第7讲 电场和磁场的基本性质
1.电场强度的三个公式
2.电场能的性质
(1)电势与电势能：φ＝E p
q ，E p ＝qφ。
(2)电势差与电场力做功：U AB ＝W AB
q
＝φA －φB 。
(3)电场力做功与电势能的变化：W ＝－ΔE p 。
3.等势面与电场线的关系
(1)电场线总是与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(2)电场线越密的地方，等差等势面也越密。
(3)沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。
4.控制变量法分析电容器动态变化问题
(1)电容器始终和电源连接，U 不变：C ＝εr S 4k πd ∝εr S d ，Q ＝CU ＝εr SU 4k πd ∝εr S d ，E ＝U d ∝1
d 。
(2)电容器充电后与电源断开，Q 不变：C ＝εr S 4k πd ∝εr S d ，U ＝Q C ＝4k πdQ εr S ∝d εr
S ，E ＝U d ＝Q
Cd
＝4k πQ εr S ∝1εr S 。
5.磁场对电流的作用力—安培力大小：F ＝IlB 方向：左手定则
6.磁场对运动电荷的作用
(1)磁场只对运动电荷有力的作用，对静止的电荷无力的作用。
磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。
(2)洛伦兹力的大小和方向：其大小为F ＝q v B ，F 的方向由左手定则判断。
备考策略
1.掌握电场的“3个要点”
(1)掌握几种常见电场的电场线、等势面的分布特点。
(2)掌握判断电势能的大小和电势的高低的方法。
(3)掌握等势面特点和电场强度与电势关系：等势面与电场线垂直；等势面越密，电场强度越大；电场强度方向就是电势降低最快的方向。
2.必须领会的“2种物理思想和5种方法” (1)等效思想、分解思想；
(2)比值定义法、控制变量法、对称法、合成法、分解法。
3.必须辨明的“6个易错易混点”
(1)在电场强度定义式E ＝F
q 中，错误地认为E 与F 、q 有关； (2)判断电场力时注意带电粒子的电性，要区分轨迹与电场线； (3)不能随意忽略带电体的重力；
(4)电场强度和电势、电势能的大小没有直接联系；
(5)公式B ＝F
IL 中的B 与F 及IL 无关；
(6)判断洛伦兹力方向时要注意粒子的电性。
考点1 电场的基本性质
1. (多选)(2017·全国卷Ⅰ，20)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r 的关系如图所示。
电场中四个点a 、b 、c 和d 的电场强度大小分别为E a 、E b 、E c 和E d 。
点a 到点电荷的距离r a 与点a 的电势φa 已在图中用坐标(r a ，φa )标出，其余类推。
现将一带正电的试探电荷由a 点依次经b 、c 点移动到d 点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为W ab 、W bc 和W cd 。
下列选项正确的是( )
A.E a ∶E b ＝4∶1
B.E c ∶E d ＝2∶1
C.W ab ∶W bc ＝3∶1
D.W bc ∶W cd ＝1∶3
2. (多选)(2017·天津理综，7)如图所示，在点电荷Q 产生的电场中，实线MN 是一条方向未标出的电场线，虚线AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。
设电子在A 、B 两点的加速度大小分别为a A 、a B ，电势能分别为E p A 、E p B 。
下列说法正确的是( ) A.电子一定从A 向B 运动
B.若a A >a B ，则Q 靠近M 端且为正电荷
C.无论Q 为正电荷还是负电荷一定有E p A <E p B
D.B 点电势可能高于A 点电势
3.如图所示，梯形abdc 位于某匀强电场所在平面内，两底角分别为60°、30°，cd ＝2ab
＝4 cm ，已知a 、b 两点的电势分别为4 V 、0 V ，将电荷量q ＝1.6×10－3
C 的正电荷由a 点移动到c 点，克服电场力做功6.4×10－3 J ，则下列关于电场强度的说法正确的是( )
A.垂直ab 向上，大小为400 V/m
B.垂直bd 斜向上，大小为400 V/m
C.平行ca 斜向上，大小为200 V/m
D.平行bd 斜向上，大小为200 V/m
4.(多选)如图所示，一质量为m 、电荷量为q 的带正电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直平面(纸面)内，且相对于过轨迹最右侧的点N 的水平直线对称。
