2019届高三数学复习--解析几何--圆锥曲
线的方程与性质解析
A.y2=8x
B.x2=-8y
c.y2=xD.x2=-y
2. 已知F1(-1,0),F2(1,0) 是椭圆c的焦点，过点F2且垂
直于x轴的直线交椭圆c于A,B两点，且|AB|=3,则椭圆c的方程为()
A.+y2=1
B.+=1
c.+=1D.+=1
3. 若双曲线x2+y2=( € R)的焦距为4,则该双曲线的渐近
线方程为()
A.y= ± x
B.y= ± x
c.y= ± xD.y= ± x
4. 已知直线x-y=0与抛物线y2=12x相交于点A(不与原
点重合)，则点A到抛物线焦点的距离为()
A.6
B.7
C.9
D.12
5. 在平面直角坐标系中，经过点P(2,-)且离心率为的双
曲线的标准方程为()
A.-=1
B.-=1
c.-=1 或-=1D.-=1 或-=1
6. 已知椭圆c:+y2=1的离心率与双曲线E:-=1(a>0,b>0)
的一条渐近线的斜率相等，则双曲线E的离心率为()
A.B.
c.D.
7. 已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线I与x轴的交点为
k,抛物线上有一点P,若|PF|=5,则厶PkF的面积为()
A.4
B.5
C.8
D.10
8. 设A,B分别是椭圆c:+=1的左、右焦点，点P是椭圆c 与圆:x2+y2=10 的一个交点，则||PA|-|PB||=( )
A.2
B.4
C.4
D.6
9. 椭圆c:+=1(a>b>0)的右焦点为F,存在直线y=t与椭
圆c交于A,B两点，使得△ ABF为等腰直角三角形，则椭圆c 的离心率e=( )
A.B.-1
c.-1D.
10. 已知双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为，其一条渐近
线被圆(x-)2+y2=4(>0)截得的线段长为2,则实数的值为
( )
A.3
B.1
c.D.2
11. 若过抛物线y=x2的焦点的直线与抛物线交于A,B两点,则？(o为坐标原点)的值是()
A.B.-
C.3
D.-3
12. 设椭圆c:+y2=1的左焦点为F,直线l:y=kx（k工0）与椭圆c交于A,B两点，则厶AFB的周长的取值范围是
13. 抛物线y2=8x的焦点为F,点A（6,3）,P为抛物线上一点，且P不在直线AF上,则厶PAF的周长的最小值为.
能力提升
14. 已知抛物线c:y2=2x,直线l:y=-x+b 与抛物线c交于
A,B两点，若以AB为直径的圆与x轴相切，则b的值是（
）
A.-
B.-c.-D.-
15. 已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F2且垂
直于长轴的直线交椭圆于A,B两点，则厶ABF1的内切圆的半径为（）
A.B.1C.D.
16. 已知椭圆+=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1,F2,若
在直线x=2a上存在点P使线段PF1的中垂线过点F2,则椭圆的离心率的取值范围是（）
A.B.
c.D.
17. 已知双曲线-y2=1的右焦点是抛物线y2=2px（p>0）的焦点，直线y=kx+与抛物线相交于A,B两个不同的点，点（2,2）是线段AB的中点，则厶AoB（o为坐标原点）的面积是.
18. 抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,A,B为抛物线上的
两点，以AB为直径的圆过点F,过AB的中点作抛物线的准线的垂线N,垂足为N,则的最大值为
限时集训(十五)
基础过关
1. B ［解析］双曲线-x2=1的一个焦点为(0,-2),所以抛
物线的焦点坐标也是(0,-2),故抛物线c的方程为x2=-8y.
2. c ［解析］设椭圆c的方程为+=1(a>b>0),则|AB|=3=,
根据a2-b2=c2可得a2-a-1=0,得a=2,所以b2=3,所以椭圆c 的方程为+=1.
3. D ［解析］双曲线的标准方程为y2-=1,
•••双曲线的焦距为4,
••• =2,即=-3,
•••双曲线的标准方程为y2-=1,
•双曲线的渐近线的方程为y= ± x.
4. B ［解析］联立得到3x2=12x, ••• x=4或0(舍),•
A(4,4),又焦点F(3,0),
• |AF|==7.
