两角和与差的三角函数
【知识梳理】 主要公式：
两角和与差的三角函数公式： sin()αβ+＝ sin()αβ-＝
cos cos sin sin αβαβ- = cos cos sin sin αβαβ+=
tan()αβ±=
题型一：给角求值 1.求下列各式的值
（1）tan 20tan 403tan 20tan 40++ （2）sin10sin 20cos30
cos10sin 20sin 30
+-
类题演练：求下列三角函数式的值 (1)0
tan 204sin 20+
(2)tan 70cos103sin10tan 702cos 40+-
题型二：给值求角 1.已知1cos 7α=,13cos()14αβ-=,且02
πβα<<<，求β的值.
2.已知1tan 7α=,1
tan 3
β=,若αβ，均为锐角，求2αβ+的值.
3.已知,,(0,)2
π
αβγ∈，sin sin sin αγβ+=,cos cos cos γβα+=,求-βα的值.
4.已知11
tan(),tan 27
αββ-==-,且,(0,)αβπ∈,求2αβ-的值.
题型三：给值求值
1.已知αβ，均为锐角，且cos sin tan cos sin αα
βαα
-=+,则tan()αβ+=
2.已知4cos()5αβ+=,4
cos()5
αβ-=-，求cos cos αβ=
3.已知22
sin sin ,cos cos 33
x y x y -=--=,且,x y 为锐角，则tan()x y -=
4.已知1sin(),63π
α+=则2cos(2)3
π
α-=
5.若3177
cos(),45124
x x π
ππ+=<<,求2sin 22sin 1tan x x x +-的值.
题组四：综合提升 1.求下列各值 （1
）sin 12
12
π
π
=
(2)(tan103)sin 40-=
(3)若tan 20,tan 60,tan100a b c ===则
111
ab bc ca
++= (4)
222
31
64sin 20sin 20cos 20
-+=
2.已知3,(,)4παβπ∈,312sin(),sin(),5413παββ+=--=则cos()4
π
α+= 3.若353sin(),cos(),41345ππαβ+=-=且30,44
ππαβ<<<<求cos()αβ+的值.。