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知识总结平均数中位数与众数

平均数、中位数与众数
描述一组数据的“平均水平”的特征数最基本、最常用的是平均数、中位数和众数。

现对它们的各自的特征作如下分析:
【平均数】平均数的大小与一组数据里每个数据都有关系,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。

因此,表明平均数能较充分地反映一组数据的“平均水平”,但它容易受极端值的影响。

【中位数】中位数的大小仅与数据的排列位置有关,将一组数据按从小到大的顺序排列后,最中间的数据或最中间两个数据的平均数为中位数。

因此,部分数据变动对中位数没有影响,当一组数据中的个别数据变动较大时,一般用中位数来描述“平均水平”。

【众数】众数着眼于各数据出现的次数,其大小与该组的部分数据有关,求一组数据的众数既不需要计算,也不需要排列,只要找出该数据中出现次数最多数据即为众数。

因此,当一组数据中有不少数据重复出现时,一般用众数来描述“平均水平”.
注意:(1)平均数、中位数和众数描述的角度和适用范围不同。

(2)一组数据中平均数和中位数是惟一的,而众数则不一定惟一。

在特殊情况下,三个数可能是同一个数据。

(3)在实际问题中三者都有单位。

(4)在具体问题中采用哪个特征数来描述一组数据的“平均水平”,就要看数据的特点和我们所关系问题而定。

例1 某班有7名同学参加校“综合素质只能竞赛”,成绩(单位:分)分别是87,92,87,89,91,88,76.则它们成绩的众数是分,中位数是分。

解析:本题的这组数据已按从大到小的顺序排列好,即76,87,87,88,89,91,92。

出现次数最多的数是87,所以众数是87;由于排在中间的数据为88,所以中位数是88。

例2 某市举行一次少年滑冰比赛,各年龄组的参赛人数如下表所示:
年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁
参赛人数 5 19 12 14
(1)求全体参赛选手年龄的众数、中位数;
(2)小明说,他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的。

你认为小明是哪个年龄组的选手?请说明理由。

解析:(1)出现次数最多的数是14,所以众数是14岁;这组数据有50个数,将这组数按从小到大的顺序排列,第25、26个数都是15,所以中位数是15岁。

(2)全体参赛选手的人数为:5+19+12+14=50名
50×=14(名)
小明是16岁年龄组的选手。

例3 现有7名同学测得某大厦的高度如下:(单位:m)
(1)在这组数据中,中位数是,众数是,平均数是;
(2)凭经验,你觉得此大厦大概有多高?请简要说明理由。

解析:(1)将这组数据按从小到大的顺序排列,即,,,,,,,由于排在中间的数据有一个,即,所以中位数是;出现次数最多的数有一个,即出现了4次,所以众数是。

这组数据的平均数:
(++++++)÷7= ;
(2)凭经验,大厦高约m。

原因是数据44.0误差太大或测量错误,从而导致平均数的数值偏大,因此按照中位数和众数而定。

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