顺义区X---X 学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题2分，共20分） 第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个 1．以下问题，不适合用全面调查的是A ．旅客上飞机前的安检B ．学校招聘教师，对应聘人员的面试C ．了解全校学生的课外读书时间D ．了解全国中学生的用眼卫生情况2. 下列运算正确的是A.236a a a ⋅=B. 222()ab a b = C. 235()a a = D.623a a a ÷=、学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是 A ．平均数B ．加权平均数C ．众数D ．中位数4. 分解因式32b b a - 结果正确的是，A. ))((b a b a b -+B. 2)(b a b - C. )(22b a b - D. 2)(b a b +5．若y x >，则下列式子中错误．．的是 A ．33->-y x B ．33yx > C ．33+>+y x D ．y x 33->- 6. 如图，直线a b∥，点B 在直线b 上，且AB BC ⊥，155∠=， 则2∠的度数为Ａ．35 Ｂ．45 Ｃ．55 Ｄ．125(7. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是2327,214.x y x y +=⎧⎨+=⎩Bab图2图1类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为A.2164322x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.2164327x y x y +=⎧⎨+=⎩ C. 2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩ D. 2114322x y x y +=⎧⎨+=⎩8．将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有A ．6种B ．7种C ．8种D ．9种。

9. 如图，长为a ,宽为b 的长方形的周长为14，面积为10，则22a b +的值为A ．140B ．70 C ．35 D ． 2910．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为 A ．23a b - B ．48a b - C ．24a b - D ．410a b - ~)二、填空题 （共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 不等式21x -≤的正整数解是 .12．分解因式：3269m n m n mn -+= ．ab aa]图1 图2 图3ab则这组数据的平均数是 ，中位数是 ．14．如图，将一套直角三角板的直角顶点A 叠放在一起， 若130BAE ∠=︒，则CAD ∠= .￥15.如图，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件 ．16. 将边长为1的正方形纸片按下图所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为S 1，第2次对折后得到的图形面积为S 2，…，第n 次对折后得到的图形面积为S n， 则4S = ， S 1+S 2+S 3+…+S X = ．S 3S 2S 1S 4S 3S 2S 1三、解答题 （共13个小题，共62分）17．(5分) 解不等式组 3(1)72513x x x x --≤⎧⎪-⎨-<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来.'18. （4分）计算: 2222(3)(3)x y xy x xy +--- 19．（4分）计算: )3(32223ab b a b a b a -⋅+÷20．（4分） 计算：2()(2)()x y x y x y +--+21．（4分）已知2440x x +-=，求代数式23(2)6(1)(1)x x x --+-的值.22．( 6分 ) 某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设A ：踢毽子；A EB ：篮球；C ：跳绳；D ：乒乓球四种运动项目.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两个统计图.请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生 （2）请将两个．．统计图补充完整. （3）若该中学有1 200名学生，喜欢篮球运动项目的学生约有多少名`23．(5分)如图，已知CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1=∠2．试说明DF 证明：∵ ，∴ ∠CDA =90, ∠DAB =90( ) ．∴ ∠1+∠3=90, ∠2+∠4=90． 又 ∵∠1=∠2，∴ ( ) ，~∴ DF x y ⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x y x +k25．（4分）如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，试用m 、n 的代数式表示三角形BDF 的面积S ．nGABCDEF26．