mg sin θ= 1mg,选项B正确。
2
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考点二 平衡中的临界极值问题
一种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态。平衡 物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要被破坏而尚未被破坏的 状态。解决平衡物体的临界问题的关键是找到临界条件。
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2-1 三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,它们 共同悬挂一物体,如图所示,其中OB是水平的,A端、B端固定。若逐渐 增加C端所挂物体的质量,则最先断的绳 ( A ) A.必定是OA
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即F cos α=μN'=μN(N'为物体对地面的正压力)
F sin α+N=G
所以F= μmg cosα μsin α
为使F最小,可令sin β= 1 ,则上式可化为 1 μ2
F= μmg 1 μ2 sin(α β)
当α+β=90°,即α=90°-β=arctan μ时,F有最小值,此最小值为 μmg 。 1 μ2
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第5讲 动态平衡问题和平衡中 的临界极值问题
知 识 一 动态平衡问题 梳 二 平衡中的临界极值问题 理
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考点一 动态平衡问题
拓 考点二 平衡中的临界极值问题
展
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一、动态平衡问题
“动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力,是动态力,力的大小或 方向要发生变化,但变化过程中的每一时刻的状态均可视为平衡状态, 所以叫动态平衡,这是力平衡问题中的一类难题。 解动态平衡问题两种常用的方法是① 解析法 和② 图解法 。
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1-2 如图将质量为m的小球a用细线悬挂于O点,用力F拉小球a,使整个
装置处于静止状态,且悬线与竖直方向的夹角θ=30°,则F的最小值为
(B)
A. 3 mg 3
C. 3 mg 2
B. 1 mg
2
D. 2 mg
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解析 整个装置处于静止状态,小球受力平衡,设线的拉力为T,根据平衡 条件知:F与T的合力与小球的重力mg总是大小相等、方向相反,由力的 合成图可知,当F与线垂直时,F有最小值,如图所示。F的最小值为Fmin=
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1-1 (多选)如图所示,物体A用轻质细绳与圆环B连接,圆环固定在竖直杆M N上。现用一水平力F作用在绳上的O点,将O点缓慢向左移动,使细绳与竖 直方向的夹角θ逐渐增大。关于此过程,下列说法中正确的是 ( AD ) A.水平力F逐渐增大
B.水平力F逐渐减小
C.细绳OB的弹力逐渐减小 D.细绳OB的弹力逐渐增大
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解析 小球受力情况如图甲所示,设绳与墙夹角为θ。因小球处于平衡 状态,所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等、方向相反。如图
乙所示,根据平行四边形定则将力G与N合成,可知N=G tan θ,T=F= c oGsθ ,
故当绳变长时,θ减小,N、T均减小,A正确。
甲
乙
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FC=G
FA= 23 G
FB= 12 G
考虑到FC≤200 N,FA≤150 N,FB≤100 N
解得G1≤200 N,G2≤173.2 N,G3≤200 N
所以应有G≤173.2 N。
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考点一 动态平衡问题
所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢 变化,而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。解决此类问 题的常用方法有解析法和图解法。
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二、平衡中的临界极值问题
1.临界状态:是从一种物理现象转变为另一种物理现象,或从一个物理过 程转入另一个物理过程的转折状态。临界状态也可理解为“恰好出 现”和“恰好不出现”某种现象的状态。 常见的临界状态有: (1)两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0(主要体现为 两物体间的弹力为0);
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解析 分析结点O的受力:竖直方向细绳的拉力F1、沿OB方向细
绳的拉力TB、水平拉力F,由物体平衡知,F=mg tan θ,TB= cmosgθ ,将O点缓慢
向左移动,使细绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大,由三角函数关系知,tan θ 逐渐增大,cos θ逐渐减小,所以F增大,细绳OB的拉力增大,所以A、D选 项正确。
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(2)绳子断与不断的临界条件为作用力达到最大值; (3)存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为 静摩擦力达到最大。 2.解答临界问题的关键是找到临界条件。
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1.如图所示,将重力为G的光滑小球用细绳拴在竖直墙壁上,当把绳的长 度增长,则下列判断正确的是 ( A ) A.绳对球的拉力T和墙对球的弹力N均减小 B.绳对球的拉力T增大,墙对球的弹力N减小 C.绳对球的拉力T减小,墙对球的弹力N增大 D.绳对球的拉力T和墙对球的弹力N均增大
2.如图所示,轻绳OA、OB一端分别固定于天花板上的A、B两点,轻绳 OC一端悬挂一重物。已知OA、OB、OC能承受的最大拉力分别为150 N、100 N、200 N。问悬挂的重物的重力不得超过多少?
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答案 173.2 N 解析 设重物重力G较小,三绳所受拉力均没有超过其所能承受的最大 拉力。分析结点O受力情况如图所示。根据共点力平衡可得:
2-2 如图所示,质量为m的物体放在水平地面上,物体与地面间的动摩 擦因数为μ。现施以与水平方向成α角动,当α取何值时,力F最小?此最小值为多大?
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答案 见解析 解析 物体受力如图所示。将力F分解为水平分力F1和竖直分力F2,则有
F1=f, F2+N=G
B.必定是OB
C.必定是OC D.可能是OB,也可能是OC
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解析 以结点O为研究对象,在绳子均不被拉断时受力图如图,则知: FOA>FOB,FOA>FOC,即OA绳的拉力最大,而细绳OA、OB、OC能承受的最 大拉力相同,则当物体质量逐渐增加时,OA绳最先被拉断,故选A。
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