5. B ［解析］由e==,得=.当焦点在x轴上时，设双曲线
方程为-=1(a>0,b>0),代入P(2,-),得-=1，解得a2=7,b2=14; 当焦点在y轴上时，设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),代入
P(2,-),得-=1,无解.综上，双曲线的标准方程为-=1,故选B.
6. D ［解析］易知椭圆c:+y2=1的离心率为，由题可知=, 又因为c2=a2+b2,所以双曲线的离心率e==.
7. A ［解析］由抛物线的方程y2=4x,可得
F(1,0),k(-1,0),
设P(x0,y0),则|PF|=xO+仁5,即x0=4,
不妨设P(x0,y0)在第一象限，则P(4,4),
所以S A PkF=?|Fk||yO|= X 2X 4=4,故选 A.
8. c ［解析］由题易知线段AB是圆的一条直径，则有|PA|+|PB|=2a=4,|PA|2+|PB|2=(2c)2=40,
(|PA|+|PB|)2=|PA|2+|PB|2+2|PA||PB|, 得2|PA||PB|=8, (|PA|-
|PB|)2=|PA|2+|PB|2-2|PA||PB|=32, 则||PA|-|PB||=4, 故选c.
9. B ［解析］由题知，当BF丄AB时，△ ABF为等腰直角三
角形，•••|FB|=|AB|,即=2c,
即b2=2ac, ••• a2-c2=2ac,二1-e2=2e, /. e2+2e-1=0,解得
e=± -1,由于椭圆的离心率e€ (0,1), ••• e=-1,故选B.
10. D ［解析］双曲线-=1(a>0,b>0)的离心率为，则=,•••
c2=2a2, •••a2+b2=2a2, ••• a=b,则双曲线的一条渐近线方程为x-
y=0,圆(x-)2+y2=4(>0) 的圆心坐标为(,0),半径为2,则圆心到渐近线的距离d==,解得=2.
11. D ［解析］抛物线为x2=4y,焦点为F(0,1),设直线
AB的方程为y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2), 联立方程得x2-4kx-4=0,所以x1x2=-4,y1y2=(x1x2)2=1, 故?
=x1x2+y1y2=-3,故选D.
12. (6,8) ［解析］根据椭圆的对称性得△ AFB的周长等
于|AF|+|BF|+|AB|=2a+|AB|=4+|AB|, 而A,B 为直线y=kx(k 工0)与椭圆的交点，所以2b 13.13 ［解析］由抛物线定义知，抛物线上的点P到焦点的距离|PF|等于点P到准线的距离d,即|FP|=d. 所以△ PAF 的周长l=|PF|+|PA|+|AF|=d+|PA|+ >
6+2+5=13.
能力提升
14. C ［解析］由题意，可设A,B的坐标分别为
(x1,y1),(x2,y2), 联立直线与抛物线方程消去y得x2-(b+2)x+b2=0,贝U x1+x2=4(b+2),x1x2=4b2,y1+y2=-4. 由题知|AB|=,即=2,解得b=-.故选c.
15. D ［解析］由题不妨设点A在第一象限.由+=1得
a=2,b=,易知A,B的纵坐标yA,yB分别为，-.根据椭圆的定义可知△ ABF1的周长为4a=8,设厶ABF1的内切圆半径为r, △ABF1 的面积为|F仆2| ?|yA-yB|= x 2 x 3=3= x 8?r,解得r=,故选
D.
16. B ［解析］根据中垂线的性质可
得,|PF2|=|F1F2|=2c, 又T |PF2| > 2a-c, A 2a< 3c,即e > , 又••• e 17.2 ［解析］由题意得，抛物线的焦点坐标为(2,0),则y2=8x,
联立得y2-y+=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2), 则y1+y2=,y1y2=,
又因为点(2,2)是线段AB的中点，所以y1+y2==4,解得k=2,=-2,
则|AB|=|y1-y2|= X 4=2，点o 到直线AB 的距离d==,
所以△ AoB的面积S=|AB| ?d=2.
18. ［解析］过A,B分别向准线作垂线交准线于
A' ,B',由抛物线定义得|AA' |=|AF|,|BB ' |=|BF|,所以|N|=(|AF|+|BF|)=(|AA ' |+|BB ' |),易知AF丄BF,|F|=|AB|, 所以=w =,当且仅当|AF|=|BF|时，等号成立，则的最大值为，所以的最大值为.。