复习1.二次函数图象的一部分如图所示，其对称轴为直线，且过点．下列说法：①；② ；③；④若是抛物线上的两点，则．其中正确的是( )A.①②B.②③C.①②④D.②③④2.小轩从如图所示的二次函数的图象中，观察得到如下四个结论：① ；②；③ ；④．其中正确的结论是( )A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④3.已知二次函数的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为(-1，0)，(3，0)．下列结论：①②b-2a=0；③；④ ．其中正确的是( )A.③B.②③C.③④D.①②4.已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：A.①②B.②③C.①②④D.①②③④二次函数与一元二次方程（讲义）➢ 课前预习学习一次函数与二元一次方程（组）的关系时，有以下结论：两个一次函数交点的坐标即为对应的二元一次方程组的解．3则一次函数 y =3x -3 与y =-3x +3的交点 P 的坐标是 _______ ．请思考：一元二次方程ax 2 + bx + c = 0的根，可否看作是二次函数y = ax 2 +bx +c 与 x 轴交点的横 坐标，即方程组y = ax + bx + c 的解中x 的值.y =02. 两函数值比大小主要是借助数形结合，通过找交点、画直线、定左右来确定取值范围．比如：1. 如：已知方程组y -3x +3=02 y +3 x - 6 = 04的解为x =3 ，y =1以下结论：① ；② ；③c-a=2；④方程 有两个相等的实数根．其中正交点在（0，2）的下方．则下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的是（ ）（1）如图所示，函数 y 1=|x |和y 2 = 1 x + 4的图象相交于（-1，1），（2，2）两点．当 y 1>y 2时，x 的 取值范围是（ ）A ．x >1B ．-1<x <0C ．-1<x <0 或 x >1D ．x <-1 或 0<x <1知识点__________ 是研究函数、方程、不等式等的一种重要手段． 1. 方程的根是对应的两个 交点的 ． 特别地，一元二次方程 ax 2+bx +c =0 的根是二次函数 ______ 的图象与 _______ 交点的横坐标，当 Δ0时，二次函数图象与x 轴有 ____ 个交点；当Δ = 0时，与x 轴有 _ 个交点；当Δ < 0时， 与x 轴 ____ 交点．2. 函数间求交点坐标，函数值比大小等问题通常是借助数形结合，以构造的方法将函数问题转化为 方程问题解决．➢ 精讲精练1. 如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象与 x 轴分别交于 A （-1，0），B （3， 0）两点，与y 轴交于点C （0，-3），一次函数y = x - 3的图象与抛物线交于B ，C 两点． 1）一元二次方程 ax 2+bx +c =0 的根为 ____________ ． 当 ax 2+bx +c >0 时，x 的取值范围为 ____________ ． 当 ax 2+bx +c ≤0 时，x 的取值范围为 ___________ ． 2）方程 ax 2 + bx + c = x - 3的根为 ____________ ． 当 ___________时，一次函数值大于二次函数值． 3）该二次函数的表达式为 ________________ ． 1）一元二次方程-x 2+8x -12=3的根为 _________ ，直线y =3 与抛物线 y =-x 2+8x -12的交点 坐标为 _______，不等式-x 2+8x -12>3 的解集为 _______________ ． 2）直线 y =2x -1 与抛物线 y =x 2-x +1 的交点坐标为 ______ ， 不等式 x 2-x +1≥2x -1 的解集为 ________________ ．（3）若二次函数的图象经过点 A （4，0），B （-2，0），C （0，4），则该二次函数的表达式为 ． 3. 已知二次函数y = x 2 + 2x + m 的图象C 1与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为 _____ ；若二次函数y =x 2+2x +m 的图象与坐标轴有三个交点，则m 的取值范围为 __________ ；若y =x 2+2x +m 的求两个函数的交点坐标就是求对 应方程组的解．2.相 交 于 点 A （ 1 ， 2 ）函数值总为正数，则图象顶点在第___ 象限，m的取值范围是________ ．4.若二次函数y = （m -1）x2+ 2x的图象与直线y = x -1没有交点，则m的取值范围是_____ ．k5.如图，二次函数y = ax2+ bx与反比例函数y = - k的图象交于一点P，那么关于x的方程xkax2+bx+ =0的解为 _________ ；若一元二次方程ax2+ bx + m = 0有实数根，则m的取值范围为x6.用“描点法”画二次函数y = ax2+ bx + c的图象时，列了如下表格：x…-2-1012…y…3430-5…______________ ．7.设一元二次方程（x-1）（x-2）=m（m0）的两根分别为，，且，则，满足（）A．1 2 B．12C．1 2 D．1且28.已知二次函数y = （x - m）（x -n）+1（m n）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1x2，则实数x1，x2，m，n的大小关系为____ ．