已知重力加速度为g ，忽略空气阻力。
由此可知( ) A.匀强电场的方向水平向左
B.匀强电场的电场强度E 必须满足E >mg
q C.油滴在M 点的电势能比它在N 点的大 D.M 点的电势比N 点的低
5.(2017·辽宁省三校高三第三次调研考试试题)如图所示，矩形区域PQNM 内存在平行于纸面的匀强电场，一质量为m ＝2.0×10－11 kg 、电荷量为q ＝1.0×10－5 C 的带正电粒子(重力不计)从a 点以v 1＝1×104 m/s 的初速度垂直于PQ 进入电场，最终从MN 边界的b 点以与水平边界MN 成30°角斜向右上方的方向射出，射出电场时的速度v 2＝2×104 m/s ，已知MP ＝20 cm 、MN ＝80 cm ，取a 点电势为零，如果以a 点为坐标原点O ，沿PQ 方向建立x 轴，则粒子从a 点运动到b 点的过程中，电场的电场强度E 、电势φ、粒子的速度v 、电势能E p 随x 的变化图象正确的是(
)
6.(多选)(2017·衡水检测)如图所示，平行板电容器与直流电源、理想二极管(正向电阻为零可以视为短路，反向电阻无穷大可以视为断路)连接，电源负极接地。
初始电容器不带电，闭合开关稳定后，一带电油滴位于电容器中的P 点且处于静止状态。
下列说法正确的是( )
A.减小极板间的正对面积，带电油滴会向上移动，且P 点的电势会降低
B.将上极板下移，则P 点的电势不变
C.将下极板下移，则P 点的电势升高
D.无论哪个极板上移还是下移，带电油滴都不可能向下运动
考点2 磁场的基本性质
7. (2017·全国卷Ⅲ，18)如图，在磁感应强度大小为B 0的匀强磁场中，两长直导线P 和Q 垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l 。
在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I 时，纸面内与两导线距离均为l 的a 点处的磁感应强度为零，如果让P 中的电流反向、其他条件不变，则a 点处磁感应强度的大小为( )
A.0
B.3
3B 0 C.233B 0 D.2B 0 8. (多选)(2017·全国卷Ⅰ，19)如图，三根相互平行的固定长直导线L 1、L 2和L 3两两等距，均通有电流I ，L 1中电流方向与L 2中的相同，与L 3中的相反。
下列说法正确的是( ) A.L 1所受磁场作用力的方向与L 2、L 3所在平面垂直
B.L 3所受磁场作用力的方向与L 1、L 2所在平面垂直
C.L 1、L 2和L 3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶ 3
D.L 1、L 2和L 3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3∶3∶1
9. (多选)(2017·全国卷Ⅱ，21)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。
矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴。
将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方。
为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将( ) A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉
10.已知长直通电导线在周围某点产生的磁场的磁感应强度大小与电流成正比，与该点到导线的距离成反比。
如图所示，4根电流相等的长直通电导线a 、b 、c 、d 平行放置，它们的横截面的连线构成一个正方形，O 为正方形中心，a 、b 、c 中电流方向垂直纸面向里，d 中电流方向垂直纸面向外，则a 、b 、c 、d 长直通电导线在O 点产生的合磁场的磁感应强度B ( ) A.大小为零
B.大小不为零，方向由O 指向d
C.大小不为零，方向由O 指向c
D.大小不为零，方向由O 指向a
11.如图所示，光滑平行金属导轨电阻不计，左端接有一直流电源和一定值电阻，固定在水平面内，两条通有大小相等方向相反的恒定电流的长直绝缘导线垂直导轨放置，一导体棒与导轨垂直且接触良好。
由导轨上的M 点静止释放，M 、N 两点到左右两直导线距离相等，下列关于导体棒在两直导线之间的运动及受力说法正确的是( ) A.导体棒在M 、N 之间做往复运动 B.导体棒一直向右做匀加速直线运动
C.导体棒所受安培力先向右后向左，且是先增大后减小
D.导体棒所受安培力一直向右，且先减小后增大。