2018年某GX 入学数学真卷
（满分：100分 时间：70分钟）
一、填空题（每题3分，共30分）
1. 对任意两个数x 、y ，定义新的运算“*”为：y
x m y x y x ⨯+⨯⨯=*2（其中m 是一个确定的数）。

如果5
221=*，那么m = 。

解：1
2. 如图，有一个边长是5的正方体，如果它的左上方裁去一个边长分别是5，3，2的长方体，那么它的表面积是 。

解：原立方体的表面积=5×5×6=150，
减少的表面积是两块3×2长方形面积：3×2×2=12，
12÷150×100%=8%，答：它的表面积减少的百分比是8%．
3. 从3、4、5、6中任取两个数字，一个作分子，一个作分母，可以组成许多不同的分数，其中是最简真分数的可能性是 。

4. 如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，则这个两位数是 。

解：45
5．有甲、乙、两三种商品，买甲3件乙7件丙1件，共需32元；买甲4件乙10件丙1件，共需43元，则甲、乙、丙各买1件需元。

6. 一个岛上有两种人：一种人是总说真话的骑士，另一种人是总说假话的编子。

一天，岛上的2003个人举行一次集会，并随机地坐成一圈。

他们每个人都声明：“我左、右的两个邻居是骗子。

”第二大，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的2002个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：“我左右的两个邻居都是与我不同类的人。

”那么生病的居民是。

（填“骑士”或“骗子”）
解：2003个人坐一起，每人都声明左右都是骗子，这样我们可以发现要么是骗子和骑士坐间隔的坐，要不就是两个骗子和一个骑士间隔着坐，因为三个以上的骗子肯定不能挨着坐，这样中间的骗子就是说真话了。

再来讨论第一种情况，显然骑士的人数要和骗子的人数一样多，而现在总共只有2003人，所以不符合情况，这样我们只剩下第二种情况。

这样我们假设少个骗子，则其中旁边的那个骗子左右两边留下的骑士，这样说明骗子说“我左右的两个邻居都是与我不同类的人”是真话。

所以只能是少个骑士。

7. 有3个吉利数888，518，660，用它们分別除以同一个自然数，所得的余数依次为a，a ＋7，a＋10则这个自然数是。

解：518-7=511，666-10=656；888，511，656除以这个数，余数相同；888-511=377，888-656=232，这个数为377与232的公因数，且大于10，
因为377=13×29，232=8×29，所以这个自然数为29；
8. 某超市平均每小时有60人排队，每一个收银台每小时能应付80人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始4小时就没有顾客排队了。

如果当时有两个收银台工作，那么付款开始小时就没有人排队了。

解：80×4-4×60=80（人），即付款开始时，已经有80人在排队，
设x小时后没有顾客排队，根据题意可得方程：
80×2×x=80+60x，
100x=80，
x=0.8，
答：付款开始0.8小时就没有排队的人了．
9. 如图，在正方形网格中，顶点在格点上的三角形是格点三角形。

那么以线段AB为边的格点等腰三角形有个
解：如图所示，8个。

10. 如图，甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息。

已知甲先出发2秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间（秒）之间的关系如图所示，则c＝秒
解：根据题意，t=0时，甲出发2秒行驶的路程为8米，
所以，甲的速度=8÷2=4米/秒，
∵先到终点的人原地休息，
∴100秒时，乙先到达终点，
∴乙的速度=500÷100=5米/秒，
∴c=500-4×（100+2）=500-408=92秒．
二、计算题（每题5分，共20分）
11. ()⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯-⨯÷-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯222653112113434435.011441094112140
12. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-÷-÷⨯÷⨯-⨯52611013230151237937102474373638 13. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++20121312120131312112012131211201313121
14. ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++2013113112112013141131121141
3112113121121
三、应用题（共50分）
15.（8分）某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%。

今年由于国家能源政策的导向和油价上涨因素的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为多少？
答：今年新能源汽车的产量应增加的百分数为90%．
16.（10分）如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底面固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m 升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面。

如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水。

已知圆柱体的底面积是正方体底面积的8
1，求实心圆柱体的体积。

17.（10分）现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。

（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n，请用含n的式子表示该框中的16个数，然后填入上面的正方形表格中相应的空格处，并求出这16个数的和为。

（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和分別等于①832②2000③2008是否可能？
若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。

（3）该长方形队列中，共可框出个这样不同的正方形框。

18.（10分）如图，甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一到达出发点后立即回头加速跑第二圈。

跑第一圈时，乙的速度是甲速度的32，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了31，乙跑第二圈时速度提高了51。

已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？
19．（12分）如图，已知长方形ABCD的面积为45cm²
（1）如图①，若AE: EB =2: 1, BF: FC=2: 3, S△DEF= cm²；
（2）如图②，若S△DBF＝18 cm²，则BF：FC＝。

（3）如图③，若S△AED＝S△DCF＝15 cm²，则S△DEF= cm²；
（4）如图④，若S△ABF＝15 cm²,S△CBE＝20 cm²，则S四边形BEGF= cm²;。