9.若关于x的一元二次方程（x-2）（x-3）=m有实数根x1，x2，且x1x2，有下列结论：①x1= 2，x2= 3；②m-1；③二次函数y = （x - x1）（x - x2）+ m的图象与x轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）．其中正确的是．10.已知抛物线y=x2-（4m+1）x+2m-1 与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，-1）的下方，那么m的取值范围是_ ．11.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2-bx-c=0 在-3<x<2 的范围内有解，则c的取值范围是（）A．c≥-1 B．-1≤c<3 C．3<c<8 D．-1≤c<812.函数y = x2- x + m（m0 ）的图象如图所示，如果x = a时y0 ，那么x = a -1时，函数值（）A．y0 B ．0 y mC．y m D．y= mO x3.实数 x 1，x 2，m ，n 的大小关系为 ．13. 已知二次函数y =-x 2 +x -1 ，当自变量x 取m 时，对应的函数值大于0，当自变量x 分别取m -1，m +1时，对应的函数值分别为y 1，y 2，则 y 1 __ 0，y 2 _____ 0．（选填“>”“ <”）14. 已知二次函数y = x 2 +bx + c ，当x ≤1 时，总有y ≥0，当 1≤x ≤3时，总有 y ≤0，那么c 的取值范 围是 ___________ ． 随堂测试k如图，抛物线 y =x 2+1 与双曲线 y = k 的交点 A 的横坐标是 2，则关于 x x集是（ ）A ．x >2B ．x <-2C ．0<x <2D ．-2<x <0 已知二次函数 y =x 2-4x +a ，下列说法错误的是（ ） 当 x < 1 时， y 随 x 的增大而减小 若图象与 x 轴有交点，则 a ≤4当 a =3 时，不等式 x 2 -4x +a <0 的解集是 1 <x <3若将图象向上平移1 个单位，再向左平移3 个单位后过点（1，-2），则 a =3 1.2.A ．B ．C ．D ．已知二次函数y=-（x-m）（x-n）-2（m<n）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1<x2，则3.实数x1，x2，m，n的大小关系为．作业1. 二次函数 y =x 2-2x -3 的图象如图所示，当 y 0 时，自变量 x 的取值范围是（ ）2. 二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，若ax 2+bx +c +k = 0 （k ≠0）有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k -3 B ．k-3C ．k 3D ．k 33. 抛物线y =-x 2 + bx + c 的部分图象如图所示，若y0，则x 的取值范围是（） A ．-4x1 B ．-3 x 1 C ．x-4或x 14. 函数y =x 2-2x -2的图象如图所示，根据该图象提供的信息，可求得使y ≥1成立的 x 的取值范 围是（ ） A ． -1≤ x ≤ 3B ．-1 x3 C ．x -1或x 3 D ．x ≤-1或x ≥3如图是二次函数y = ax 2 +bx +c 的部分图象，由图象可知不等式ax 2 +bx +c 0的解集是（kk 6. 如图，若抛物线y = x 2+ 1与双曲线y = k的交点A 的横坐标为1，则关于x 的不等式k +x 2+10 xx的解集是（ ） A ．x 1 B ．x -1 C ．0x 1 D ．-1x 07. 坐标平面上，若平移二次函数 y =2（x -175）（x -176）+6 的图象，使其与 x 轴交于两点，且此两点的距 离为1 个单位，则平移方式可为下列哪一种（ ） A ． -1 x 3 B ．x -1D ． x-1 或 x3D ． x-3 或 x15. A ．-1 x 5 B ．x5 D ． x -1或x 5第2 题图A．向上平移3 个单位B．向下平移3 个单位C．向上平移6个单位D．向下平移6 个单位8.设一元二次方程（x -1）（x -3）= k（k0 ）的两根分别为α，β，且，则α，β，1，3 之间的大小关系为 _____ ；（x-1）（x-3）k的解集为________ ．9.若二次函数的图象y = （m-2）x2+ x与直线y = 2x -1没有交点，求m的取值范围．10.已知P（-3，m）和Q（1，m）是抛物线y = 2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）将抛物线y=2x2+bx+1的图象先向上平移2 个单位，再向左平移1 个单位，请判断新抛物线与x轴的交点情况．11.已知二次函数y = x2+ 2x + m的图象C1与x轴有且只有一个交点，则C1的顶点坐标为______ ．12.若关于x的一元二次方程x2-x-n=0无实数根，则函数y= x2- x - n的图象顶点在第______ 象限．13.抛物线y=ax2+ bx + c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…-2-1012…y…0-4-408…1）根据上表填空：①一元二次方程ax2+ bx + c = 0的根为 ______________ ．②抛物线经过点（-3， ___ ）；③在对称轴右侧，y随x的增大而______ ．2）确定抛物线y =ax2+bx+c的解析式，并求出该函数的最值．。