X射线源 X射线源与 检测器同步 旋转运动
检测器阵列
扇形束旋转扫描(第四代CT）
X射线源 检测器阵列 成圆环状而 且固定不动
检测器阵列
螺旋CT(第五代CT之后）
螺旋CT可分 为扇型线束 型和圆锥线 束型
扇型线束型螺旋CT
任一位置仅 有一个旋转 角度的采样 数据,即在 任何一个断 层平面上， 我们仅获得 了部分投影 数据。
数学模型一
最早的模型： 最早的模型： 把所有象点依据某种规则编号； 象点j处的X射线密度：
y
j
进入第 j 个象点的射线强度 = 离开第 j 个象点的射线强度
如一条射线过象点1，2，3，……，n，则知
进入第1个象点的射线强度 y1 y 2 y3 L y n = → 可测量 离开第 n个象点的射线强度
∫ ci (ξ ) d ξ ≈ 1 − 射线
∫ c (ξ ) d ξ
射线 i
数学模型二
拉东变换模型： 拉东变换模型：
dI = − c ( s ) I ( s ) → I = I 0 exp − ds
c (ξ ) d ξ ∫
Ii = exp − ∫ c ( ξ ) d ξ ≈ 1 − ∫ c ( ξ ) d ξ I0 射线 i 射线 i N I0 − Ii = ∑ ∆ s ij c j , i = 1, 2 , 3 , L , M I0 j =1
计算机 层析成像原理 层析成像原理 姜正禄
一.问题
根据从许多不同方向照射物体所 产生的透射或反射数据，如何对 物体断面成像？
计算机层析成像(CT)
当前临床主要的成像模式： 当前临床主要的成像模式 X-射线成像(平面和断层，模拟和数字) 核医学成像(平面、断层和正电子湮灭成像) ( ) 超声成像(黑白，彩色，杜普勒成像) 核磁共振成像(T1, T2, 质子密度，扩散，灌 注，血氧水平依懒性等成像机制和方法，以 及上千种不同的脉冲序列)
计算机层析成像
随后是卷积反向投影算法在这 种成像中的应 用。 X射线层析成像扫描装置的制造商开始生产能 重建256×256和512×512图像的系统。 所形成的形态细节清晰可辩,并与解剖结果完 全一致, 在这一意义上这些图像几乎达到了照 相术上完美的程度。
计算机层析成像技术(CT) Computer-aided Tomography
计算机层析成像(CT)
计算机断层扫描成像(CT)技术 计算机断层扫描成像(CT)技术 (CT) 1972年Hounsfield与英国神经放射学家 Ambrose一道将该技术首次应用于脑部扫描， 获得了第一幅脑肿瘤图像。该摄影装置称为 计算机X射线断层扫描摄影装置，简称计算机 层析成像或CT。 1974年由Ledley设计成功全身CT装置，进一 步扩大了CT的检查范围，从而为CT进入临床 医学领域奠定了基础。
a i 1 x 1 + a i 2 x 2 + a i 3 x 3 + L + a in x n = b i
m>n，简记为 Ax=b。 超定线性方程组一般无解。
a11x1 + a12 x2 + a13x3 + L+ a1n xn = b1 a x + a x + a x + L+ a x = b 21 1 22 2 23 3 2n n 2 LLLLLLLLLLLLLL am1x1 + am2 x2 + am3 x3 + L+ amn xn = bm
计算机层析成像(CT)
计算机断层扫描成像(CT)技术 计算机断层扫描成像(CT)技术 (CT) 1895年，德国外科医生伦琴（Röntgen）首 次利用X射线观察到了人体的内部解剖结构。 这一成功可以说是开创了影像技术的先河。 1969年英国工程师Hounsfield首次设计成功 了一台断层摄影装置 断层摄影装置。 断层摄影装置
步骤： 步骤： 用一组平行平面去截所要成像的物体； 得到在每个平面上的物体图像； 利用这些平面图像的叠合，得到被测量物体 的立体表示。 术语： 术语： 这些平面图像称为断面图； 断面图； 断面图 tomos，切面、切口、切片之意。
胸透与绘制断面图原理
胸透基本原理： 胸透基本原理： 胸部X透视给出的平面图只反映垂直于X射线 方向的无穷多个平行界面的人体组织的叠加 或平均。 射线断面图 断面图： X射线断面图： X射线断面图 断面图是通过位于探测截面上的数万以 断面图 至十万条极细的不同射线而绘制出此截面的 人体组织结构图。
最小二乘解
超定线方程组Ax=b(m>n)： ： 最小二乘解
F( X ) = (B − AX) (B − AX)
= ∑ (bi − ∑ aij x j )
i =1 j =1 m n 2
Τ
min F ( X )
最小二乘解
超定线性方程组Ax=b(m>n)： ：
min F ( X )
解一定是多元函数F(x)的驻点。 F(x) 驻点满足 ∂ F ( x )