（4分）已知x ，y 为有理数，且满足2246130x y x y +-++=，求代数式2xy 的值.B 《CD`3050人数A 40%&20% 4 3 21A￥BCD EF27．(6分）某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需490元，购买2个足球和5个篮球共需730元．（1）求购买一个足球、一个篮球各需多少元（2）根据该中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个，要求购买足球和篮球的总费用不超过7810元．这所中学最多可以购买多少个篮球`28．（5分）.（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354,336,x yx y+=⎧⎨+=⎩我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表4 3 541 3 36⎛⎫⎪⎝⎭，求得的一次方程组的解,x ay b=⎧⎨=⎩用数表可表示为1 00 1ab⎛⎫⎪⎝⎭.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为,. xy=⎧⎨=⎩（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236,+2x yx y+=⎧⎨=⎩的过程．29.(6分) 已知：如图，点C在AOB的一边OA上，过点C的直线DEGFE DCBAO] }&）^2(3)mn m -50︒A DCE∠=∠B BCE ∠=∠180A ACE ∠+∠=︒1162017112-2x -≥12x <-122x -<-≤222233x y xy x xy+--+2232x y xy++222233ab b a ab -+22b a 22222(22)x xy y x xy xy y ++-+--2222222x xy y x xy xy y ++--++233xy y +[]()()(2)x y x y x y ++--()(2)x y x y x y ++-+()3x y y+⋅233xy y +223(44)6(1)x x x -+--223121266x x x -+-+231218x x --+2440x x +-=244x x +=23(4)18x x -++34186-⨯+=…………………2分（2）补全如下图 …………………4分 （3）1200×15%=180（人）∴该学校喜欢乒乓球体育项目的学生约有180人. …………………6分…23．证明：∵ CD ⊥DA ，DA ⊥AB ， -----------------------------1分∴ ∠CDA =90, ∠DAB =90．（垂直定义）--------2分 ∴ ∠1+∠3=90, ∠2+∠4=90．又 ∵∠1=∠2，∴ ∠3=∠4，（等角的余角相等）-------------------------------4分∴ DF21x k y k =⎧⎨=--⎩2x y +>212k k -->3k >222111()()222S m n m n m n n n m ⎡⎤=+-+++-⎢⎥⎣⎦2- 1-14025%D C20%15%B40%A 人数（单位：人）D CB A 50308080604020（ 4 3 2 ！1ABCD EF1 0 60 1 10⎛⎫ ⎪⎝⎭下行-上行2222211111()22222m n m mn n n mn +-+++-22221()2m n m n +-+222212m n m n +--212m 2246130x y x y +-++=22(2)(3)0x y -++=20x -=30y +=2x =3y =-222(3)18xy =⨯-=x y 根据题意，列方程组得 3249025730x y x y +=⎧⎨+=⎩----------------------2分解这个方程组，得90110x y =⎧⎨=⎩答：购买一个足球需要90元，购买一个篮球需要110元．-------------3分 （2）解：设购买a 个篮球，则购买()80a -个足球．·根据题意列不等式，得()1109080a a +-≤7810 -----------4分解这个不等式，得 1302a ≤ ----------------------5分a 为整数a ∴最多是30．答：这所中学最多可以购买30个篮球． --------------------------6分28．解：（1）…………………………………………………………………………1分……………………………………………………………………2分……………………………………………………………………3分（2）所以方程组的解为0,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………5分29．（1）解：∵DE 180︒140︒70ACF DCF ∠=∠=︒110︒90FCG ∠=︒∴ 90DCF DCG ∠+∠=︒又 ∵180GCO GCD FCA FCD ∠+∠+∠+∠=︒ (平角定义）∴ 90GCO FCA ∠+∠=︒∵FDC ACF ∠=∠∴GCO DCG ∠=∠(等角的余角相等） 即CG 平分OCD ． ………………………………4分（3）结论：当O=60时 ，C D 平分OCF ．………………5分法一：当O=60时∵DE ∴ ∠ACD =120.又 ∵CF 平分ACD ∴ ∠D CF =60， ∴DCO DCF ∠=∠即CD 平分OCF ．……………6分 法二：若C D 平分OCF ∴DCO DCF ∠=∠∵FDC ACF ∠=∠∴DCO FDC ACF ∠=∠=∠ ∵︒=∠180AOC ∴︒=∠60DCO ∵DE //OB∴DOC O ∠=∠ ∴︒=∠60OG FED CBA O。