形BDF 的面积S ．nF26．（4分）已知x ，y 为有理数，且满足2246130x y x y +-++=，求代数式2xy 的值. 27．(6分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需490元，购买2个足球和5个篮球共需730元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据该中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个，要求购买足球和篮球的总费用不超过7810元．这所中学最多可以购买多少个篮球？28．（5分）.（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354,336,x y x y +=⎧⎨+=⎩我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表 4 3 541 3 36⎛⎫⎪⎝⎭，求得的一次方程组的解,x a y b =⎧⎨=⎩用数表可表示为 1 0 0 1 a b ⎛⎫⎪⎝⎭.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：4 3 2 1 A BCDEF从而得到该方程组的解为,. xy=⎧⎨=⎩（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236,+2x yx y+=⎧⎨=⎩的过程．29.(6分) 已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE//OB，CF平分∠ACD，CG⊥ CF于C．（1）若∠O =40︒，求∠ECF的度数；（2）求证：CG平分∠OCD；（3）当∠O为多少度时，C D平分∠OCF，并说明理由．G FEDCA O顺义区2016---2017学年度第二学期七年级教学质量检测数学试题参考答案及评分参考三、解答题17．解：解不等式①，得2x -≥； -----------------------------------------------------1分解不等式②，得12x <-． ------------------------------------------------------------2分 在数轴上表示不等式①②的解集，如图：------------------------------------------4分---------------------------------------5分18．解： 原式=222233x y xy x xy +--+ -------------------------------2分=2232xy xy ++ --------------------------------------------4分19．解: 原式=222233ab b a ab -+------------------3分 =22b a -------------------4分20．原式=22222(22)x xy y x xy xy y ++-+-- -------------------2分 =2222222x xy y x xy xy y ++--++ ---------------------3分=233xy y + -------------------------------------------4分原式=[]()()(2)x y x y x y ++-- ----------------------------2分=()(2)x y x y x y ++-+=()3x y y +⋅ -------------------------------------3分=233xy y +---------------------------------------4分21． 解：原式= 223(44)6(1)x x x -+-- ……………………………………………1分 =223121266x x x -+-+=231218x x --+ ………………………………………………………2分 ∵2440x x +-= ∴244x x +=原式=23(4)18x x -++=34186-⨯+= ………………………………………4分 22．解：（1）80÷40%=200（人）∴本次共调查200名学生. …………………2分 （2）补全如下图 …………………4分 （3）1200×15%=180（人）∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人. …………………6分23．证明：∵ CD ⊥DA ，DA ⊥AB ， -----------------------------1分∴ ∠CDA =90︒, ∠DAB =90︒．（垂直定义）--------2分 ∴ ∠1+∠3=90︒, ∠2+∠4=90︒． 又 ∵∠1=∠2，∴ ∠3=∠4，（等角的余角相等）-------------------------------4分 ∴ DF //AE ．（内错角相等，两直线平行）--------------------5分24． 法一：4 3 2 1ABC D EF解: 解该方程组，得21x ky k =⎧⎨=--⎩ ---------------------------------3分∵2x y +>∴212k k --> -----------------------------------------------4分∴3k> -----------------------------------------------5分法二：解：①+②得，3(x +y )=3k -3-------------------------------------------------------2分 ∴x +y =k -1 ----------------------------------------------------------------------------3分 ∵x +y >2∴k -1>2---------------------------------------------------------------------------------4分 ∴k >3------------------------------------------------------------------------------------5分25．解：222111()()222S m n m n m n n n m ⎡⎤=+-+++-⎢⎥⎣⎦ ……………………2分=2222211111()222m n m mn n n mn +-+++- =22)m n +- ……………………………………………3分=222212m n m n +-- =212m…………………………………………… 4分 26． 解：由 2246130x y x y +-++=所以22(2)(3)0x y -++= ……………………………………………2分 所以20x -=，且 30y +=所以2x =，且 3y =- ……………………………………………3分 所以222(3)18xy =⨯-= ……………………………………………4分 27．（1）解：设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元.根据题意，列方程组得3249025730x y x y +=⎧⎨+=⎩----------------------2分1 0 60 1 10⎛⎫ ⎪⎝⎭下行-上行解这个方程组，得90110x y =⎧⎨=⎩答：购买一个足球需要90元，购买一个篮球需要110元．-------------3分 （2）解：设购买a 个篮球，则购买()80a -个足球．根据题意列不等式，得()1109080a a +-≤7810 -----------4分解这个不等式，得 1302a ≤ ----------------------5分a 为整数a ∴最多是30．答：这所中学最多可以购买30个篮球． --------------------------6分28．解：（1）………………………………………………………………………1分……………………………………………………………………2分……………………………………………………………………3分（2）所以方程组的解为0,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………5分29．（1）解：∵DE //OB ，∴∠O =∠ACE ，（两直线平行，同位角相等）………………………1分 ∵∠O =40︒， ∴∠ACE =40︒，∵∠ACD+∠ACE=180︒ (平角定义) ∴ ∠ACD=140︒ 又 ∵CF 平分∠ACD ，GFED CA∴ 70ACF DCF ∠=∠=︒ (角平分线定义)∴ ∠ECF =110︒ …………………………………2分（2）证明：∵CG ⊥ CF ，∴90FCG ∠=︒ . ∴ 90DCF DCG ∠+∠=︒又 ∵180GCO GCD FCA FCD ∠+∠+∠+∠=︒ (平角定义） ∴ 90GCO FCA ∠+∠=︒∵FDC ACF ∠=∠∴GCO DCG ∠=∠(等角的余角相等）即CG 平分∠OCD ． ………………………………4分（3）结论：当∠O=60︒时 ，C D 平分∠OCF ．………………5分法一：当∠O=60︒时 ∵DE //OB ， ∴ ∠DCO =∠O=60︒. ∴ ∠ACD =120︒. 又 ∵CF 平分∠ACD ∴ ∠D CF =60︒， ∴DCO DCF ∠=∠即CD 平分∠OCF ．……………6分 法二：若C D 平分∠OCF ∴DCO DCF ∠=∠∵FDC ACF ∠=∠∴DCO FDC ACF ∠=∠=∠ ∵︒=∠180AOC ∴︒=∠60DCO ∵DE //OB11 ∴DOCO ∠=∠ ∴︒=∠60O。