胸透与绘制断面图原理
基本原理： 基本原理： 把视域划分为正方形网格； 每个格子称为一个象点，每个象点实际面积非常小； 假设每个象点内的组织和器官的性质均一，可用相 同的X射线密度来刻画； 用X射线扫描截面内各个局部，可以得测量数据； 从这些数据中计算出每个象点的X射线密度； 在显示屏幕相应的位置上显示具有正比于这一X射 线密度的图像的辉度水平的像点。
平行扫描(第一代CT）
胸透与绘制断面图原理
X射线扫描探测截面方式： 射线扫描探测截面方式： 扫描探测截面方式 扇形扫描。 源每次发出等角间隔的1024条射线，以1度为 1024 1 间隔，旋转到新的位置，共转角180度，射线 总数为184320，花时4.6秒；
扇形束递增扫描(第二代CT）
扇形束旋转扫描(第三代CT）
数学模型一
最早的模型： 最早的模型： 第i条射线通过n个象点 i1 , i 2 , i 3 , L , i n
x i1 + x i 2 + x i 3 + L + x i n = b i
等价于 a x + a x + a x + L + a x = b i1 1 i2 2 i3 3 iN N i
1, 射线 i 穿过象点 j a ij = 其它 0, i = 1, 2 , 3 , L , M 射线总条数 M > 象点总数 N
计算机层析成像(CT)
X线成像的基本原理 当X射线穿过某一物质时，部分光子被吸收， 其强度成指数关系衰减，未被吸收的光子穿 过物体后被检测器接收。 经过放大并且转换成电子流，得到模拟信号， 再转换成数字信号输入计算机进行处理重建 成图像供诊断使用。
计算机层析成像(CT)
X线成像的基本原理 检测器接收到的信号强弱取决于人体横断面 内组织的密度。 密度高的组织吸收的X射线较多，检测器得到 的信号较弱，比如人体的骨骼、钙化组织等。 密度较低的组织吸收的X射线较少，检测到的 信号就较强，譬如脂肪等组织。
扇型线束型螺旋CT
分辨率性 能特点: 时间 高对比度 低对比度
断层的 投影图 像是邻 近层的 投影数 据的插 值
胸透与绘制断面图原理
基本特征： 基本特征： 人体不同组织和器官对X射线吸收能力是不同 的。 生物组织和器官的X射线密度 入射前与穿透后射线强度的比值 X射线密度反映不同组织和器官的不同性质。
M > N
∆sij为第 i条射线在第 j条方格中穿过的长度
算法
超定线性方程组： 超定线性方程组： 最早的模型：
a i 1 x 1 + a i 2 x 2 + a i 3 x 3 + L + a iN x N = b i 1, 射线 i 穿过象点 j a ij = 其它 0, i = 1, 2 , 3 , L , M 射线总条数 M > 象点总数 N
∂xk
=0
k = 1, 2 , L , n
最小二乘解
超定线性方程组Ax=b(m>n)： ： 超定线性方程组 最小二乘解
∂F ( x ) = − AkΤ ( B − AX ) − ( B − AX ) Τ Ak ∂xk = − 2 AkΤ ( B − AX ) = 0 , k = 1, 2 , L , n
胸透与绘制断面图原理
X射线扫描探测截面方式： 射线扫描探测截面方式： 扫描探测截面方式 平行扫描（1971年，最早） 源和探测器每次平移测量160条平行 射线，以1度为间隔，旋转到新的位 置 ， 共 转 角 180 度 ， 射 线 总 数 为 160X180=28800，花时5.5分； 1979年，Houndsfield & Cormack 获诺贝尔奖。
计算机层析成像(CT)
新型CT 新型CT CT电影 CT血管造影 CT 超高速CT 高分辨率CT 螺旋CT
计算机层析成像(CT)
新型CT 新型CT CT电影 CT血管造影 CT 超高速CT 高分辨率CT 螺旋CT
计算机层析成像(CT)
它使医生能以前所未有的精度看到体内的器 官而对病人十分安全。还有大量的非医学应 用： 通过钻孔成像测绘地下资源； 无损检测中断面成像的某些特殊案例； 确定天球面上的亮度分布； 电子显微镜三维成像。
计算机层析成像(CT)
X线成像的基本原理 当X射线穿过某一物质时，部分光子被吸收， 其强度成指数关系衰减，未被吸收的光子穿 过物体后被检测器接收。 经过放大并且转换成电子流，得到模拟信号， 再转换成数字信号输入计算机进行处理重建 成图像供诊断使用。
计算机层析成像
原先用X射线，后来利用放射性同位素、超声 、磁共振也成功地获得了医学图像，在每一 种情况下用不同的参数成像。 某一角度的投影是图像在该角度所定义的方 向上的积分。若辐射源是衍射性的如超声波 或微波，可使用“衍射投影”一词。 对于如何根据投影数据重建图象这一问题的 解要追溯到1917年Radon的论文。